《域论》

目录1

第一章　代数扩张1

§1.1　一些基本事实1

§1.4　可分代数扩张2

§1.2　代数元与代数扩张3

§1.3　代数闭域·域的代数闭包8

§1.5　正规扩张18

§1.6　同态映射的线性无关性23

§1.7　Galois扩张25

§1.8　有限Galois扩张的基本定理30

§1 9　本原元定理34

§1.10　范与迹36

§1.11　判别式42

§1.12　循环扩张：次数为特征的幂45

§1.13　循环扩张：次数与特征互素52

§1.14　分圆域55

§1.15　有限域62

§1.16　正规基………………………………………………………………？习题64

§2.1　多项式的Galois群67

第二章 方程的Galois理论67

§2.2　根式扩张Galois定理73

§2.3　n次一般方程80

§2.4　Hilbert不可约性定理83

§2.5　Galois群为？n的多项式90

习题93

第三章　无限Galois理论94

§3.1　无限Galois扩张94

§3.2　Galois群的Krull拓扑96

§3.3　反向极限101

习题105

第四章 Kummer扩张与Abelp-扩张107

§4.1　Galois上同调107

§4.2　Abel群的对偶群109

§4.3　Kummer扩张112

§4.4　Witt向量117

§4.5　Abelp-扩张122

习题127

§5.1　代数相关性128

第五章　超越扩张128

§5.2　单超越扩张·Lüroth定理132

§5.3　线性分离性138

§5.4　可分扩张141

§5.5　求导146

§5.6　正则扩张153

§5.7　域的张量积与域的合成159

§5.8　曾维数与条件C？169

习题180

§6.1　绝对值182

第六章　赋值182

§6.2　完全域·阿基米德绝对值189

§6.3　赋值和赋值环197

§6.4　位·同态的拓展定理及应用204

§6.5　赋值在代数扩张上的拓展211

§6.6　基本不等式216

§6.7　Hensel赋值222

§6.8　非分歧扩张与弱分歧扩张230

§6.9　局部域236

习题245

第七章　实域247

§7.1　可序域与实域247

§7.2　实闭域254

§7.3　Artin-Schreier定理262

§7.4　Sturm性质与Sturm定理264

§7.5　序扩张·实闭包270

§7.6　Pythagoras域279

§7.7　阿基米德序域283

§7.8　实函数域289

§7.9　具有Hilbert性质的序域295

§7.10　序域的相容赋值·实位的拓展303

习题310

第八章　赋值或序所确定的拓扑结构313

§8.1　拓扑域313

§8.2　赋值与V-拓扑315

§8.3　局部紧致域322

§8.4　序域的拓扑327

索引330

参考文献334