《表1 内置策动力幅值r与系统状态变化的关系》

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《基于Duffing系统的谐振式微悬臂梁传感器微弱谐振信号检测》

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从检测结果来看，正向加法算法时，最大Lyapunov指数小于零，待测信号被检测到，但图9的结果显示不仅检测到谐振频率，还检测到附近的频率值，这是因为品质因素不高对加法算法的影响，文献[9]中已给出试验结果对比。随着频率的增加，幅值随之下降，在频率越过97 000 Hz时，连续出现最大Lyapunov指数小于零的情况，这是因为待测信号经过放大器放大后，幅值范围超过了混沌状态的区域范围，进入周期振荡区域[10]。从表1可以看出，在[0，1]区间内混沌区域范围只有0.42，而扫频曲线幅值范围大于0.7，故而检测失败。对于反向减法算法，则没有出现上述加法算法的情况。从图10看到，在没有检测到谐振频率信号时，所有的最大Lyapunov指数都小于零；当达到谐振频率时，峰值电压被检测到，最大Lyapunov指数大于零，且是唯一被检测到的信号。这也就证明了Duffing系统运用减法算法检测谐振器谐振频率切实可行，与开环测试±3 Hz误差相比，检测精度更高，且一定程度上不受待测电压范围的限制，这与文献[10]中的结论一致。