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第一部分 问题和它们的解法1

第一章 问题的组成部分1

Ⅰ.1 解题从何着手？1

Ⅰ.2 问题的条件和要求2

符号表2

Ⅰ.3 分析问题的方向6

Ⅰ.4 问题的条件由什么构成10

Ⅰ.5 问题的简略写法14

Ⅰ.6 利用图来作出问题的简略写法18

Ⅱ.1 解数学题意味着什么？28

第二章 解数学题的实质和结构28

Ⅱ.2 解题过程的结构33

Ⅱ.3 常规问题和它们的解法48

Ⅱ.4 非常规问题和它们的解法59

第三章 寻找解数学题的计划66

Ⅲ.1 识别问题的类型67

Ⅲ.2 用转化为以前解过的问题的方法来寻找解题计划73

Ⅲ.3 在一堆石头中怎样捕捉老鼠？83

Ⅲ.4 在解题的过程中制作模型95

第四章 表达式的变换问题100

第二部分 解题的方法100

Ⅳ.1 表达式的类型和它们的变换的实质106

Ⅳ.2 化表达式成为常规形式的问题119

Ⅳ.3 化简表达式的问题123

Ⅳ.4 分解因式132

Ⅳ.5 表达式的微分137

第五章 方程，不等式，方程组和不等式组142

Ⅴ.1 方程和不等式，它们的解法的实质142

Ⅴ.2 有理方程149

Ⅴ.3 有理不等式152

Ⅴ.4 无理方程和无理不等式158

Ⅴ.5 指数与对数的方程和不等式163

Ⅴ.6 三角方程和三角不等式167

Ⅴ.7 方程组178

Ⅴ.8 两个变数的不等式和不等式组186

第六章 证明题197

Ⅵ.1 证明的实质和方法197

Ⅵ.2 恒等式的证明203

Ⅵ.3 不等式的证明209

Ⅵ.4 完全数学归纳法212