《表8 基于不同预测模型的晶体直径预测控制计算时间》

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《基于混合集成建模的硅单晶直径自适应非线性预测控制》

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然后，验证所提晶体直径自适应NMPC在ALO优化求解下的晶体直径控制性能指标J收敛性、WPD-ELM-LSTM预测模型参数估计性能指标Jθ收敛性以及晶体直径预测控制的实时性.根据上述图9晶体直径设定值跟踪仿真结果，可以得到晶体直径自适应NMPC在单步计算过程中的控制性能指标J和模型参数估计的性能指标Jθ收敛曲线，如图10所示.从中可以看出，晶体直径控制性能指标J基本在160次迭代以后，进入稳定收敛状态，而晶体直径预测模型参数估计的性能指标Jθ在第150次迭代以后，也能够满足稳定收敛.因此，采用ALO算法求解自适应NMPC可以实现晶体直径的有效控制.此外，为了比较晶体直径自适应NM-PC在直径设定值跟踪控制中的实时性，表8是不同预测模型下晶体直径预测控制计算时间，即平均控制量更新时间.从表8中可以看出，所提混合集成预测模型WPD-ELM-LSTM的自适应NM-PC计算时间高于单一模型的计算时间，这主要是由所建混合集成模型的复杂性导致.另外，基于混合集成预测模型WPD-ELM-LSTM的自适应NM-PC计算时间高于常规NMPC，这主要是因为模型参数自适应更新过程比较耗时.然而，硅单晶生长是一个缓慢的时变动态过程，通过加热器功率调节晶体直径存在较大的滞后时间（5 min～25 min），且实际应用中对控制系统的实时性要求不高，所以7.3113 s的平均控制量更新时间是可以接受的.另外，随着硬件计算能力的提高，所提控制方法的计算时间将会有所减少.