《离散数学 第2分册：集合论与图论》求取 ⇩

第一部分集合论1

第一章 集合1

1.1 集合的概念及集合之间的关系1

1.2 集合的运算6

1.3 基本的集合恒等式12

1.4 集合列的极限20

习题一25

第二章 二元关系30

2.1 有序对与卡氏积30

2.2 二元关系35

2.3 关系矩阵和关系图45

2.4 关系的性质47

2.5 二元关系的幂运算53

2.6 关系的闭包56

2.7 等价关系和划分65

2.8 序关系72

习题二79

第三章 函数88

3.1 函数的基本概念88

3.2 函数的性质90

3.3 函数的合成95

3.4 反函数98

习题三104

4.1 自然数的定义108

第四章 自然数108

4.2 传递集合115

4.3 自然数的运算118

4.4 N上的序关系121

习题四124

第五章 基数126

5.1 集合的等势126

5.2 有穷集合与无穷集合129

5.3 基数132

5.4 基数的比较133

5.5 基数运算139

习题五147

第六章 序数149

6.1 关于序关系的进一步讨论149

6.2 超限递归定理153

6.3 序数157

6.4 关于基数的进一步讨论166

习题六168

第二部分图论173

第七章 图173

7.1 图的基本概念173

7.2 通路与回路193

7.3 无向图的连通性198

7.4 无向图的连通度200

7.5 有向图的连通性211

习题七213

第八章 欧拉图与哈密尔顿图216

8.1 欧拉图216

8.2 哈密尔顿图224

习题八234

第九章 树236

9.1 无向树的定义及性质236

9.2 生成树240

9.3 环路空间246

9.4 断集空间250

9.5 根树253

习题九256

第十章 图的矩阵表示258

10.1 关联矩阵258

10.2 邻接矩阵与相邻矩阵264

习题十270

第十一章 平面图273

11.1 平面图的基本概念273

11.2 欧拉公式279

11.3 平面图的判断283

11.4 平面图的对偶图286

11.5 外平面图290

11.6 平面图与哈密尔顿图293

习题十一297

第十二章 图的着色299

12.1 点着色299

12.2 色多项式301

12.3 地图的着色与平面图的点着色307

12.4 边着色311

习题十二315

第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配317

13.1 支配集、点覆盖集、点独立集317

13.2 边覆盖集与匹配322

13.3 二部图中的匹配330

习题十三333

第十四章 带权图及其应用335

14.1 最短路径问题335

14.2 关键路径问题340

14.3 中国邮递员问题343

14.4 最小生成树348

14.5 最优树355

14.6 货郎担问题361

习题十四368

参考书目371

附录1 符号注释372

附录2 名词与术语索引375