《表7 最优Copula函数及其估计结果》

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《公众环境关心对我国社会责任投资指数的影响》

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其中，X、Y为要考察的随机变量，q为分位数，G-1、F-1分布为Y和X的概率密度函数，C为Copula函数。目前，研究者已经提出了多种形式的Copula函数，根据其所属性质，总体上可以分为两类，即椭圆Copula函数簇和阿基米德Copula函数簇。椭圆Copula函数簇包括Gaussian Copula和t-Copula两种。Gaussian Copula只能捕捉对称的相关性，但不能测度尾部相关性。tCopula具有双参数结构，能够测度尾部相关性，并且在数据为厚尾分布时，其拟合效果要好。阿基米德Copula函数有4种形式最为多见，分别是Gumbel-Copula、Joe-Copula、Clayton-Copula和Frank-Copula。其中，Gumbel-Copula、Joe-Copula和Clayton-Copula的密度函数是非对称结构，可以刻画尾部相关性。Gumbel-Copula和Joe-Copula可以测度上尾部相关性，而Clayton-Copula可以测度下尾部相关性。Frank-Copula的密度函数是对称的，但无法测度上尾部相关性[21]。基于此，本文利用可以测度尾部相关性的t-Copula、Gumbel-Copula、Joe-Copula和Clayton-Copula等4种Copula函数逐一对公众环境关心与社会责任投资指数相关变量之间的关系进行了测算。得到估计结果后，需要进一步确定最优的Copula函数。现有文献对这一问题的解决通常有几种思路:一是根据实际的金融数据的统计特征；二是利用各种信息准则，如AIC准则等；三是利用Copula拟合优度检验；四是利用似然函数准则等。Copula函数的选取一直是该领域研究的热点，但应当采用何种方法目前尚没有统一的认识[22]。因此，本文采用了信息准则的方法，利用AIC准则，确定了最优的Copula函数，并得到了相关参数估计结果（如表7所示）。