《流体力学基础 上》

第一章流体的物理性质1

1-1流体的连续介质模型1

一、流体质点与连续介质模型1

二、流体物理量2

1-2 流体的易流动性3

1-3流体的粘性、牛顿切应力公式、理想流体3

一、流体的粘性、牛顿切应力公式3

二、粘性系数5

三、理想流体6

1-4 流体的可压缩性、不可压缩流体6

第二章流体静力学8

2-1作用在流体上的力8

一、质量力8

二、表面力9

2-2 静止流体中的应力特性9

2-3 流体静力学基本方程11

2-4静止流场的基本特性12

一、流体静止的质量力条件12

二、有势质量力场中的静止流体14

三、有势质量力场中的静止流体的分界面15

2-5重力场中静止流体中的压力分布16

一、重力场中静止液体中的压力公式16

二、连通器原理17

三、巴斯葛原理18

2-6重力场中静止液体作用在物面上的合力及合力矩18

一、物体浮力及浮力中心19

二、任意曲面受力及合力中心21

2-7 重力场中的静止大气23

2-8菲惯性座标系中的静止液体25

一、直线等加速运动容器中的静止液体25

二、旋转容器中的静止液体26

2-9自身引力场中的静止流体28

一、自身引力场的位势方程28

二、自身引力场中静止流体的平衡方程29

三、不可压球对称流体团中的压力分布29

练习题30

第三章流体运动学33

3-1描述流体运动的两种方法33

一、拉格朗日法33

二、欧拉法36

三、质点导数36

四、欧拉变数与拉格朗日变数相互转换38

3-2迹线和流线40

一、迹线40

二、流线41

三、流管41

3-3连续流体线的保持性45

一、连续流体线的保持性45

二、光滑流体面的保持性46

3-4流体微团运动分析46

一、流体微团运动的几何分析47

二、海姆霍兹速度分解定理52

3-5有旋流动的一般性质55

一、涡量场55

二、涡线、涡管、涡通量、环量56

三、涡管强度守恒定理57

四、封闭流体线的速度环量对于时间的变化率59

3-6无旋流动的一般性质60

一、速度有势60

二、速度势与环量61

三、加速度有势64

3-7 不可压无旋流动的基本方程65

3-8 不可压无旋流的动能66

3-9确定不可压无旋流速度场的唯一性定理66

一、有界单连通域中确定??的唯一性定理67

二、无界单连通域中确定??的唯一性定理69

三、有界双连通域中确定??的唯一性定理71

四、无界双连通域中确定??的唯一性定理73

3-10给定速度的旋度场及散度场的流动的基本方程及其性质79

一、基本方程80

二、基本方程的求解途径80

3-11给定速度的散度场的无旋流动84

一、点源85

二、泊桑方程的特解86

三、线源87

四、面源88

3-12给定速度的旋度场的不可压流动89

一、泊桑方程的一种特解89

二、线涡91

练习题94

第四章流体动力学积分形式的基本方程97

4-1系统和控制体97

一、系统97

二、控制体98

4-2拉格朗日型基本方程98

一、连续方程98

二、动量方程98

三、动量矩方程99

四、能量方程99

4-3 输运公式100

4-4欧拉型基本方程103

一、连续方程103

二、动量方程104

三、动量矩方程104

四、能量方程105

五、欧拉型基本方程的另一种形式106

六、非惯性座标系中的动量方程和动量矩方程108

4-5欧拉型积分形式基本方程的应用112

一、不可压缩流体对弯管管壁的作用力112

二、不可压缩射流对于固定叶片的作用力113

三、不可压缩射流对于以等速移动的叶片的作用力114

四、不可压缩射流冲击挡板115

五、关于叶栅中翼型升力的库塔—儒可夫斯基定理117

六、单个无限翼展翼型的库塔—儒可夫斯基定理118

七、透平机械的欧拉方程118

八、喷气推进器120

九、明渠闸门受力121

十、火箭运动123

练习题125

第五章流体动力学微分形式的基本方程130

5-1运动流体中的应力张量130

一、运动流体中的应力张量130

二、理想流体中的应力133

5-2连续方程134

一、欧拉型连续方程134

二、拉格朗日型连续方程134

5-3运动方程136

一、惯性座标系中的运动方程136

二、非惯性座标系中的运动方程137

5-4 能量方程138

5-5 方程组的封闭性139

5-6 完全气体的状态方程139

5-7理想流体动力学的基本方程组140

一、连续方程140

二、运动方程141

三、能量方程142

四、理想流体假定的应用范围144

5-8理想流体动力学方程组的封闭性145

一、理想流体动力学方程组的封闭性145

二、一些具体形式的封闭方程145

5-9理想流体运动的起始条件和边界条件147

一、起始条件147

二、边界条件147

三、理想流体动力学问题求解步骤概述148

5-10理想流体动力学的欧拉型基本方程组在正交曲线座标系中的表示式148

一、一般正交曲线座标系（q1,q2,q3）中的表示式148

二、直角座标系（x,y,z）中的表示式149

三、柱座标系（r,e,z）中的表示式150

四、球座标系（R,θ,ε）中的表示式150

练习题150

第六章理想流体运动的基本特性154

6-1伯努利定理及其应用154

一、压力函数154

二、沿着流线和涡线成立的伯努利积分156

三、伯努利积分常数与所取曲线L无关的情况157

四、不可压流体在重力场中的伯努利积分及其应用158

五、完全气体作可逆绝热流动时的伯努利积分及其应用161

6-2柯西—拉格朗日定理168

一、柯西—拉格朗日积分168

