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前言1

第一章 原子结构计算1

1.1 引言1

1.2 常微分方程的几种数值解法5

一、Numerov方法5

二、Euler折线法7

三、Runge-Kutta法10

四、高阶微分方程和一阶微分方程组的求解11

1.3 径向薛定谔方程的数值解13

2.1 引言23

第二章 分子轨道计算23

2.2 Roothaan方程和从头计算26

2.3 几种常用的近似方法32

一、CNDO方法33

二、CNDO方法的改进35

三、EHT方法36

四、EHT方法的改进38

2.4 多重散射Xα方法39

2.5 关于固体电子结构计算40

第三章 电磁场计算47

3.1 引言47

3.2 有限差分法51

一、差分和差商52

二、二维拉普拉斯方程和泊松方程的差分格式54

三、三维拉普拉斯方程和泊松方程的差分格式58

四、差分方程的求解63

五、时变电磁场的有限差分法和差分格式的稳定性68

六、其他物理问题差分格式举例76

3.3 有限元素法80

一、有限元素法的变分原理基础80

二、二维拉普拉斯方程和泊松方程的有限元素法84

三、有限元方程的求解94

四、磁场中存在铁磁物质时的有限元法计算95

五、时变电磁场的有限元素法99

六、有限差分法与有限元素法的比较101

附录 矩阵的一维表示及高斯消去法和有限元素法中矩阵作一维表示的总体合成102

第四章 物理问题常用算法之一--最优化方法108

4.1 引言108

4.2 无约束最优化问题求解111

一、最优化问题基础和基本解法111

二、一维搜索(Linear Search)115

三、求解无约束最优化问题的非直接搜索法127

四、求解无约束最优化问题的直接搜索法138

4.3 有约束最优化问题求解142

一、惩罚函数法142

二、复合形法144

4.4 最优化方法应用举例--电子光学系统的最优化设计148

第五章 物理问题常用算法之二--快速傅里叶变换156

5.1 引言156

5.2 傅里叶正变换和逆变换158

5.3 卷积和相关163

5.4 离散傅里叶变换166

5.5 快速傅里叶变换175

第六章 X光电子能谱和俄歇电子能谱实验数据处理181

6.1 引言181

6.2 噪声和背景的扣除182

一、最小二乘法182

二、卷积方法184

三、背景扣除185

6.3 谱的退卷积处理186

一、傅里叶变换法187

二、迭代法188

6.4 谱的退自卷积191

第七章 广延X射线吸收精细结构的数据处理197

7.1 引言197

一、EXAFS实验现象198

二、EXAFS基本理论200

7.2 背景扣除202

一、杂散背景扣除--μγ(E)的拟合203

二、光滑背景扣除--μ0(E)的拟合204

三、离散数据的加密208

7.3 径向分布函数的确定和各配位层贡献的分离210

一、径向分布函数的确定211

二、不同配位层对X(k)贡献的分离213

7.4 标样对比法确定结构参数215

一、散射相移Φ？(k)的化学可转换性216

二、散射振幅F？(k)的化学可转换性216

三、结构参数的确定--标样法217

7.5 曲线拟合法确定结构参数220

附录225

一、三次δ样条插值225

二、求线性方程组的追赶法227

第八章 物理问题中随机现象的数学模拟方法--蒙特卡罗方法228

8.1 引言228

一、蒙特卡罗方法基础--大数定理和中心极限定理233

二、蒙特卡罗方法基本步骤和基本思想234

8.2 随机数和随机抽样238

一、产生均匀分布的随机数的方法239

二、产生具有给定分布的随机变量--随机抽样241

8.3 蒙特卡罗方法的几个应用246

一、应用蒙特卡罗方法计算积分246

二、求解非线性方程组的随机搜索法252

三、应用举例--核能级寿命的计算253