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目录1

一1

1-1 怎样理解材料力学的系统性？1

1-2 内力与应力、变形与位移、压缩与挤压、弹性与塑性、强度与刚度蠕滑与松弛、中心轴与中性轴、截面形心与截面核心，各两者之间的区别何在？2

1-3在材料力学中怎样应用圣维南原理？9

1-4 悬臂工字梁和悬臂矩形截面梁如题1-4图1所示，两梁在自由端的相当部位承受双力偶作用。根据圣维南原理，在离开端部h后，两梁的内部将均不产生应力，对吗？12

1-5在外力作用下，杆件何以产生内力？16

1-6 力的可移性和力偶在平面内的任意转移性，为什么在材料力学中不尽适用？18

二22

2-1低碳钢试件在拉伸过程中，真正应力和应变的变化规律如何？怎样表达？22

2-2 低碳钢的屈服点为什么取低限而不取高限？试件在强化阶段有什么特点？26

2-3在低碳钢的拉伸试验中，出现细颈后试件是怎样破坏的？是拉断的还是剪断的？28

2-4钢材的强度极限与断裂强度有何区别？为什么不以后者作为设计基础？30

2-5 铸铁的弹性模置怎样确定？32

2-6铸铁试件在压缩试验时，为什么不在45°而在55°左右的斜面上剪断？35

2-7怎样区分塑性材料和脆性材料？在什么条件下，它们的性态可以互相转化？37

2-8楔形平面拉杆横截面上的应力分布规律如何？按等截面拉杆计算应力误差多大？39

2-9在平面拉杆内，围绕一点的应力变化规律如何？43

2-10在平面杆件表面划条斜直线，当杆件受均匀拉伸时，该斜线作平行位移吗？如斜线应变已知，杆件的轴向应力和以斜线为法线的截面上的应力怎样计算？45

2-11 同样的材料，为什么玻璃纤维的强度可以比一般玻璃的强度高出二、三十倍？47

2-12 题2-12图1（a）为一铰接三角架，当节点C的位移恰与外力P的作用线一致时，试问夹角θ之值几何？50

2-13求解超静定桁架时，其变形协调条件怎样列？有何注意事项？53

三57

3-1 圆轴纯扭转时，横截面上是否有正应力？57

3-2 拉伸杆件表面有突出尖角和扭转秆截面有棱角时，为什么在角顶处总不受力？60

3-3圆轴扭转时怎样破坏？钢圆轴在纵、横截面上抗剪强度一致，受剪应力相等，但为何总在横截面上剪断？62

3-4低碳钢试件受扭，全面屈服时的剪应力τs=3Ms/4Wp好理解；但为什么破坏时的最大剪应力计算式亦具有同样形式τb=3Mb/4Wp？64

3-5 悬臂圆锥截顶轴受均布扭矩作用时，应力和变形如何计算？68

3-6钢材的剪切强度与拉伸强度比较接近，何以两者的刚度（弹性模量）相差悬殊？71

3-7 τ0.3的意义何在？如何测定？72

3-8截面形状相同的开口薄壁管和闭口薄壁管在扭转时，两者之间的强度和刚度之比怎样计算？74

3-9 横截面为正三角形、正方形、正六边形和圆形的闭口薄壁杆具有相同的周长和壁厚，当承受扭矩时，何者有利？76

3-10 密圈螺旋弹簧的最大剪应力τmax=k8PD/πd3，其中弹簧曲度系数k=4c-1/4c-4+0.615/c是如何导出的？式内c=D/d。78

3-11 疏圈螺旋弹簧的应力和变形怎样计算？83

3-12 钢柱牛腿用三颗铆钉联结，如题3-12图（a）所示。如材料的许用剪应力〔τ〕=100MPa，铆钉的直径d=2cm及钉距a=10cm。问P的许用值多大？85

