《应用固体力学基础 下》

第一章数学准备知识1

§1-1 指标符号1

1-1-1 求和约定,哑指标1

1-1-2 自由指标2

§1-2 克罗内克（Kronecker）记号和勒维-契维塔（Levi-Civita）符号3

1-2-1 克罗内克记号δij3

1-2-2 勒维－契维塔符号□εijk3

1-2-3 ε-δ等式4

§1-3 坐标变换4

1-3-1 二维空间坐标转轴关系4

1-3-2 三维空间坐标转轴关系5

1-3-3 一般性的坐标变换6

§1-4 矢量代数6

§1-5 直角坐标张量——笛卡尔张量7

1-5-1 笛卡尔张量规则8

1-5-2 坐标变换与张量定义9

1-5-3 偏导数10

1-5-4 张量的增阶和缩阶，张量的外积和内积11

1-5-5 张量检验的商法则11

1-5-6 正对称和反对称张量12

1-5-7 二阶张量的一些性质12

1-5-8 张量的迹14

1-5-9 各向同性张量14

§1-6 二阶张量的不变量14

参考文献16

第二章线弹性力学的力学模型17

§2-1 应力分析17

2-1-1 应力张量17

2-1-2 运动微分方程18

2-2-1 应变张量19

§2-2 应变分析19

2-2-2 刚体转动20

2-2-3 变形协调条件22

2-2-4 有限变形情形24

§2-3 应力应变关系27

2-3-1 应变能与虎克定律27

2-3-2 各向同性弹性体的弹性系数29

2-3-3 广义虎克定律，弹性常数间的关系30

§2-4 线弹性力学的基本方程32

2-4-1 用位移表示的基本方程33

2-4-2 用应力表示的基本方程34

2-4-3 马克斯威尔（Maxwell）和摩勒拉（Morera）应力函数36

§2-5 线弹性力学的一些基本特点37

2-5-1 叠加原理37

2-5-2 线弹性静力学问题解的唯一性38

2-5-4 关于圣维南（Saint-Venant）原理39

2-5-3 无体积力情形解的意义39

参考文献40

第三章厚壁圆筒和球壳42

§3-1 厚壁圆筒42

3-1-1 应力分析42

3-1-2 应变和位移分析44

§3-2 多层缩套圆筒46

3-2-1 缩套圆筒的应力47

3-2-2 相同材料缩套圆筒的优化尺寸和优化过盈量48

3-2-3 不同材料双层缩套圆筒的优化设计51

§3-3 厚壁球壳53

参考文献56

第四章弹性力学平面问题57

§4-1 平面应变和平面应力57

4-1-1 平面应变57

4-1-2 平面应力58

§4-2 平面问题基本方程59

§4-3 应力函数方法60

§4-4 极坐标形式的应力函数解65

4-4-1 平面问题的极坐标通解65

4-4-2 例69

§4-5 半无限楔形体和无限半平面73

4-5-1 半无限楔形体73

4-5-2 无限半平面受边界集中力作用75

4-5-3 无限半平面公式应用例76

§4-6 弹性力学平面问题的复变函数解法79

4-6-1 基本公式79

4-6-2 无限大板中的孔口问题80

4-6-3 有椭圆孔的无限大板受拉情形83

4-6-4 有中心裂纹的无限大板受拉情形85

参考文献90

第五章杆的扭转和弯曲91

§5-1 等直杆的扭转91

5-1-1 扭转应力91

5-1-2 扭转杆的位移95

§5-2 薄膜比拟法97

5-2-1 薄膜比拟法97

5-2-2 椭圆截面杆的扭转98

5-2-3 狭长矩形截面杆的扭转100

5-2-4 粗短形截面杆的扭转102

§5-3 圆形截面梁的弯曲应力102

5-3-1 梁的应力函数102

5-3-2 圆截面梁的应力105

§5-4 半圆截面梁的弯曲中心106

§5-5 密圈螺旋弹簧的应力修正系数109

5-5-1 弹簧应力修正系数的近似解109

5-5-2 弹簧应力修正系数的弹性力学解113

参考文献121

第六章薄板的小挠度弯曲122

§6-1 基本假设122

§6-2 基本方程123

6-2-1 几何方程123

6-2-2 本构方程124

6-2-3 平衡方程127

6-2-4 按位移求解的基本方程128

6-2-5 任意斜截面上的变形和内力130

§6-3 边界条件131

§6-4 简支矩形薄板的双三角级数解——纳维埃解138

§6-5 两对边简支矩形板的单三角级数解——莱维（Lévy）解141

§6-6 弹性薄板的内力换算式148

§6-7 圆形薄板弯曲的基本方程150

§6-8 圆形薄板的轴对称弯曲152

6-8-1 简支圆板受均布载荷及中心集中力153

6-8-2 简支圆板在周边受均布弯矩155

6-8-3 简支圆板中心部分受均布载荷156

6-8-4 内边简支环板在外边界受均布弯矩158

§6-9 反对称载荷作用下的圆形薄板弯曲160

参考文献164

第七章简单薄壳的弹性结构分析165

§7-1 旋转对称薄壳的几何关系和薄膜内力166

§7-2 球壳和锥壳的薄膜分析169

7-2-1 球壳169

7-2-2 圆锥壳171

§7-3 旋转对称薄膜壳、环壳和椭球壳的薄膜分析173

7-3-1 旋转对称的薄壁壳顶173

7-3-2 壳顶有开孔的情形175

7-3-3 具有尖顶的壳顶175

7-3-4 环壳176

7-3-5 椭球壳177

§7-4 轴对称的薄壳变形分析179

§7-5 旋转对称壳受非对称载荷情况180

§7-6 圆柱形薄壳的薄膜力分析182

