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第一章整有理函数1

1.引论1

2.整有理函数1

3.拉果果诸之推值式2

4.对分部分数之应用5

5.整函数之商6

6.二整函数之最大公因式7

7.二整函数之互质9

8.未定系数法之一应用10

9.与应用 H.C.F.法之比较13

10.根之基本性质15

11.根之函数16

12.恒等式17

13.普徧方程式之根18

14.系数与根之独立性19

第二章二，三，四次普遍方程式解法原理21

1.二次方程式21

2.三次方程式21

3.根之公式中根式之讨论24

4.拉果兰诸解三次方程式法26

5.四次方程式28

6.分解三次式之根30

7.分解四次式所成两个二次式之又一求法30

8.拉果兰诸解四次式法31

9.分解三次方程式中之根式32

10.拉果兰诸解法举例32

第三章置换；群36

1.置换36

2.n个文字之置换总数36

3.置换之积37

4.置换对函数之作用38

5.乘积之结合性38

6.乘冪39

7.逆置换39

8.周期40

9.置换积等式中因式之消去41

10.置换之简单记法42

11.三，四，五文字所成之一切置换43

12.群44

13.群之级，次；？？群45

14.乘积表45

15.循环群46

16.次群，最大公因群46

17.以对换积表置换47

18.置换之奇偶47

19.交代群48

20.次群之指数49

21.群之级与其中置换之周期二？之关系51

22.群之分解，附系51

第四章置换与有理函数54

1.基本定理54

2.求定一函数使属于己知群56

3.有理函数之配值59

4.配群60

5.分解方程式61

6.拉果兰诸定理62

7.R（t）之又一求法67

8.拉果兰诸定理之逆69

9.分解方程式之唯一性70

第五章自群之观点以论普徧方程式之解法72

1.卡尔丹解法之线索72

2.普徧三次方程式解法之线索73

3.普徧四次方程式解法之线索75

4.拉果兰诸解四次方程式之线索76

5.用24值函数解四次方程式法78

6.用n！值函数解n次普徧方程式之线索79

7.分解方程式为二项式之必要条件80

8.不变次群83

9.置换之相配85

10.相似置换86

11.四次方程式解法之相关群88

12.自群之观点论三次四次方程式之解法89

13.组合级数，单群与复群93

14.对？群与交代群之一充足条件95

15.四文字以上对称群之特性95

16.四文字以上交代群之特性97

17.四文字以外对称群之组合级数99

18.五次及高次方程式之不可解99

第六章体方程式之可约性101

1.体101

2.在一体内之代数解法102

3.可约与不可约102

4.有公根二式之整除法104

5.高斯引题105

6.二项方程式xp-A＝0之不可约性106

7.分圆方程式之不可约107

8.爱系斯泰恩定理109

9.f（x）＝xp-1x-1为不可约之另证110

10.有重根之方程式110

11.三次方程式不可约款之讨论111

第七章加拉理论之导引，n！值函数115

1.拉氏加氏理论区别之所在115

2.体内之函数116

3.相等之意义117

4.不变之意义117

5.体内之普徧方程式118

6.n！值函数之存在118

7.加拉分解式121

8.根之有理函数与n！值函数122

9.置换对关系式之影响123

10.简约之关系式125

11.以n！值函数表根126

12.加拉分解式诸根之相互关系127

第八章方程式之辟；置换群之可迁性129

1.方程式之群129

2.加拉群之基本特性130

3.根之有理关系式在加拉群下之不变性132

4.加拉群之充足条件133

5.n次普徧方程式之群134

6.一已知方程式之群之实际决定法135

7.群之可迁性140

8.可迁群之级与次之关系141

9.不可约方程式与可迁群143

10.有理函数之相关群145

11.一已知群之函数146

12.根之有理函数所定之分解式147

13.加拉对拉氏定理之推广149

14.域之附加与群之化约150

15.附加量与化约后之群之关系152

16.拉加二氏理论之比较153

第九章用分解式之方程式解法155

1.绪论155

2.同型性156

3.Γ群之级159

4.H为不变群之情形，商群161

5.H为最大不变次群之情形162

6.分解方程式之群163

7.正单方程式？解法上之应用165

8.质次数之循环方程式166

9.方程式可用根式求解之充足条件168

第十章特种方程式根式解法之准则170

1.亚培尔方程式170

2.亚氏方程式之群171

3.论分圆方程式172

4.亚氏方程式之可解性173

5.论质次数之二项方程式175

6.佐尔登荷尔丹二氏定理176

7.加拉之附加定理176

8.方程式可用根式求解之必要条件178

9.亚培尔定理180

10.用一串亚氏方程式解法之例181

参考书目183

索引185