3-13 非圆截面杆的纯扭转，当截面有棱角时，何以说外棱角可尖，内棱角须圆？87

四87

4-1 用梁弯曲时q、Q与M间的积分关系绘Q图和M图有什么方便？89

4-2梁上有集中力偶作用于中间铰，应如何绘剪力图和弯矩图？92

4-3 矩形截面梁纯弯曲时，为什么梁的变形呈马鞍形？怎样计算？96

4-4矩形截面梁为什么垂直纵剖时强度不受影响，而水平纵剖则强度有所削弱？98

4-5 等腰三角形截面梁，为什么削去顶尖部分反而增加承载能力？100

4-6 组合梁截面上的最大拉应力和最大压应力怎样计算？102

4-7纯弯曲梁的拉伸和压缩弹性模量不相等时，最大拉应力和最大压应力怎样计算？105

4-8对于非线性弹性材料的梁，其应力如何计算？109

4-9什么叫对称结构？对称结构在对称载荷和反对称载荷作用下有什么特点？如何加以利用？112

4-10从椭圆木中刨取矩形截面梁，怎样取高度和宽度可以使梁的强度或刚度最大？117

4-11 矩形截面梁横截面上的剪应力，在什么条件下可以均布？119

4-12 圆截面梁剪切弯曲时，截面上平行于中性轴（直径）的各弦线上的剪应力是否汇交于一点？如何证明？123

4-13梁的横截面分别为I、T、日字形以及梁在对角线平面内弯曲的正方形截面，其剪应力沿截面高度分布有何不同？126

4-14剪切中心、弯曲中心和扭转中心的意义何在？为什么三者合而为一？131

4-15 用砍刀横截木柴，为什么木柴的破坏形式会呈Y字形？138

4-16 S形薄壁截面梁在剪力Q作用下，横截面上的剪应力怎样计算？其沿截面周边的变化规律如何？140

4-17 曲杆纯弯曲时的正应力计算式为σ=My/S(r+y)，表明应力在横截面上沿高度作双曲线规律变化，如何将其化为标准式（即x2/a2-y2/b2=1）？又圆截面曲杆中性层的曲率半径r=d2/4(2R0-？)是怎样导出的？144

4-18 工字钢梁纯弯曲时，腹板水平纵截面上的压应力和翼缘的横向弯曲应力及变形怎样计算？151

4-19 圆管纯弯曲时，圆管的圆环形横截面要变成椭圆环形截面，其变形和周向应力怎样计算？154

4-20 何谓惯性椭圆？如何用以决定截面惯性矩？159

4-21 铸铁为什么需要作抗弯试验？抗弯强度何以总高于拉伸强度？161

4-22低碳钢梁弯曲时的σ.2值如何测定？怎样由弯曲试验测出材料的真实屈服点？163

4-23 何谓塑性铰？简支梁受均布载荷作用，其影响范围多大？167

4-24 如何和用冷作硬化现象提高梁的承载能力？169

4-25 为什么说按许用应力法设计没有充分发挥材料的潜力？是否此法设计即绝对安全？172

五172

6-1 根据梁的M图，如何直接求得梁的转角和挠度？180

5-2两端固定铰支梁受均布载荷作用，最大挠度和支座轴向的支反力怎样估算？184

5-3筒支梁受均布载荷作用，数据同于题5-2示例。试确定：（1）欲把跨中挠度减小八分之一，应施加多大的水平拉力？（2）材料的许用应力〔σ〕=200MPa，欲使梁的最大应力等于许用应力，施加的水平拉力为多少？190

5-4 在构件反力、内力等计算中，经常应用小变形概念和叠加原理，可否用实例说明其理论依据？192

5-5 简支粱承受均布载荷q0作用，知跨中挠度为-5q0l14/384EI。如梁的载荷改为由q0到ql的线性分布，可否直观判断此时跨中挠度为-2.5(q0+ql)l4/384El？198