§7-7 旋转对称薄壳的弯曲理论185

§7-8 圆柱壳的轴对称弯曲191

7-8-1 受端部载荷的圆管193

7-8-2 半球形封头压力容器194

§7-9 球壳的轴对称弯曲196

§7-10 圆锥壳的轴对称弯曲203

参考文献208

第八章弹性力学的能量原理210

§8-1 虚功原理210

§8-2 应变能定理212

§8-3 虚位移原理212

§8-4 最小势能原理214

§8-5 虚力原理216

§8-6 最小余能原理220

§8-7 弹性应变势函数和余函数的外凸性221

8-7-1 外凸函数221

8-7-2 W和Wc的外凸性222

8-7-3 最小势能原理和最小余能原理223

§8-8 里兹（Ritz）法229

§8-9 伽辽金（Галёркин）法237

§8-10 用能量法求解薄板弯曲问题242

8-10-1 里兹法242

8-10-2 伽辽金法247

§8-11 功的互等定理249

参考文献252

§9-1 计算临界力的能量法254

9-1-1 压杆问题变分方程254

第九章弹性稳定问题254

9-1-2 里兹法255

9-1-3 铁木辛柯法257

9-1-4 伽辽金法259

§9-2 计算临界力的有限差分法261

9-2-1 差分法261

9-2-2 差分结果的外推263

§9-3 受扭杆及压缩与扭转同时作用269

9-3-1 受扭杆的临界扭矩269

9-3-2 同时受压力P和扭矩T的杆（图9-7）270

§9-4 螺旋弹簧受压时的稳定性272

9-4-1 螺旋弹簧的刚度计算272

9-4-2 临界压力计算274

§9-5 麻花杆277

9-6-1 用欧拉静力学法求临力界287

§9-6 随动载荷下的压杆287

9-6-2 动力学方法求临界力290

§9-7 脉动载荷下的压杆292

§9-8 薄板的稳定分析294

9-8-1 矩形板单向压缩294

9-8-2 矩形板双向压缩296

9-8-3 差分法求临界力298

§9-9 圆柱壳的临界力300

9-9-1 圆柱壳的基本微分方程300

9-9-2 圆柱壳的简化微分方程302

9-9-3 圆柱壳受轴向压缩情形304

§9-10 某些结构失稳事故的简述307

参考文献314

第十章塑性力学基础316

§10-1 布列奇曼（Bridgman）试验体积弹性定律316

§10-2 广义虎克定律318

§10-3 应力空间л平面319

§10-4 屈服条件320

10-4-1 屈服函数及屈服曲面的基本性质320

10-4-2 屈雷斯卡(Tresca)屈服条件323

10-4-3 米塞斯（Mises）屈服条件325

10-4-4 两个屈服条件的比较326

10-4-5 相继屈服曲面的概念330

§10-5 崛拉克尔（Drucker）公设332

§10-6 完全塑性材料的本构方程335

10-6-1 与米塞斯条件相关联的流动法则335

10-6-2 广义塑性位势理论——与屈雷斯卡屈服条件相关联的流动法则339

§10-7 全量理论346

10-7-1 简单加载346

10-7-2 单一曲线假设347

10-7-3 依留辛微小弹塑性变形理论347

10-7-4 全量理论与增量理论的关系349

§10-8 厚壁圆筒的弹塑性分析353

10-8-1 弹性完全塑性厚壁筒353

10-8-2 残余应力355

10-8-3 有反向屈服时的残余应力358

10-8-4 幂强化厚壁筒360

§10-9 厚壁球壳的极对称变形364

§10-10 等厚旋转圆盘366

§10-11 等直杆的扭转369

10-11-1 基本情况369

10-11-2 弹性解回顾371

10-11-3 塑性扭转372

10-11-4 弹塑性扭转375

参考文献377

§11-1 裂纹扩展力G378

11-1-1 裂纹扩展力与能量释放率378

第十一章工程断裂力学378

11-1-2 G与K1的关系379

§11-2 关于K1准则380

11-2-1 裂纹顶端的塑性区380

11-2-2 应力强度因子的塑性区修正383

11-2-3 薄壁容器断裂前渗漏的概念384

§11-3 裂纹顶端张开位移（COD）法386

11-3-1 计算裂纹体位移的帕里斯（Paris）公式386

11-3-2 达格代尔（Dugdale）模型的COD的计算387

11-3-3 COD设计曲线390

11-3-4 臌胀效应392

11-3-5 关于COD方法的评价392

§11-4 双准则方法393

§11-5 J积分396

11-5-1 势能变化率397

11-5-2 J积分的回线积分定义398

11-5-3 JIc的测试400

11-5-4 J与δ（即COD）的关系401

§11-6 应力强度因子的工程算法402

11-6-1 柔度法402

11-6-2 按照简化的应力分布计算应力强度因子的方法404

11-6-3 权函数法411

§11-7 复合型断裂准则415

11-7-1 最大正应力准则416

11-7-2 比应变能准则（S准则）418

§11-8 疲劳裂纹扩展423

11-8-1 疲劳裂纹扩展速率423

11-8-2 疲劳短裂纹问题427

§11-9 损伤力学的概念433

11-9-1 矩形截面梁的损伤力学分析434

11-9-2 双悬壁梁的损伤力学分析438

参考文献441