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第一章 数理逻辑一百年1

第二章 形式化和公理方法10

2．1 形式系统——公理系统的特殊情形10

2．2 谓词演算或一阶逻辑11

2．3 形式系统和形式思维14

2．4 一阶和二阶理论15

2．5 Godel不完全性定理概要17

2．6 证明的背景及分解19

2．7 不可判定的数学命题21

第三章 计算机26

3．1 一般概念26

3．2 发展计算机科学27

3．3 计算机的进展29

3．4 计算机与中文31

3．5 计算机应用的几个例子33

3．6 大学的统一招生问题34

3．7 四色定理的证明40

3．8 定理的机器证明42

4．1 问题作为推动力46

第四章 问题与解46

4．2 数理逻辑中的问题49

4．3 一些较明晰的问题52

4．4 Diophantus问题55

4．5 Euler道路和Hamilton道路58

第五章 一阶逻辑60

5．1 可满足性与有效性60

5．2 一阶逻辑的归约类和判定问题62

5．3 命题逻辑65

5．4 模型论69

5．5 Lowenheim-Skolem定理73

5．6 超积77

5．7 Ramsey定理和不可辨元79

5．8 其他逻辑83

5．9 形式化与完全性84

第六章 计算——理论的和可实现的90

6．1 多项式时间内的计算90

6．2 重言式问题和NP完全性92

6．3 NP问题的例子96

6．4 重言式问题97

6．5 多项式时间和可行性102

6．6 可判定理论和不可解问题104

6．7 铺砖问题106

6．8 递归论：度和分层107

第七章 直线上有多少个点?113

7．1 Cantor和集合论113

7．2 有限集合论和类型论115

7．3 集论的公理化117

7．4 Hilbert的介入120

7．5 可构成集121

7．6 GCH的协调性124

7．7 可构成性126

7．8 连续统问题127

7．9 1960年以来的集合论129

7．10 GCH和基数的相对性131

7．11 力迫法133

7．12 力迫法简述138

7．13 非可构成集合142

7．14 CH的独立性145

第八章 统一化与多样化148

8．1 证明论和Hilbert方案148

8．2 构造主义152

8．3 决定性公理154

8．4 关于数理逻辑文献的评论156

8．5 分层和统一化158

附录A 骨牌游戏与无穷性引理161

1．一些技巧性对策161

2．Thue序列169

3．无穷性引理173

4．单人骨牌游戏(铺砖问题)176

5．无穷性引理应用于骨牌游戏184

1．数值算法与非数值算法188

附录B 算法与机器188

2．抽象机程序设计导言192

3．人的计算与实际的计算机196

4．计算的概念分析198

5．关于机器的五个对照202

附录C 抽象机209

1．有限状态机器209

2．Turing机214

3．P机器(Turing机的程序表述)220

4．不可解的铺砖问题235

5．泰格系统和莱格系统245