《统计信号处理基础》

目录1

绪论1

思考题10

第一章数学期望运算11

1.1随机变量与随机过程的概念11

1.2数学期望14

一、数学期望的定义15

二、数学期望值的性质17

1.3方差与协方差矩阵19

一、协方差与相关系数19

二、m个随机变量线性组合的方差20

三、随机矢量、均值矢量与协方差矩阵21

1.4条件数学期望22

一、条件数学期望的定义22

二、条件数学期望的正交定理25

三、条件数学期望值的性质26

1.5随机变量的特征函数31

一、特征函数的定义31

二、特征函数的性质32

三、特征函数的求逆35

习题36

参考资料42

第二章随机过程的基本知识43

2.1随机过程的统计描述43

一、一维统计描述43

二、多维统计描述44

三、随机过程的矩函数45

2.2平稳随机过程与各态历经性47

一、平稳随机过程的概念47

二、各态历经特性与各态历经过程49

三、随机过程的积分52

四、各态历经定理55

一、自相关函数的性质56

2.3平稳随机过程的相关函数56

二、互相关函数58

三、线性系统输出随机过程的自相关函数60

2.4随机过程的功率谱密度61

一、功率谱密度61

二、功率谱密度与相关函数的关系64

——维纳－辛钦公式64

三、互功率谱密度70

四、线性系统输出随机过程的功率谱密度71

2.5随机过程的计算机模拟与参数测量72

习题75

参考资料81

第三章连续随机过程82

3.1马尔可夫过程与独立增量过程82

一、正态随机过程的数学描述89

3.2正态随机过程89

二、正态随机过程的抽样分布91

三、正态随机过程的Chi－平方分布94

四、非中心Chi－平方分布97

五、正态随机过程的混合中心矩98

3.3维纳过程101

3.4复随机过程105

习题108

参考资料113

第四章窄带随机过程114

4.1白噪声与δ函数114

4.2窄带随机过程的相关函数116

一、理想矩形窄带随机过程的相关函数116

二、高斯窄带随机过程的相关函数119

4.3窄带随机过程的样本函数模型122

4.4希尔伯特变换与窄带随机过程分析124

4.5包络和相位的统计特性128

4.6正弦信号加窄带随机过程131

习题138

参考资料141

第五章从噪声中提取信号143

5.1均方误差最小线性滤波——维纳滤波143

5.2输出信噪比最大线性滤波——匹配滤波148

5.3实际滤波器的通带设计156

5.4信号的相关与累积158

习题162

参考资料165

第六章统计信号检测166

6.1假设检验166

一、零假设检验166

二、二元通信系统中的假设检验——双择假设检验170

6.2判决准则172

一、最大后验概率准则173

二、贝叶斯准则176

三、最小错误概率准则179

四、极大极小化准则182

五、尼曼—皮尔逊准则185

6.3重复观察判决188

6.4多假设检验195

6.5复合假设检验199

习题205

参考资料209

第七章信号参数的估值210

7.1参数估值的一般概念210

7.2平均风险最小估值——贝叶斯估值213

一、平方代价函数的贝叶斯估值——最小均方误差估值215

二、绝对值代价函数的贝叶斯估值——中值估值216

三、均匀代价函数的贝叶斯估值——最大后验概率估值217

7.3极大似然估值223

7.4估值的评判标准226

一、一致性226

二、无偏性227

三、有效性228

7.5估计量的误差极限229

一、非随机参数的估值误差极限——克拉美—劳界229

二、随机参数的估值误差极限236

7.6线性均方误差估值237

习题243

参考资料247

第八章 离散随机过程及其应用248

8.1离散随机过程的分解与白化248

8.2离散随机过程的线性变换259

8.3离散高斯随机信号的预测与过滤272

一、预测272

二、向前一步预测——卡尔曼算法280

三、滤波288

习题293

参考资料298

第九章时间序列分析300

9.1回归与随机差分（微分）方程300

9.2时间序列的数学模型303

一、线性回归模型303

二、一阶自回归模型AR（1）310

三、二阶自回归模型315

9.3格林函数317

一、格林函数的物理解释317

二、ARMA（2,1）模型格林函数的求解323

9.4逆函数与可逆性327

9.5协方差与相关系数分析331

习题338

参考资料341