《协同学导论》求取 ⇩

第一章目的1

1.1 有序和无序：一些典型现象1

1.2 一些典型的问题与困难9

1.3 从何处着手11

第二章概率13

2.1 我们的研究对象：取样空间13

2.2 无规变量15

2.3 概率16

2.4 分布17

2.5 连续无规变量19

2.6 联合概率21

2.7 数学期望E(x)和矩23

2.8 条件概率23

2.9 独立和相关无规变量24

2.10 生成函数和特征函数26

2.11 特殊概率分布：二项式分布27

2.12 泊松分布29

2.13 正态分布(高斯分布)30

2.14 斯特灵公式32

2.15 中心极限定理32

第三章信息34

3.1 一些基本概念34

3.2 信息增益：一个说明性的推导38

3.3 信息熵和约束39

3.4 物理学的例子：热力学43

3.5 不可逆热力学入门46

3.6 熵——统计力学的灾难吗？53

第四章偶然性55

4.1 布朗运动的模型55

4.2 无规行走模型及其主方程60

4.3 联合概率与路径、马尔可夫过程，卡卜曼—哥尔莫哥洛夫方程，路径积分64

4.4 如何用联合概率、矩、特征函数、高斯过程68

4.5 主方程70

4.6 细致平衡下系统主方程的严格定态解72

4.7 细致平衡下的主方程，对称？，本征值和本征态74

4.8 求解主方程的克希荷夫方法77

4.9 有关求解主方程的几个定理79

4.10 无规过程的意义、定态、涨落、回归时间80

4.11 主方程与不可逆热力学的极限83

第五章必然性85

5.1 动力学过程85

5.2 临介点和相平面上的轨道，二次极限环91

5.3 稳定性97

5.4 关于二分支与稳定性的例子和练习102

5.5 静不稳定性的分类，或托姆突变论的初等方法107

第六章偶然性与必然性117

6.1 朗兹万方程：例子117

6.2 热源和无规力121

6.3 福克—普朗克方程127

6.4 福克—普朗克方程的一些性质和定态解133

6.5 福克—普朗克方程的含时解138

6.6 用路径积分解福克—普朗克方程142

6.7 相变类比145

6.8 连续介质中的相变类比：含坐标的序参量151

第七章自组织155

7.1 组织155

7.2 自组织158

7.3 涨落的作用：可靠性还是适应性？开关作用163

7.4 福克—普朗克方程中快弛豫参量的绝热消去165

7.5 主方程中快弛豫参量的绝热消去167

7.6 连续介质中的自组织，数学方法概述168

7.7 非平衡相变的广义金兹保—朗道方程168

7.8 广义金兹保—朗道方程的高阶贡献175

7.9 连续的非平衡系统的标度理论178

7.10 软模不稳定性180

7.11 硬模不稳定性184

第八章物理学系统186

8.1 激光中的合作效应：自组织与相变186

8.2 模式表象中的激光方程186

8.3 序参量概念188

8.4 单模激光188

8.5 多模激光192

8.6 连续多模激光，与超导性的类比193

8.7 单模激光的一级相变196

8.8 激光不稳定性的层次和超短激光脉冲199

8.9 流体动力学中的不稳定性：贝纳问题和台劳问题203

8.10 基本方程204

8.11 阻尼与随遇解(R≤Rc)205

8.12 近R=Rc解(非线性区)。有效朗兹万方程206

8.13 福克—普朗克方程及其定态解208

8.14 近阈值耿氏不稳定性的统计动力学模型211

8.15 弹性稳定性：一些基本概念的概述215

第九章化学和生物化学系统218

9.1 化学和生化反应218

9.2 确定的过程，无扩散，单变量218

9.3 反应和扩散方程222

9.4 双变量或三变量的反应扩散模型：布鲁塞尔机(Brusselator)和俄勒哥恩机(Oregonator)224

9.5 无扩散的化学反应的随机模型，生灭过程，单变量230

9.6 有扩散的化学反应的随机模型，单变量234

9.7 布鲁塞尔机在接近软模不稳定性时的随机处理237

9.8 化学网络241

第十章对生物学的应用243

10.1 生态学、群体动力学243

10.2 一个捕食者与被捕食者系统的随机模型246

10.3 进化过程的简单数学模型247

10.4 形态形成的模型248

第十一章社会学：舆论形成的随机模型251

第十二章历史的回顾与展望253