《表1 约束稳定方法与指标1、2、3DAEs结果比较 (h=0.00001)》

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《多体系统动力学Lie群微分-代数方程约束稳定方法》

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从表1中可以看出，对指标1微分-代数方程使用隐式方法求解，可以精确保持加速度级约束，但是位移约束和速度级约束误差较大；对指标2微分-代数方程使用隐式方法求解，可以精确保持速度级约束，而位移约束和加速度级约束产生违约；对指标3微分-代数方程求解，可以精确保持位移约束，而速度级约束和加速度级约束误差较大.但是使用约束稳定方法求解，可以同时精确保持位移约束、速度级约束和加速度级约束.另外，从系统总能量相对误差比较可以看出，约束稳定方法的能量误差与指标2方法误差接近，小于另外两种方法.这四种方法得到的系统总能量相对误差变化图如图8所示，可以看出约束稳定方法在保持各级约束稳定的同时，也减小了系统总能量误差.从表2可以看出，当步长增大时，上述分析仍然成立，与表1比较可以得出，步长增大时，各结果误差有不同程度的增加，其中加速度约束误差增加明显，说明该类方法中加速度约束对步长变化较为敏感.