5-6 用叠加法求梁的变形有何便利？如何应用于计算变形和解静不定问题？200

5-7 置于刚性地基的无限长梁（刚度为EE），在其中某处被提起高度δ。问须施力多大？离地的跨度多长及最大弯矩几何？203

5-8 悬臂梁在自由端受一力偶作用，用近似微分方程解和用精确式求解，所得挠曲线区别何在？误差多大？205

5-9剪切系数与剪切形状系数有何不同？怎样导出和运用它们？208

5-10 计算梁的变形时未考虑剪切影响，计算刚架和小曲率曲杆的变形甚至于不计及轴力的影响，这种偏差究竟多大？216

5-11 连续梁某跨中间有铰时，是否照常用三弯矩方程即求得支反力？221

5-12如悬臂梁为一不等边角钢，在自由端截面形心或弯曲中心上，承受一垂直梁轴的集中力P。问P怎样作用，使梁产生平面弯曲、斜弯曲、平面弯曲与扭转组合或斜弯曲与扭转组合？224

5-13使直杆沿刚性圆弧形模产生弯曲变形，杆端应施加多大的力？225

5-14 矩形截面悬臂梁承受均布载荷，如何根据梁的刚度要求设计截面并使梁的用料最省？231

5-15 悬臂梁固定端为原点的挠曲轴方程为EIy=-q0/120l x5，试问载荷怎样作用？235

5-16求梁变形的初参数法是什么？其积分常数是怎样得到简化的？应用范围如何？236

5-17 如何直接按连续梁上作用的载荷，建立三弯矩方程式？244

六244

6-1 应力椭圆和应力圆的区别何在？为什么前者不如后者得到广泛应用？249

6-2在二向应力状态中，已知任意单元体上的正应力和剪应力用解析式计算两主应力及其方向角是很容易的；但指出哪一角度与哪一项主应力相应，即明确各主应力的方向有些困难，是否有什么简便方法可资利用？253

6-3为什么根据三个主应力所绘应力圆相切构成的圆边三角形区，即代表单元体任何斜面上的正应力和剪应力？263

6-4 已知平面单元体上任意两斜面的应力σa、τa和σ？、τ？怎样求主应力和α、？角？266

6-5 物体的变形是由外力引起的（未考虑温度等影响）。因此，认为有外力（或应力）作用的方向必有变形（或应变），有变形的方向必有外力作用269

6-5反之，无外力作用的方向即无变形，无变形的方向即无外力作用，这种说法对吗？269

6-6 强度理论的第一、二理论是断裂理论，第三、四理论是塑性流动理论，但对任何一种受力状态，怎样判断应用哪种理论？270

6-7 莫尔强度理论有什么特点？强度条件怎样建立？272

6-8根据电阻应变片测得梁的应变，如何求其变形？275

6-9 屋面的倾斜角（如题6-9图1），和材料的许用应力已给定，如何证明矩形截面檩条的最经济截面高宽比为h/b-=ctg？？276

6-10在材料力学中，哪些问题具有相似性和如何运用相似性？278

6-11 正六边形截面的截面核心怎样确定？如果以任意两角的对角线为中性轴时，如何根据截面核心判断偏心载荷的作用点？284

6-12传动轴在弯扭联合作用时，总弯矩常由垂直弯矩和水平弯矩组合而成，为什么总弯矩图在轴两端是线性变化而在中间部分呈凹陷曲线？286

6-13 组合轴受弯、扭联合作用时，应力怎样分析？危险点在何处？是几向受力状态？289

6-14 应力主轴与应变主轴，在什么条件下是相同的或不相同的？292

七292

7-1 刚体稳定和弹性稳定问题的基本区别何在？299

7-2 对理想压杆和实际压杆在临界状态时的变形怎样理解才正确？302

7-3压杆承受超临界载荷后是否还稳定？这时的载荷与变形是什么关系？如何进行推导？306

7-4 两端铰支压杆受轴向力P作用，在给定的坐标系中，当杆轴以向上微弯形式失稳时（题7-4图（a）），基本微分方程为EIy″=-Py；如果杆轴以向下微弯形式失稳（题7-4图（b）），何以微分方程不变？315

