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目录1

第一部分　代数1

第一章　有理数1

一、有理数的概念1

二、有理数的大小比较3

三、有理数的运算5

第二章　整式的加减15

一、代数式与整式15

二、整式的加减法18

第三章　一元一次方程23

一、等式与方程23

二、一元一次方程26

三、含绝对值的一元一次方程33

四、一元一次方程的应用40

第四章　二元一次方程组48

一、二元一次方程和方程组48

二、解二元一次方程组50

三、三元一次方程组及其解法53

四、一次方程组的应用59

第五章　一元一次不等式和一元一次不等式组66

一、不等式及其性质66

二、一元一次不等式69

三、一元一次不等式组72

四、含字母系数的一元一次不等式75

五、含绝对值的一元一次不等式80

六、不等式的应用85

一、整式的乘法与乘法公式96

第六章　整式的乘除96

二、整式的除法、综合除法和余数定理101

三、整式的恒等变形107

第七章　因式分解115

一、提取公因式法115

二、公式法116

三、十字相乘法118

四、分组分解法121

五、添项、拆项法124

六、配方法127

七、换元法129

八、待定系数法（含双十字法）133

九、对称多项式的因式分解137

十、因式分解的应用139

第八章　分式146

一、分式的基本性质146

二、分式的四则运算148

三、分式的求值152

四、部分分式157

五、分式的恒等变形160

六、可化为一元一次方程的分式方程169

第九章　数的开方180

一、平方根与立方根180

二、实数182

第十章　二次根式191

一、二次根式的概念、性质、算术根191

二、二次根式的运算194

三、二次根式的求值201

四、根式的恒等变形208

五、绝对值与非负数214

第十一章　一元二次方程228

一、一元二次方程及解法228

二、一元二次方程的根的判别式231

三、一元二次方程根与系数的关系235

四、二次三项式的因式分解245

五、含字母系数的一元二次方程248

六、含绝对值的一元二次方程257

七、一元二次方程的应用261

八、可化为一元二次方程的分式方程273

九、可化为一元一次、一元二次方程的无理方程279

十、简单的高次方程286

十一、简单的二元二次方程组291

第十二章　函数及其图像303

一、平面直角坐标系303

二、函数及其表示法305

三、正比例函数和反比例函数309

四、一次函数312

五、y＝｜ax＋b｜的图像和性质319

六、二次函数322

七、一元二次不等式329

八、含字母系数的二次函数336

九、一元二次方程根的分布342

十、y＝｜ax2＋bx＋c｜及y＝ax2＋b｜x｜＋c的图像和性质349

十一、二次函数在给定区间上的最值354

十二、简单分式函数的最值365

第二部分 几何369

第一章　线段、角369

一、线段369

二、角373

第二章　相交线、平行线377

一、相交线、垂线377

二、平行线379

三、命题、定理、证明383

一、三角形及其边角关系387

第三章　三角形387

二、全等三角形393

三、角平分线397

四、尺规作图400

五、等腰三角形401

六、线段的垂直平分线、轴对称416

七、直角三角形421

八、三角形的不等关系435

一、多边形445

第四章　四边形445

二、平行四边形449

三、矩形、菱形、正方形456

四、中心对称467

五、梯形469

六、平行线等分线段477

七、三角形、梯形的中位线479

八、平移、旋转与对称490

九、面积问题与面积方法498

一、比与比例513

第五章　相似形513

二、平行线分线段成比例515

三、三角形角平分线的性质525

四、相似三角形531

五、直角三角形射影定理546

六、相似多边形551

七、涉及面积的问题555

一、锐角三角函数566

第六章　解直角三角形566

二、解直角三角形569

三、解斜三角形571

第七章　圆576

一、点和圆的位置关系576

二、垂径定理、圆心角、圆周角579

三、圆内接四边形与四点共圆584

四、直线与圆的位置关系、切线597

五、切线长定理、三角形的内切圆601

六、弦切角、和圆有关的比例线段611

七、圆和圆的位置关系622

八、三角形的四心634

九、正多边形和圆639

十、几何中的定值和最值645

第三部分　数论653

第一章　十进制整数653

第二章 数的整除性665

第三章　奇数与偶数692

第四章 带余数除法722

第五章　质数与合数741

第六章 约数与倍数771

第七章 完全平方数787

第八章　整数的分拆816

第九章　不定方程834

第四部分　组合863

第一章　计数问题863

第二章 抽屉原则898

第三章 离散最值926

第四章　对策与操作960

第五章　简易推理976