《局部类域论》

第一章 完备域1

1.1 赋值1

前言1

1.2 赋值的限制、扩充和完备化3

1.3 完备域7

1.4 完备域的Galois扩域13

第二章 闭完备域17

2.1 范映射17

2.2 基本正合序列22

3.1 局部域的一般性质27

第三章 局部域27

3.2 有限扩域32

3.3 局部域的范群35

第四章 极大不分歧扩域41

4.1 代数扩域和它的范群41

4.2 极大不分歧扩域kur44

4.3 K=kur的扩域50

第五章 Abel扩张Kab/Kur55

5.1 有限Galois扩张E/K55

5.2 δE/k的性质62

5.3 拓扑同构δk71

第六章 基本定理80

6.1 基本映射ρk80

6.2 ρk的性质84

6.3 有限Abel扩域92

第七章 形式群及其应用100

7.1 一般的形式群100

7.2 形式群Ff(X,Y)101

7.3 Abel扩域K？108

8.1 局部分圆域120

第八章 局部分圆域120

8.2 范剩余符号128

8.3 局部域上的微分136

8.4 Artin-Hasse公式140

附录 局部域的Brauer群153

A.1 一般的上同调群153

A.2 Galois群的上同调群158

A.3 局部域的Brauer群162

参考文献169