《国际数学竞赛 100个重要定理和竞赛数学的理论与方法》

第一部分 概念和定理1

第二部分题目18

第一章 算术18

1 整除性、素数与合数18

2 方程的整数解和有理数解20

3 阶乘与二项式系数22

4 数集合24

5 数的各种性质27

6 方程与方程组30

第二章 方程与不等式30

7 不等式33

8 Gauss函数[x]36

第三章 平面几何39

9 三角形39

10 圆42

11 多边形45

12 点、线段与直线48

13 几何不等式50

14 几何极值问题53

第四章 立体几何55

15 四面体55

16 多面体、球面和空间点集合57

第五章 分析61

17 数列61

18 极值64

19 函数的各种性质66

20 函数方程68

第六章 多项式72

21 多项式的根72

22 多项式的整除性和相等74

23 多项式的各种性质76

第七章 组合数学80

24 集合与子集80

25 利用图的题目82

26 博奕与对策84

27 各种组合问题86

第三部分解答90

第一章 算术90

1 整除性、素数与合数90

2 方程的整数解和有理数解99

3 阶乘与二项式系数111

4 数集合118

5 数的各种性质133

6 方程与方程组145

第二章 方程与不等式145

7 不等式155

8 Gauss函数[x]170

第三章 平面几何180

9 三角形180

10 圆195

11 多边形213

12 点、线段与直线227

13 几何不等式237

14 几何极值问题255

15 四面体264

第四章 立体几何264

16 多面体、球面和空间点集合277

第五章 分析296

17 数列296

18 极值310

19 函数的各种性质318

20 函数方程325

21 多项式的根339

第六章 多项式339

22 多项式的整除性和相等346

23 多项式的各种性质357

第七章 组合数学367

24 集合与子集367

25 利用图的题目377

26 博奕与对策385

27 各种组合问题393

参考文献404