《复解析动力系统》求取 ⇩

符号说明1

第一章 Riemann曲面上的解析动力系统1

§1．1 Riemann曲面基础1

§1．1．1 Riemann曲面的分类1

前言1

§1．1．2 Riemann曲面的度量5

§1．2 双曲Riemann曲面上的解析动力系统8

§1．3 双曲区域上的解析动力系统13

§1．4 其他Riemann曲面上的解析动力学初步17

第二章 有理函数的动力系统：Fatou-Julia集理论22

§2．1 基本概念22

§2．1．1 周期点22

§2．1．2 临界点与分支覆盖24

§2．2 Fatou集和Julia集27

§2．3．1 吸引周期点情形34

§2．3 周期点的局部动力学(一)吸引、超吸引和有理中性周期点34

§2．3．2 超吸引周期点情形37

§2．3．3 有理中性周期点情形39

§2．4 周期点的局部动力学(二)Siegel盘和Cremer点44

§2．4．1 Siegel盘44

§2．4．2 Cremer盘48

§2．5 周期点的整体动力学48

第三章 Fatou集的动力学55

§3．1 Fatou分支的基本性质55

§3．2 周期分支的动力学描述，Herman环58

§3．3 Sullivan最终周期性定理：多连通情形65

§3．4 拟共形映射和有理函数的拟共形形变68

§3．4．1 拟共形映射与可测Riemann映射定理68

§3．5 Sullivan最终周期性定理：单连通情形71

§3．4．2 有理函数的拟共形形变71

§4．1 递归性质78

第四章 Julia集的动力学78

§4．2 双曲有理函数与次双曲有理函数81

§4．3 Julia集的测度88

§4．4 Julia集的Hausdorff维数91

第五章 有理函数的全纯簇和结构稳定性102

§5．1 有理函数全纯簇102

§5．1．1 多复变函数简介102

§5．1．2 全纯簇和稳定性104

§5．2 全纯运动和λ-引理106

§5．3 有理函数的J-稳定性108

§5．4 临界轨道关系与局部拟共形共轭114

§5．5 有理函数的结构稳定性118

§6．1 填充Julia集128

第六章 多项式的动力学128

§6．2 等势曲线与外射线132

§6．3 Julia集的局部连通性137

§6．4 二次多项式与Mandelbrot集145

§6．5 填充Julia集对参数的连续依赖性152

§6．6 高次多项式的动力学158

第七章 类多项式与拟共形手术164

§7．1 类多项式及其基本动力学性质164

§7．2 整理定理166

§7．3 有理函数的拟共形手术175

§7．4 多项式的耦合178

第八章 整函数及亚纯函数的动力学183

§8．1 整函数动力学的基本性质183

§8．2．1 多连通区域的游荡性188

§8．2 关于Fatou集的分支188

§8．2．2 Fatou集周期分支的分类190

§8．3 游荡分支的存在性192

§8．3．1 多连通游荡分支的构造192

§8．3．2 单连通游荡分支的构造197

§8．4 有限型整函数的动力学202

§8．4．1 Baker分支的消失202

§8．4．2 最终周期性定理204

§8．4．3 zexp(z＋μ)的动力学206

§8．5 关于完全不变分支215

§8．6 关于Julia集的渐近分布218

§8．6．1 整函数在其Fatou集上的增长性219

§8．6．2 整函数及其导函数的Julia集221

§8．7 指数函数的动力学223

§8．7．1 Fatou集的分支224

§8．7．2 Julia集上的Cantor束225

§8．7．3 Julia集的Hausdorff维数227

§8．7．4 λez的M集的维数232

§8．8 亚纯函数迭代理论简介237

第九章 函数族的随机迭代动力系统242

§9．1 基本概念242

§9．2 有理函数组的迭代动力学系统246

§9．3 整函数与亚纯函数组的迭代257

§9．4 关于Julia集的内点265

§9．4．1 Julia集有内点的充分性条件265

§9．4．2 Julia集没有内点的充分性条件267

§9．5 无穷多个函数的随机迭代动力系统275

第十章 代数函数和代数体函数的迭代282

§10．1 代数函数和代数体函数282

§10．2．1 代数函数的复合287

§10．2．代数函数的迭代287

§10．2．2 分支点处的复合289

§10．2．3 迭代293

§10．2．4 Mobius变换下的共轭294

§10．2．5 Riemann球面上的动力系统295

§10．2．6 关于常值极限函数302

§10．3 整代数体函数的迭代304

§10．3．1 轨道及复平面的分解305

§10．3．2 Fatou集和Julia集的性质308

§10．3．3 关于J(f)和Vf的分布315

第十一章 多复变量全纯映射的动力学325

§11．1 ?N中全纯自映射迭代的一般理论325

§11．1．1 定义与初等性质325

§11．1．2 局部线性化定理328

§11．1．3 多项式映射的Fatou分支330

§11．1．4 一些例子331

§11．2 Denjoy-Wolff定理332

§11．2．1 强拟凸域的情形333

§11．2．2 凸区域的情形338

§11．3 有界域上全纯自映射的随机迭代339

§11．3．1 压缩映射的随机迭代339

§11．3．2 凸区域上的随机迭代342

§11．3．3 一般绷紧区域上的随机迭代346

§11．4 ?2中多项式自同构的迭代348

§11．4．1 ?2中多项式自同构的分类348

§11．4．2 不动点349

§11．4．3 轨道有界集与非游荡集351

§11．4．4 双曲广义Henon映射357