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学习宝典1

《新世纪学习宝典3+X》·中学数学（初中卷）1

第一篇 知识和能力篇1

代数1

第一章 代数初步知识1

一 代数式、列代数式1

二 代数式的值、公式3

三 代数初步知识 测试题6

第二章 有理数8

一 正数与负数8

二 数轴、相反数、绝对值10

三 有理数的加法与减法13

四 有理数的乘法与除法15

五 有理数的乘方与科学记数法18

六 有理数的混合运算19

七 近似数与有效数字20

八 用计算器进行数的简便计算22

九 有理数 测试题23

第三章 整式的加减25

一 整式25

二 同类项、去括号与添括号26

三 整式的加减29

四 整式的加减 测试题30

第四章 一元一次方程32

一 等式和方程32

二 一元一次方程和它的解法34

三 一元一次方程的应用37

四 一元一次方程 测试题42

第五章 二元一次方程组45

一 二元一次方程组及其解法45

二 三元一次方程组的解法举例51

三 一次方程组的应用55

四 二元一次方程组 测试题58

第六章 一元一次不等式和一元一次不等式组60

一 不等式、不等式的基本性质与解集60

二 一元一次不等式和它的解法62

三 一元一次不等式组和它的解法64

四 一元一次不等式和一元一次不等式组 测试题67

第七章 整式的乘除70

一 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方70

二 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘72

三 多项式的乘法74

四 平方差公式76

五 完全平方公式78

六 同底数幂的除法80

七 单项式除以单项式、多项式除以单项式82

八 整式的乘除 测试题84

第八章 因式分解86

一 因式分解与提公因式法86

二 运用公式法88

三 分组分解法92

四x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解94

五 因式分解 测试题97

第九章 分式100

一 分式、分式的基本性质100

二 分式的乘除法102

三 分式的加减法105

四 含有字母系数的一元一次方程109

五 可化为一元一次方程的分式方程及其应用111

六 分式 测试题114

第十章 数的开方117

一 平方根117

二 立方根120

三 实数122

四 数的开方 测试题124

第十一章 二次根式126

一 二次根式126

二 二次根式的乘除法128

三 最简二次根式、二次根式的加减法131

四 二次根式的混合运算135

五 二次根式？的化简139

六 二次根式 测试题142

第十二章 一元二次方程144

一 一元二次方程及其解法144

二 一元二次方程根的判别式146

三 一元二次方程根与系数的关系148

四 二次三项式的因式分解（用公式法）152

五 一元二次方程的应用154

六 可化为一元二次方程的分式方程155

七 简单的二元二次方程组159

八 一元二次方程 测试题162

第十三章 函数及其图像165

一 平面直角坐标系165

二 函数、函数的图像167

三 一次函数及其图像和性质170

四 反比例涵数及其图像174

五 二次函数的图像和性质177

六 函数及其图像 测试题187

第十四章 统计初步191

一 平均数、众数、中位数191

二 方差193

三 频率分布195

四 统计初步 测试题197

一 直线、射线、线段202

第一章 线段、角202

几何202

二 线段的比较和画法206

三 角以及角的比较209

四 角的度量与画法213

五 线段、 角 测试题217

第二章 相交线、平行线220

一 相交线、垂线220

二 同位角、内错角、同旁内角224

三 平行线226

四 空间里的平行关系231

五 命题、定理、证明233

六 相交线、平行线 测试题235

第三章 三角形240

一 三角形中的主要线段及三边关系240

二 三角形内角和及外角定理243

三 全等三角形246

四 角平分线255

五 等腰三角形的性质和判定257

六 线段的垂直平分线261

七 轴对称和轴对称图形263

八 勾股定理265

九 三角形 测试题269

第四章 四边形272

一 四边形272

二 平行四边形274

三 矩形279

四 菱形285

五 正方形289

六 中心对称和中心对称图形295

七 梯形296

八 平行线等分线段定理及中位线302

九 四边形 测试题306

第五章 相似形309

一 比例线段309

二 平行线分线段成比例定理313

三 相似三角形及其判定319

四 相似三角形的性质323

五 相似形 测试题327

第六章 解直角三角形331

一 锐角三角函数331

二 解直角三角形335

三 解直角三角形的应用举例338

四 解直角三角形 测试题341

第七章 圆343

一 圆的有关概念343

二 过三点的圆345

三 垂直于弦的直径347

四 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系350

五 圆周角352

六 圆的内接四边形356

七 反证法359

圆的有关性质 测试题360

八 直线和圆的位置关系362

九 切线的判定和性质364

十 三角形的内切圆366

十一 切线长定理368

十二 弦切角371

十三 与圆有关的比例线段374

直线和圆的位置关系 测试题378

十四 圆和圆的位置关系380

十五 两圆的公切线382

十六 正多边形和圆386

十七 正多边形的有关计算388

十八 画正多边形391

十九 圆周长、弧长392

二十 圆、扇形、弓形面积393

二十一 圆柱、圆锥的侧面展开图396

二十二 点的轨迹398

圆和圆、正多边形和圆 测试题400

圆 测试题401

第二篇 思想方法篇404

基本数学思想404

一 分类思想404

二 集合思想411

三 对应思想414

四 数形结合思想417

五 化归思想428

六 方程思想436

七 函数思想440

八 统计思想444

九 整体思想446

基本数学方法452

一 消元、降次法452

二 因式分解法456

三 添辅助元素法460

四 几何变换法466

五 配方法471

六 换元法476

七 待定系数法480

八 图表法484

第三篇 拓展篇491

数学史话典故491

（一）数学的起源491

（二）古代东方国家的数学494

（三）古代希腊的数学501

（四）古代罗马的数学509

（五）古代印度的数学510

（六）古代阿拉伯的数学512

（七）古代中国的数学513

（八）中世纪欧洲的数学523

（九）文艺复兴时期欧洲的数学524

（十）现代数学的开端526

（十一）现代数学的发展531

著名数学家533

名题 趣题550

（一）世界名题550

1．哥尼斯堡七桥问题550

2．四色问题551

3．染色问题551

4．黄金分割问题552

7．算术基本定理553

5．勾股数组问题553

6．素数个数问题553

8．孙子剩余定理554

9．欧拉定理555

10．费尔马小定理555

11．费尔马大定理555

12．费尔马数之谜556

13．三大几何作图之谜556

14．哥德巴赫猜想557

15．海伦公式557

16．格点公式558

17．九点圆558

18．贾宪三角558

19．狄里希列原则558

20．斐波那契数列559

1．数学魔术（1）—（4）560

（二）趣味一百题560

2．天文地理（5）—（9）561

3．奇妙的蜂巢（10）561

4．有趣的作图（11）—（16）562

5．巧布空间（17）—（21）562

6．数字黑洞（22）563

7．剪纸中的发现（23）563

8．变图求解（24）—（27）563

9．速判整除（28）—（31）564

10．快速抢答（32）—（44）564

11．素数拾零（45）—（46）565

12．一个简单的悖论（47）565

13．末位数趣谈（48）—（49）565

14．有趣的“除变减”（50）565

15．巧求妙证（51）—（86）566

19．好数（91）568

18．神秘的质数（素数）（90）568

16．有趣的π（87）—（88）568

17．有趣的缺8数（89）568

20．新定义运算（92）—（93）569

21．纸艺（94）—（95）569

22．抽屉原则的应用（96）—（98）569

23．构模证题（99）569

24．鱼类学家的测算（100）569

（三）趣题解答570

竞赛题597

（一）竞赛题选597

初一年级597

初二年级603

初三年级612

（二）竞赛题选参考答案或提示635

附录 知识和能力篇测试题参考答案644