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第三章 正反馈系统1

1．1 竞争系统1

前言1

1．2 爆炸2

1．3 灾难2

1．4 混沌4

1．5 迭代系统5

1．6 开方器6

1．8 昆虫种群发展模型8

1．7 随机数发生器8

1．9 相变及Julia集合10

1．10 Cantor集及分形11

1．11 随机的局部与确定的总体13

1．12 图形生成的迭代系统14

1．13 揉面过程15

1．14 优化迭代算法16

1．15 作物育种迭代过程17

2．1 一维系统的不动点18

第2章 非线性动力学18

2．2 位势20

2．3 种群增长模型22

2．4 爆炸23

2．5 鞍点分支24

2．6 穿越临界分支28

2．7 软叉形分支29

2．8 硬叉形分支31

2．9 不完善分支34

2．10 跃变举例38

2．11 瓶颈42

2．12 二维系统的不动点43

2．13 Lotka－Voterra竞争模型49

2．14 守恒系统53

2．15 可反向系统55

2．16 极限环59

2．17 二维系统的分支62

2．18 振荡器66

2．19 poincaré图68

2．20 差分方程70

第3章 分形72

3．1 菜花形状的特征72

3．2 海岸线有多长？73

3．3 幂关系75

3．4 分数维77

3．5 分形的由来79

3．6 分形市场79

3．7 Sierpinski三角形——复印机迭代系统81

3．8 迭代函数系统——分形的数学定义84

3．9 混沌游戏87

3．10 成长模型89

3．11 仿真93

3．12 串级分支94

第 4章 自相似和分数维98

4．1 几何级数98

4．2 等比集合并99

4．3 H算子和分形的不变形102

4．4 Koch曲线、Sierpinski三角形、Cantor集的H算子104

4．5 填充曲线——Peano曲线107

4．6 鬼怪楼梯和自仿射108

4．7 分数维109

4．8 统计自相似与布朗运动的分数维114

4．9 分数布朗运动——Hurst幂117

4．10 重标定域法——R／S法118

5．1 正反馈迭代121

第5章 迭代函数系统121

5．2 尺度空间122

5．3 Hausdorff距离125

5．4 子集收缩原理128

5．5 变换132

5．6 凝固变换134

5．7 收缩系数的计算136

5．8 坐标变换137

5．9 拼贴原理139

5．10 编码和译码140

5．11 关联迭代系统144

5．12 随机迭代——混沌游戏146

5．13 分数布朗运动的建立147

5．14 相变151

5．15 变参数迭代函数153

5．16 移位迭代运算155

第6章 确定性混沌161

6．1 历史的回顾161

6．2 不动点和蛛网图167

6．3 锯齿函数与帐篷函数170

6．4 二次式迭代函数171

6．5 x■＋1＝4x■(1—x■）的实验研究和Lyapunov指数174

6．6 影子定理179

6．7 终态图180

6．8 周期倍增184

6．9 超稳定点187

6．10 周期窗口190

6．11 混沌分支193

6．12 间歇及暂态混沌197

6．13 Lyapunov指数与混沌199

6．14 扞揉面200

6．15 Hénon迭代变换——H维离散系统202

6．16 重归一理论205

6．17 Julia集208

6．18 Julia集的建立——包围圈法212

6．19 逆迭代变换214

6．21 连接的和不连接的Julia集215

6．20 Julia集上的动态轨迹215

6．22 Mandelbrot集220

第 7章 连续系统的混沌222

7．1 周期性振荡与混沌222

7．2 Lorenz蝴蝶结226

7．3 耗散系统230

7．4 Lyapunov指数232

7．5 奇异吸引子的维数234

7．6 奇异吸引子的重构235

7．7 从数据序列计算Lyapunov指数λ■；和分数维237

7．8 混沌的同步240

7．9 激光和地磁反向模型242

7．10 讨论244

第8章 递推演化247

8．1 生命游戏247

8．2 繁殖发展模型249

8．3 有效因子遗传模型252

8．4 非线性Polya递推过程260

8．5 生物的演化与寻优265

8．6 遗传算法与递推规则271

8．7 正交试验与前向递推277

8．8 旋转正交递推290

第9章 证据理论和近似递推298

9．1 不确定性推理与递推298

9．2 未知性和证据理论301

9．3 信任度和似然度302

9．4 证据合成和信任度合成307

9．5 细化与扩张313

9．6 “If—then-”规则推理316

9．7 零散信息及最大未知性原理320

9．8 数学模型与经验的合成323

9．9 Levi推理和递推324

第 10章 系统的演化328

10．1 进化论与正反馈328

10．2 种群的递推演化329

10．3 非线性Polya递推演化334

10．4 Lotka－Volterra竞争系统的演化352

10．5 协演化355

10．6 随机演化357

第11章 分形资本市场361

11．1 资本市场的特征361

11．2 稳定分布368

11．3 稳定分布的期望值373

11．4 稳定分布的E（χ－δ）375

11．5 H和α的确定377

11．6 线性统计关联379

11．7 资本市场中的投资组合381

参考文献384