《表2 固支（C-C）边界条件下FGM梁（L/b=10）无量纲频率参数的收敛性分析》

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《一般边界条件下功能梯度梁三维振动特性研究》

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首先，本文以固支边界（C-C）条件下长宽比L/b=10的FGM梁为例，验证本文方法的收敛性。表2给出了两种不同材料属性分布的FGM梁无量纲化频率随截断级数的变化情况，表中每一行代表FGM梁不同类型的振动模态，每一列代表了不同的勒让德多项式项数。从表中可以较为清楚地看到随着勒让德多项式项数的增加，本文方法的计算结果快速收敛至稳定值。故而在接下来的计算分析中，勒让德多项式项数统一取为M=14。图3给出了FGM梁（Type 2）的几类特殊模态的振型图，红色网格代表弯曲模态的弯曲中性面。从图3中可以看出，前两阶弯曲模态的弯曲中性面不再为xy或yz平面，而是绕着y轴发生一定的旋转，旋转角度与功能梯度材料属性有关，由于本案例所选用的功能梯度材料属性关于梁截面对角线呈对称分布，所以其弯曲中性面与截面对角线重合。另外，而且可以看出本文方法不仅可以用于预测FGM梁的弯曲模态，而且可以较为准确地预测FGM梁的扭转模态和纵振模态。