《几何与证明》

目录1

第一章 图形的形成1

§1 图形的形成1

（1）脑中的映象1

（2）无形的图形1

（3）无粗细、无厚薄的图形2

§2 图形与点的集合2

（1）集点成形2

（2）空间是点的集合3

（3）图4

（1）在…上通过5

第二章 平面的基本性质（关于结合的性质）§1 基本作图和用语5

（2）任意的 取 连结6

§2 关于结合的性质7

（1）点和直线7

（2）点和平面8

（3）点和空间9

（4）曲面上的直线9

（5）直线和平面10

（6）平面和平面11

（7）直线、平面和空间的区别12

第三章 关于顺序的性质13

§1 顺序13

（1）顺序13

（2）在…之间14

（3）线段15

（4）线段的延长，同侧和异侧15

§2 空间的分割17

（1）空间的分割17

（2）内部和外部19

（3）凸图形22

第四章 关于全等的性质24

§1 全等24

（1）全等24

（2）直线，半直线的全等24

（1）线段的长度和两点间的距离25

§2 线段的全等25

（2）线段的全等27

（3）三角形的三边30

§3 角的全等32

（1）角的大小32

（2）角的全等32

§4 三角形的全等36

（1）三角形的全等36

（2）三角形的全等条件36

第五章 证明39

§1 命题39

（1）命题39

（2）定义和公理39

§2 推理形式40

（1）定理和证明41

（2）三段论法41

（3）命题的逆·否·对偶42

（4）其他的推理形式44

§3 证明45

（1）等价关系45

（2）性质的整理和公理48

（3）直接证法与间接证法52

（4）关于全等定理的证明54

（5）关于轴对称60

（6）线段的垂直平分线64

（1）三角形的外角定理67

§1 平行线67

第六章 平行线和直线图形67

（2）三角形和平行线68

（3）平行线和平面的特征69

（4）同位角和错角71

§2 平行线和直线图形73

（1）三角形73

（2）四边形77

（3）三角形的重心82

（4）平行线间的距离84

§3 面积和勾股定理85

（1）面积85

（3）勾股定理88

（2）等积变形88

§1 平行线和比91

（1）线段的相等分割和整数比91

第七章 平行线和相似三角形91

（2）线段的等比分割和实数比93

（3）比和比例式95

（4）三角形两边的等比分割96

§2 三角形的相似98

（1）三角形的相似98

（2）三角形的相似条件99

§1 圆103

（1）圆103

第八章 圆103

（2）弦和直径104

（3）圆的对称性105

（4）圆的全等106

（5）弧和圆心角107

（6）圆周角110

§2 圆和直线114

（1）切线与割线114

（2）三角形的内切圆117

（3）弦和切线所成的角（弦切角）118

§3 两圆的位置关系120

（1）两圆的位置120

（2）由圆外一点引圆的切线126