二、动座标系中的柯西—拉格朗日积分169

6-3 压力冲量作用和速度势的动力学解释170

6-4凯尔文定理及拉格朗日定理175

一、凯尔文定理175

二、拉格朗日定理175

三、关于旋涡的形成与消失176

6-5涡线及涡管强度保持性定理176

一、涡线的保持性定理176

二、涡管强度保持性定理177

6-6海姆霍兹方程178

一、海姆霍兹方程178

二、佛里德曼定理179

6-7旋涡的形成和伯耶克纳斯定理180

一、伯耶克纳斯定理180

二、旋涡形成实例182

6-8 克罗柯定理182

练习题183

第七章不可压理想流体一元流动186

7-1不可压理想流体一元不定常流动的基本方程186

一、连续方程186

二、运动方程187

7-2不可压理想流体一元不定常流动的若干具体问题187

一、直角形管突然放水187

二、水下球面膨胀188

三、U形管中液体的振荡189

练习题190

第八章不可压理想流体平面无旋流动192

8-1平面流动的流函数及其性质192

一、流函数的定义192

二、不可压平面流动的流函数及其性质193

8-2不可压理想流体平面流动的流函数方程196

一、不可压理想流体平面流动的流函数方程196

二、不可压理想流体定常平面流动的流函数方程197

三、不可压理想流体平面无旋流动的流函数方程198

四、流函数方程的物面边界条件198

8-3不可压理想流体平面无旋流动速度势与流函数的关系199

一、柯西—黎曼条件199

二、等速度势线与等流函数线正交199

8-4不可压理想流体平面无旋流动的复势与复速度199

一、复势与复速度199

二、解的可叠加性200

8-5若干简单流动的速度势和流函数及复势200

一、均匀流场200

二、源与汇201

三、涡203

四、偶极子204

五、垂直拐角绕流207

六、任意拐角绕流207

8-6圆柱绕流—均匀流、偶极子、涡的组合209

一、无环量圆柱绕流——均匀流、偶极子的组合209

二、有环量圆柱绕流——均匀流．偶极子和点涡的组合212

8-7平面壁镜像及圆定理（圆柱面镜像）215

一、平面壁镜像215

二、圆定理——圆柱壁面的镜像217

8-8定常绕流中的物体受力218

一、勃拉休斯合力及合力矩公式218

二、库塔—儒可夫斯基升力定理220

8-9物体绕流的保角变换方法223

一、无分离流动保角变换方法的基本思想223

二、物理平面与辅助平面上对应的流动关系223

三、解析变换的唯一性定理225

四、任意柱形物体绕流变换为圆柱绕流的一般形式226

五、多角形变换228

8-10儒可夫斯基翼型绕流232

一、儒可夫斯基变换233

二、儒可夫斯基翼型绕流238

8-11库塔—儒可夫斯基假定242

一、库塔—儒可夫斯基假定242

二、机翼绕流环量形成的物理过程243

三、推广的库塔—儒可夫斯基假定244

8-12无界流体中柱形物体的任意运动245

一、基本方程及定解条件245

二、求解方法247

三、边界函数的分解248

8-13 平移及转动壳体中的流体运动251

8-14不可压无旋运动流体动能的表示式253

一、有界单连通域中的动能253

二、有界双连通域中的动能254

三、无界双连通域中的动能255

8-15断裂流动的保角变换方法257

一、断裂流动现象257

二、自由流线理论258

三、断裂流保角变换方法基本思想259

四、平面小孔射流259

五、垂直于来流的二元平板的空泡流262

练习题265

第九章不可压理想流体的空间流动271

9-1轴对称流动的流函数及其性质271

一、流函数的定义271

二、流函数的性质272

9-2轴对称无旋流动的流函数方程及边界条件273

一、无旋流动的流函数方程273

二、边界条件274

9-3简单的轴对称流动的速度势和流函数274

一、均匀流场274

二、点源275

三、均匀线源275

四、偶极子277

9-4圆球绕流277

一、均匀流与偶极子的组合流场278

二、圆球绕流279

9-5 任意旋成体的无攻角绕流280

9-6圆球在无界流体中的运动282

一、轴对称流动中速度势的一般形式282

二、球在原静止的无界流场中的变速直线运动284

三、任意有限物体在原静止无界流场中运动时在无穷远处的扰动速度势287

9-7有限物体在原静止的无界流体中运动288

一、等速直线运动的物体受力——达朗贝尔疑题288

二、平移运动的物体引起的流场289

三、变速平移运动的物体受力292

练习题295

附录正交曲线座标300

1正交曲线座标系、正交性、拉梅系数300

一、正交曲线座标系．正交性300

二、正交曲线座标系中的微元弧长、微元面积、微元体积、拉梅系数301

2座标轴单位向量的导数303

一、座标轴单位向量对于其它座标轴的偏导数303

二、座标轴单位向量对于自身座标轴的偏导数304

3梯度、散度、旋度及哈密尔顿运算子304

一、标量函数的梯度305

二、向量函数的散度306

三、向量函数的旋度307

四、向量函数的梯度308

五、哈密尔顿运算子310

4拉普拉斯微分运算子310

一、标量函数的拉普拉斯微分运算子311

二、向量函数的拉普拉斯微分运算子311

5 流体的变形速率．应力分量和运动方程表达式312

6 柱座标系中一些常用向量微分量的表示式313

7 球座标系中一些常用向量微分量的表示式315

8自然座标系中一些常用向量微分量的表示式318

一、定常轴对称流动的自然座标系318

二、定常平面流的自然座标系320

练习题322