《三角形趣谈》

目录1

一、整边三角形与三角数组1

1．整边三角形的性质1

2．整边勾股形与勾股数组3

3．海仑三角形与海仑数组9

4．另外两种特殊的整边三角形14

练习117

二、三角形计数问题19

1．整边三角形的计数19

2．三角形网络中的计数公式26

3．三角形计数名题31

练习236

三、三角形组合问题38

1．剖分及其应用38

2．覆盖与填充43

3．着色问题及其他49

4．三角形序列55

练习361

四、三角形边角的一般关系63

1．基本关系63

2．角间关系式68

3．边间关系式77

4．边角之间的关系81

5．综合的成功83

练习488

五、著名三角形不等式95

1．艾尔多斯-莫迪尔不等式95

2．威森波克不等式99

3．匹多不等式101

4．一个“母不等式”的发现105

5．控制不等式113

练习5120

六、三角形关系式的应用123

1．面积关系及其应用123

2．三角形其他元素间的关系130

3．三角形定型问题137

练习6148

七、三角形和圆153

1．三角形的五心153

2．九点圆158

3．垂心组162

4．费马点167

5．三角形共点圆举例171

练习7175

八、三角形的共线点与共点线177

1．塞瓦定理177

2．梅内劳斯定理182

3．类似重心185

4．德沙格定理190

练习8193

九、西摩松线196

1．西摩松定理196

2．垂足三角形200

3．西摩松定理的推广（一）205

4．西摩松定理的推广（二）210

练习9217

十、几种特殊三角形219

1．直角三角形219

2．等腰三角形及其推广227

3．黄金三角形233

4．三边成特殊数列的三角形236

练习10239

练习题解答概要242