《理论物理 第7册 量子力学 乙部》求取 ⇩

第1章 电子之相对论理论——Klein-Gordon方程式1

1.1 引言1

1.2 Klein-Gordon方程式2

1.3 Klein-Gordon方程式的近似式5

1.4 “氢原子”（π介子的氢原子）的Klein-Gordon理论5

习题8

第2章 Dirac之理论——自由电子10

2.1 Dirac方程式10

2.2 自由电子Dirac方程式之解15

2.3 负能态的特性18

2.3.1 动量与速度的离异18

2.3.2 颤动（zitterbewegung）19

2.3.3 Schr？dinger的奇、偶算符理论22

2.3.4 Klein的理论：电子由正能态至负能态的跃迁25

2.3.5 正电子（positron）的“洞”的理论（hole theory）28

2.4 电子之自旋（spin）；角动量的本征值及函数29

2.5 Foldy-Wouthuysen表象34

习题38

第3章 γμ矩阵，螺旋率，电荷共轭变换39

3.1 γμ矩阵的定理39

3.2 螺旋率（helicity）与微子（neutrinos）45

3.2.1 螺旋率本征值，本征函数45

3.2.2 微子，螺旋率与chirality48

3.3 电荷共轭变换（charge conjugation）51

3.3.1 电荷共轭态ψc51

3.3.2 Jc，共轭电流（charge conjugate current）55

3.3.3 正能态及负能态之电荷共轭态56

3.4 Majorana表象56

习题59

第4章 Lorentz变换60

4.1 幺正变换60

4.2 规范变换60

4.3 Lorentz变换61

4.4 空间反投（space inversion）与电荷共轭64

4.5 变换矩阵S69

4.5.1 无限小（infinitesimal）Lorentz变换69

4.5.2 有限的特殊Lorentz变换——三维空间旋转71

习题76

第5章 电磁场中的电子77

5.1 电磁场中一个电子的Dirac方程式77

5.2 Dirac方程式的近似式80

5.3 氢原子的Dirac理论——近似解83

5.4 氢原子的Dirac理论——准确解89

5.5 连续谱——E＞m0c2（即W＞0）态96

5.6 Dirac理论视作一“多体”理论98

5.7 Dirac方程式的补充的尝试——Pauli矩100

场论105

导言105

第6章 古典场论109

6.1 古典场的方程式（classical field equations）109

6.2 正则能-动量张量114

6.2.1 Tμν的定义115

6.2.2 场的角动量117

6.3 电磁场之Lagrange式118

附录 电磁场122

第7章 多粒子系统128

7.1 置换群Sn（Permutation group或称symmetric group）128

7.1.1 P与P-1同奇偶性129

7.1.2 （PiPj）的奇偶性为Pi,Pj的奇偶性的乘积129

7.2 P,T的幺正变换算符uP,uT129

7.3 n-粒子系统的态函数：对称与反对称性；Bosons与Fermions132

7.4 Fock-表象（居位数occupation number表象）137

7.5 产生与湮没算符（creation与annihilation operator）142

7.5.1 Boson系统：ni=0,1,2,143

7.5.2 Fermion系统，ni=0或1145

第8章 场的量子化——自由场147

8.1 不变的△函数，D函数147

8.1.1 △（x）的定义148

8.1.2 D（x）函数151

8.2 中和介子场（neutral meson field）153

8.2.1 古典场论——Klein-Gordon方程式153

8.2.2 场之量子化154

8.2.3 aμ,aμ+算符155

8.2.4 对易关系160

附录 量子力学的Heisenberg,Schr？dinger,Dirac观（picture）163

8.3 纯量复数场（s=0）——带电荷π介子场165

8.3.1 古典场165

8.3.2 场之量子化168

8.4 电磁场之量子化172

8.5 Dirac，或电子，场179

第9章 量子化辐射场之理论184

9.1 自发跃迁机率——Dirac之量子化场理论184

9.2 光谱线之自然宽度（natural width）188

旋量及群论引论195

第10章 旋量引论195

10.1 旋量代数195

10.2 旋量（spinors）与张量（tensors）201

10.3 旋量变换与Lorentz变换的关系207

10.4 旋量变换与反投（inversion）Lorentz变换217

10.5 Maxwell电磁场方程式之旋量形式220

10.6 Dirac方程式的旋量形式224

参考文献227

第11章 群论引论228

11.1 群（group）的观念228

11.2 抽象群G（abstract groups）：定义及例234

11.3 子群（subgroup）；同构（isomorphism）240

11.4 旁集（coset）244

11.5 班（classes），正规子群（normal subgroup）247

11.6 同态（Homomorphism）251

11.7 直乘积（direct product）254

第12章 线性变换群256

12.1 线性正交变换群On256

12.2 SC2,SU2群，转动群R3p259

12.2.1 SC2,SU2群259

12.2.2 转动群R3p261

12.2.3 SC2群264

12.3 Lorentz群；L,Lp265

第13章 群的表现论271

13.1 定义271

13.1.1 同构与忠实的表现（faithful representation）271

13.1.2 以线性变换群Ln作G群的表现271

13.1.3 同态；因子群同构271

13.1.4 表现的对角和（characters）272

13.1.5 相等的表现（equivalent representations）272

13.1.6 可约的（reducible）与不可约的（irreducible）表现273

13.2 表现的可约性274

13.3 Abelian群与一维表现279

13.4 SU2群的表现280

13.4.1 SU2的（2j+1）-维空间表现281

13.4.2 SU2群与转动群R3p285

13.4.3 SU2的Dj表现的不可约性288

13.5 两矩阵的直乘积；两个表现的直乘积289

13.5.1 两矩阵的直乘积（direct product）289

13.5.2 一个群的两个表现的直积292

13.5.3 两个表现的直积Dj×Dj′的可约性——转动群293

13.6 两个或数个群的直积及其表现298

13.7 单位模二维群［SC2］及其不可约的表现299

13.8 旋量与SC2变换（或其表现Djj′）304

13.9 不相等之幺正表现之正交关系——Schur氏附定理305

13.10 群的表现——群代数311

13.11 有限群的表现：Abelian群319

第14章 群的表现论在量子力学的应用322

14.1 C3h群的表现322

14.2 C3h群的算符327

14.3 函数的乘积的变换330

14.4 群论（代数）在量子力学的应用332

14.4.1 选择定则332

14.4.2 Hamiltonian H的对称群334

14.4.3 微扰理论336

14.4.4 例：有圆心对称性的系统338

第15章 连续群342

15.1 结构常数（structure constants）342

15.2 无限小的变换——R3p与Lp344

15.3 无限小的变换348

15.4 无限小的变换的表现352

第16章 量子场方程式与群表现354

16.1 导论354

16.2 量子场方程式355

16.2.1 Klein-Gordon方程式，s=0355

16.2.2 Dirac方程式，s=1/2356

16.2.3 Maxwell方程式（电磁场），s=1*,D1/2 1/2357

索引359