《表2 各轨迹点的三维坐标 (单位:m)》

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《基于BP神经网络的机器人波动摩擦力矩修正方法》

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解锁机器人的第1、3、4、5、6关节，驱动机器人末端在无负载和外力情况下做4段连续直线运动:P1→P2→P3→P4→P1．轨迹如图6所示，其各轨迹点的三维坐标如表2所示，得到的机器人第2关节转角、角速度曲线如图7所示，第2关节的计算力矩和实际力矩如图8所示，用实际力矩减去计算力矩即得到原始动力学模型下的力矩误差．使用傅里叶级数函数和神经网络函数计算关节波动摩擦力矩，并对原来的计算力矩进行补偿得到新的计算力矩，用实际力矩减去新的计算力矩即得到修正后的力矩误差．图9为修正前和修正后的力矩误差，图10为图9的部分放大图．图9中，关节在换向的时候会出现较大的计算力矩误差，这是由于本文的关节摩擦采用库伦摩擦和黏性摩擦的静态摩擦模型进行建模的缺陷造成的，使用动态摩擦模型[18]可以有效减少这部分的误差．比较修正前后的关节力矩误差:修正前的原始力矩误差，其均值为0.6229 N·m，方差为1.2476 N2·m2；修正后的力矩误差，均值为-0.0460 N·m，方差为0.6628 N2·m2．如果忽略关节转向改变时段，只对平稳运动的区域进行分析，则原始力矩误差的均值为0.6946 N·m，方差为0.6846N2·m2．修正后的力矩误差，其均值为-0.008618N·m，而方差为0.1659 N2·m2，是修正前的24.23%．修正后力矩误差有98.80%的时间都保持在[-1，1]N·m的范围内，且有78.82%保持在[-0.5，0.5]N·m的范围之内．