7-5 压杆受到的临界应力σlj超过材料的比例极限σ？时，即压杆的柔度λ＜λp时，欧拉公式失效，对这类压杆怎样进行理论分析？317

7-6 题7-6图示三杆结构由圆钢杆构成，d1？d2。当在P力作用下，如三杆同时在纸面内失稳，问d2/d1之比值几何？320

7-7题7-7图示矩形截面压杆，底端固定，上端有销孔受销轴约束无挠度。试问此杆应如何简化及h与b应具有什么比值才合理？322

7-8具有弹性支承压杆的临界载荷如何计算？323

7-9具有三支点的压杆，如何计算临界载荷？326

7-10用折减系数法设计压杆截面尺寸时，是否可以不用试算法？329

八329

8-1 什么叫卡氏第一定理、克罗第－恩塞格定理和卡氏第二定理，三者的区别和联系何在？331

8-2虚位移原理应用于变形固体和刚体的区别何在？338

8-3柔度法和力法，刚度法和位移法有何不同？在什么条件下才一致？340

8-4主单元体同时有σ1、σ2和σ3作用，相应主应变为ε1、ε2和ε3，因此应变比能u=1/2(σ1ε1+σ2ε2+σ3ε3)，343

8-4这是否意味着运用叠加原理？如单元六面体同时有正应力和剪应力作用，Uσ和Uτ分别代表正应力和剪应力产生的比能，此时可否根据叠加原理令比能u=Uσ+uτ？343

8-5 拟用图乘法求题8-5图1（a）简支梁跨度中点的挠度。题8-5图1（b）为梁的弯矩图，题8-5图1（d）为单位载荷作用于跨度中点的弯矩图346

8-5根据公式f=∑ ωM0 c/EI，于是f=1/EI(2×Pa2/2×a/2×2/3+2Pa2×a)=7Pa3/3EI。但实际上f=11Pa3/6EI，问错处在哪里？346

8-6 由圆杆弯成的开口圆环，在开口处分别使张开位移和错动位移（在圆环面内或垂直于圆环面）均等于δ。试问施加于开口处的力之比值几何？349

8-7 何谓非线性结构，特征何在？举例说明。352

8-8扁筒簧的横截面示如题8-8图1，当平面部分承受均布压力时，指出危险截面何在？内力几何？356

8-9刚架受力及约束示如题8-9图1（a），各杆抗弯刚度均为EI，弹簧的柔度系数a=a3/3EI。试问怎样求支反力及弹簧变形？359

8-10梁的挠度曲线怎样用三角级数描述？有何便利？361

8-11梁在纵横弯曲时，如何用能量法确定挠度曲线方程？364

8-12具有初曲率的梁，如何计算纵横弯曲问题？366

九366

9-1为什么说用Kd=1计算自由落体的冲击应力和变形是上限？370

9-2弹性棱柱体长1，以速度v0沿水平轴方向冲击一直立的刚性平面，问柱体所受应力作何规律变化？372

9-3梁的矩形截面为h×b，且h＞b。显然，在静载荷作用下，截面以h为高、b为宽时较以b为高、h为宽时的强度要大；但为什么在高度大的自由落体冲击载荷作用下，它们可以表现强度一样？375

9-4 冲击韧度和断裂韧性有什么不同？用途是否一样？377

9-5传统的疲劳概念与断裂力学研究疲劳的方法的基本区别何在？379

9-6 灰口铸铁是脆性材料，为什么缺口的实际应力集中系数接近于1 ？382

9-7 题9-7图所示系统，各杆均为圆截面，AC和BD杆位于水平面内，CE杆在竖直平面内，已知GIp=0.8EI，EA=3EI/l2。设有一重物W自高度l处自由下落在D点，问C点的竖直位移多大？383

9-8机器安装时与地基结合在一起，如何计算系统的自由振动频率？385

9-9梁在强迫振动时，怎样绘制梁的弯矩图和计算梁的最大应力？386

主要参考书目391