《科学计算通用程序集》求取 ⇩

第一章　多项式1

1.1　实系数多项式求值1

1.2　复系数多项式求值2

1.3　实系数多项式相乘4

1.4　复系数多项式相乘6

1.5　实系数多项式相除8

1.6　复系数多项式相除10

1.7　多项式的变量线性代换13

1.8　最大公约多项式15

第二章　复数运算18

2.1　复数相乘18

2.2　复数相除19

2.3　复数的n次方根21

2.4　复数的n次幂23

2.5　复数的正弦25

2.6　复数的指数27

2.7　复数的对数28

2.8　复数的幂指数30

第三章　矩阵运算33

3.1　实矩阵线性组合33

3.2　复矩阵线性组合34

3.3　实矩阵相乘36

3.4　复矩阵相乘38

3.5　行列式值41

3.6　实矩阵求逆43

3.7　复矩阵求逆47

3.8　对称正定矩阵的求逆52

3.9　Toeplitz矩阵的求逆55

3.10　矩阵的三角分解60

3.11　对称正定矩阵的Cholesky分解与行列式值62

3.12　矩阵的QR分解65

3.13　矩阵的奇异值分解69

3.14　矩阵的广义逆84

第四章　线性代数方程组88

4.1　实系数方程组的Gauss消去法88

4.2　实系数方程组的Gauss-Jordan消去法91

4.3　复系数方程组的Gauss消去法95

4.4　复系数方程组的Gauss-Jordan消去法99

4.5　三对角线方程组的追赶法103

4.6　一般带型方程组105

4.7　对称方程组110

4.8　对称正定方程组113

4.9　Toeplitz方程组116

4.10　线性最小二乘问题的Householder变换法119

4.11　线性最小二乘问题的广义逆法122

第五章　矩阵特征值与特征向量125

5.1　求实对称矩阵全部特征值与特征向量的Householder变换法125

5.2　求一般实矩阵全部特征值的QR方法132

5.3　求实对称矩阵全部特征值与特征向量的Jacobi法139

第六章　非线性方程与方程组144

6.1　对分法求实根144

6.2　连分式法求一个实根147

6.3　求实系数多项式方程全部根的QR方法150

6.4　求实系数多项式方程全部根的Newton下山法152

6.5　求复系数多项式方程全部根的Newton下山法158

6.6　求非线性方程组一组实根的梯度法164

6.7　求非线性方程组一组实根的拟Newton法167

6.8　求解无约束条件下优化问题的广义逆法171

第七章　常微分方程（组）178

7.1　Euler方法178

7.2　Witty方法181

7.3　Runge-Kutta法184

7.4　Gill方法188

7.5　Merson方法192

7.6　连分式法196

7.7　双边法201

7.8　Hamming方法205

7.9　Adams方法209

7.10　Treanor方法213

7.11　Gear方法218

7.12　二阶微分方程边值问题235

第八章　插值240

8.1　Lagrange等距插值240

8.2　Lagrange不等距插值242

8.3　一元三点等距插值244

8.4　一元三点不等距插值247

8.5　连分式等距插值249

8.6　连分式不等距插值251

8.7　Hermite等距插值254

8.8　Hermite不等距插值256

8.9　Aitken等距插值258

8.10　Aitken不等距插值260

8.11　Akima等距插值263

8.12　Akima不等距插值268

8.13　第一种边界条件的三次样条插值272

8.14　第二种边界条件的三次样条插值278

8.15　第三种边界条件的三次样条插值282

8.16　二元三点插值289

8.17　二元全区间插值292

第九章　数值积分296

9.1　变步长梯形求积法296

9.2　变步长Simpson求积法298

9.3　Romberg求积法300

9.4　自适应梯形求积法302

9.5　Gauss-Legendre求积法305

9.6　Gauss-Laguerre求积法307

9.7　Gauss-Hermite求积法309

9.8　高振荡函数求积法311

9.9　连分式法314

9.10　Chebyshev求积法316

9.11　Monte Carlo法319

9.12　变步长Simpson二重积分法320

9.13　二重积分的连分式法323

9.14　多重积分的Gauss方法327

9.15　多重积分的Monte Carlo法331

第十章　拟合与逼近334

10.1　最小二乘曲线拟合334

10.2　Chebyshev曲线拟合338

10.3　矩形域的最小二乘曲面拟合342

10.4　最佳一致逼近的Remez方法350

参考文献356