《表3 个性化学习需求预测模型主要动态方程》

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《MOOCs环境下个性化学习需求预测建模与仿真——系统动力学的视角》

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因果关系反馈回路定性地反映了系统内部各因素之间的因果反馈关系，但不能表达出因素之间的量化关系以及变量之间的具体差异。在此，我们进一步引入状态变量、流率变量、辅助变量和常量以建立系统动态流图（如图2所示），其中包括3个状态变量（用来表征系统中个性化学习需求总量、学习者知识总量和学习投入总量）、4个流率变量（用来描述个性化学习需求总量、学习者知识总量和学习投入总量的变化速率）、23个辅助变量（用来描述状态变量和流率变量之间信息传递和转换过程的中间变量）和20个常量。根据系统动力学方程设定基本原则以及变量的实际意义，交叉使用层次分析法和非线性回归分析来解决“参数”软化问题，确定变量之间的数量关系，具体使用过程如下:（1）构造判断矩阵，请评判专家按照九分位的比例标度，对上述同一层次要素的相对重要性进行评判；（2）依据非线性回归方程计算公式，将上述四个维度的十三个要素进行几何平均、归一，得到各个维度要素的相对权重；（3）确立置信范围，通过置信区间公式对所得要素的相对权重进行信度检验，确保了评估预测系统性能的可靠性。最终得到个性化学习需求预测模型的主要动态方程，见表3，其中L表示状态变量，R表示流率变量，A表示辅助变量，C表示常量，该表定量地反映了因素之间的相互关系。