《表3 结果回归模型和倾向性得分模型设定都错误时偏差、方差与95%置信区间覆盖率随样本量变化的结果》

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《基于协变量平衡加权的平均处理效应的稳健有效估计》

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当结果回归模型和倾向性得分模型的设定都错误时，附图1至附图6显示AIPW和CB的偏差、方差，都会随着γ的变大所引起的公共支撑变差而变差，CB在结合超级学习算法后的估计精度有所提升，但仍远逊于本文提出的两种方法（CBDR+SL与MFCBDR+SL），并且本文的两个结果十分接近，二者的偏差几近于0。表2、5、6展示了本文的两种方法的95%置信区间覆盖率，其中表5、6显示，当倾向性得分服从误差项为t分布的Probit模型时，当γ较大即较多极端倾向性得分存在时，本文所提的两种方法的偏差仍很小，但95%置信区间覆盖率低于0.95。附图3、附图5中显示AIPW的偏差非常大，在ATE真值是0.75的情况下，其偏差基本都超过了1。但由于AIPW的方差估计值偏大（附图4、附图6），导致其置信区间覆盖率反而更接近0.95（表3、4）；相较而言，本文两种方法的偏差和方差估计值都很小。表3展示了在较多极端倾向性得分情景下（γ=4），随着样本量的增加，本文的两种方法的偏差与估计的方差都具有减少趋势，并且在样本量为500时就已经表现很出色了。尽管在以上的模拟中结果Y与倾向性得分π（X）均使用了错误模型，但本文的两种方法的模拟结果仍然出色，优于目前处理存在极端倾向性得分的几种估计方法，当然这里借助超级学习算法也提升了估计的精度。