《数学 2》

7　数列1

7.1　数列的概念1

习题7.14

7.2　等差数列5

7.2.1　等差数列的定义5

7.2.2　等差数列的通项公式6

7.2.3　等差数列前n项和的公式7

习题7.29

7.3　等比数列10

7.3.1　等比数列的定义10

7.3.2　等比数列的通项公式11

7.3.3　等比数列前n项和的公式12

习题7.313

7.4　数列应用举例14

习题7.415

复习题716

8　极限与连续18

8.1　复合函数　初等函数18

8.1.1　复合函数18

8.1.2　初等函数20

8.1.3　建立函数关系举例21

习题8.122

8.2　数列的极限23

8.2.1 数列极限的定义23

8.2.2　数列极限的运算法则26

8.2.3　无穷递缩等比数列的求和公式28

习题8.229

8.3　函数的极限30

8.3.1 当x→∞时，函数f（x）的极限30

8.3.2 当x→x0时，函数f（x）的极限32

8.3.3 当x→x0时，f（x）的左极限与右极限34

习题8.336

8.4　函数极限的四则运算37

习题8.440

8.5　两个重要极限40

8.5.1　极限lim x→0 sinx/x=140

8.5.2　极限lim x→∞(1+1/x)x=e42

习题8.543

8.6　函数的连续性44

8.6.1　函数的增量44

8.6.2　函数的连续性46

习题8.649

复习题850

9　导数和微分及其应用52

9.1　导数的概念52

9.1.1　变化率问题的实例52

9.1.2　导数的定义54

9.1.3　求导数举例56

9.1.4　导数的几何意义59

习题9.161

9.2 函数的和、差、积、商的求导法则62

9.2.1 函数和、差的求导法则62

9.2.2　函数乘积的求导法则63

9.2.3　函数之商的求导法则63

习题9.266

9.3　复合函数和隐函数的导数67

9.3.1　复合函数的导数67

9.3.2　隐函数的导数69

习题9.371

9.4　初等函数的求导问题 由参数方程所确定的函数的导数72

9.4.1　初等函数的求导问题72

9.4.2 由参数方程所确定的函数的导数74

习题9.477

9.5　二阶导数　偏导数77

9.5.1　二阶导数77

9.5.2　偏导数79

习题9.581

9.6　函数的微分82

9.6.1 函数微分的概念82

9.6.2　微分公式与微分运算法则83

9.6.3　微分在近似计算上的应用87

习题9.688

9.7 函数单调性的判定 函数的极值88

9.7.1 函数单调性的判定88

9.7.2　函数的极值90

习题9.793

9.8　函数的最大值和最小值93

习题9.898

9.9 曲线的凹凸和拐点 函数图像描绘举例99

9.9.1 曲线的凹凸和拐点99

9.9.2　函数图像描绘举例101

习题9.9102

9.10 曲线的曲率103

9.10.1　曲率的概念103

9.10.2　曲率的计算公式105

习题9.10106

复习题9106

10　积分及其应用109

10.1　定积分的概念109

10.1.1　两个实例109

10.1.2　定积分的定义112

10.1.3　定积分的几何意义114

习题10.1116

10.2　定积分的性质117

习题10.2122

10.3　微积分基本公式122

习题10.3125

10.4　不定积分的概念125

10.4.1　不定积分的概念126

10.4.2　不定积分的性质127

10.4.3　不定积分的几何意义128

习题10.4129

10.5　不定积分的基本公式　直接积分法130

10.5.1　不定积分的基本公式130

10.5.2　直接积分法131

习题10.5134

10.6　第一类换元积分法135

习题10.6142

10.7　第二类换元积分法　分部积分法143

10.7.1　第二类换元积分法143

10.7.2　分部积分法146

习题10.7149

10.8　简易积分表　定积分的计算150

10.8.1　简易积分表150

10.8.2　定积分的计算152

习题10.8155

10.9　广义积分156

习题10.9159

10.10　平面图形的面积　旋转体的体积159

10.10.1　定积分的元素法159

10.10.2　平面图形的面积160

10.10.3　旋转体的体积162

习题10.10165

10.11　路程　变力作功166

10.11.1　变速直线运动的路程166

10.11.2　变力沿直线所作的功167

习题10.11169

10.12　微分方程的概念　可分离变量的微分方程170

10.12.1　微分方程的概念170

10.12.2　可分离变量的微分方程172

习题10.12175

10.13　一阶线性微分方程176

习题10.13181

复习题10182

附录1　简易积分表185

附录2　习题答案197