《高维欧氏几何学》求取 ⇩

第一章奇异线性变换所确定的关系及其性质1

1奇异线性变换下象与象源间的关系和性质1

1.1 “关系”的概念1

1.2 奇异线性变换中像与像源间的关系2

1.3 奇异线性变换中像与像源间的关系的性质3

2关系σ中元素的运算规律4

2.1 线性运算规律4

2.2 移项规律4

2.3 元素对调规律8

3 奇异线性变换下向量的坐标之间的关系10

习题20

第二章“关系”法与特定n维坐标系22

1“关系”法与特定4维、5维坐标系的例子22

1.1 建立特定4维坐标系的例子22

1.2 建立特定5维坐标系的例子25

2斜轴变换与特定n维坐标系26

2.1斜轴变换与特定n维系的建立27

2.1.1 建立特定n维系的方法和步骤——斜轴变换27

2.1.2 特定n维系的结构30

2.1.3 特定n维系的种类30

3特定n维系的性质32

3.1 特定n维系与斜轴变换的关系32

3.2 特定n维系的“特定”之处34

4特定n维系中的点状图形——泛点35

4.1泛点、投影迹和反迹35

4.1.1 泛点的概念35

4.1.2 泛点的投影迹和反迹36

4.2泛点的性质37

4.2.1 泛点的形状37

4.2.2 泛点关于立轴坐标的唯一性38

4.2.3 投影迹或反迹的唯一性39

习题39

第三章特定n维系中图形与数字间的关系42

1泛点平移的轨迹——泛曲面和泛曲线42

1.1 泛曲面和泛曲线的概念42

1.2 泛曲面、泛曲线的维数——维数定理43

1.3 泛曲面、泛曲线的种类44

2特定n维系中的图示规则——三种图示法45

2.1 三种图示法的概念45

2.2间接图示法和一般图示法47

2.2.1 间接图示法48

2.2.2 点共泛问题50

2.2.3 一般图示法52

3直接图示法54

3.1 单纯主垒向、斜数和斜标54

3.2 点的坐标变换55

3.3 直接图示法原理57

3.4 直接图示法的作图识图步骤59

习题63

第四章特定n维系中图形的形状66

1线性图形的形状66

1.1 泛平面及其形状66

1.2 泛直线及其形状70

1.3 多个泛平面相交的形状76

2 非线性图形的形状82

习题85

第五章特定n维系中图形的制作86

1 截痕法86

2 引轴法89

3 综合图示法92

第六章两线性图形间的交错与距离96

1 两线性图形间的交错96

2 顺空间和法空间102

3两线性图形的外和106

3.1 两线性图形的外和的概念106

3.2 外和的性质108

3.3 外和的方程110

4两线性图形间的距离111

4.1 两平行图形间的距离111

4.2 两相错图形间的距离112

习题114

第七章两线性图形间夹角问题及其线性解法115

1高维空间两线性图形间夹角问题的多样性115

1.1夹角数目的非唯一性115

1.1.1 两种投影方法115

1.1.2 两线性图形间夹角的定义118

1.1.3 公矢及非公矢——两线性图形维数的相同化123

1.2 夹角问题解法的非唯一性125

2两线性图形间夹角问题的线性解法127

2.1 正角法127

2.2 余角法132

习题137

第八章两线性图形间夹角问题的简氏解法139

1正交变换及主轴问题139

1.1 正交矩阵及正交变换139

1.2 向量间外积的概念及性质——向量的正幺化140

1.3 主轴问题147

2投影泛椭圆柱面及泛圆的投影150

2.1 足阶泛圆的投影150

2.2 乏阶泛圆的投影153

3两线性图形间夹角问题的简氏解法157

3.1 简氏方法的原理和步骤157

3.2 两平面间的夹角问题159

3.3 其它线性图形间的夹角问题167

3.4 简氏原理的其它问题——外积法与夹角173

习题180

第九章高维欧氏几何学的应用182

1高维欧氏几何在线性规划中的应用182

1.1 引例一182

1.2特定n维系图解法的理论、步骤及设想187

1.2.1 理论187

1.2.2 方法、步骤193

1.3 一个设想196

2高维欧氏几何在非线性规划中的应用200

2.1 引例二201

2.2方法和步骤204

2.2.1 搜索方向的确定204

2.2.2 搜索距离的确定207

2.3 目标泛曲面为实心时的情形211

参考文献225

后记226

部分习题答案228

专用词或符号索引229

附：部分习题求解过程231