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目 录1

1新兴学科——分形学及其创立过程1

1.1分形学的创立是一场科学革命2

1.2分形学的提出什么是分形5

1.3数学符号集合及其运算12

1.4分形学的发展及研究趋势15

1.5不规则形体内在规律特征的新认识17

1.6如何理解分形产生的物理机制和分维18

2分形的维数20

2.1拓扑维数与毫斯道夫维数20

2.2关于分形的维数25

2.3谱维数分数维时空45

2.4分形维数的计算方法56

2.5分维的测量方法简介58

2.6随尺度和范围变化的分数维79

2.7维数印刷82

2.8 Alexander——orbach猜想85

3数学家的创造——规则分形88

3.1康托尔三分集康托尔尘埃及其维数88

3.2三种谢尔宾斯基线集95

3.3人造海锦——谢尔宾斯基面集98

3.4科赫魔线99

3.5魔岛边界103

3.6皮亚诺曲线106

3.7规则分形小结108

3.8谢尔宾斯基地毯的自仿射构造及其分数110

3.9几种例子113

4自然界的构型——随机分形120

4.1随机性决定性与不可逆性概述120

4.2自相似性存在的区域121

4.3埃伦法斯特夫妇的“罐子模型”125

4.4随机分形的典范——海岸线126

4.5随机分形的典型——城市边界129

4.6布朗微粒的随机行走134

4.7拉普拉斯分形的生长及其分维136

5自相似性和测度146

5.1自相似性自相似集146

5.2自相似变换147

5.3分形学中的原理153

5.4 广义体积161

5.5系统的容度闵可夫斯基“香肠”163

5.6 Hausdorff测度μD几种特殊测度166

5.7分形的归类及几种分形（胖分形）定义171

5.8多重分形的a—f（a）语言和q—Dq语言184

5.9多重分形与统计热力学类比187

5.10多重分形实例190

5.11分形的射影、乘积、交和分形渗流195

5.12多重分形与定域系统204

6混沌现象及其特征211

6.1如何理解混沌211

6.2什么是混沌混沌的特征215

6.3混沌如何产生220

6.4几种曲型混沌系统223

6.5对初始条件的依赖性233

6.6非线性科学孤子（孤波）简介235

6.7通向混沌的分岔道路243

6.8非平衡是有序的源泉247

6.9映射Z→z2＋C248

6.10逻辑斯缔映射254

6.11费根鲍姆序列两种费根鲍姆常数260

6.12四维时空中的超混沌流265

6.13混沌游戏267

6.14柯尔莫哥洛夫熵关联维数及其计算269

6.15李雅普诺夫指数273

6.16物理学中的非线性与线性282

7湍流及奇怪吸引子290

7.1湍流和自组织290

7.2奇怪吸引子294

7.3谁发现了第一个奇怪吸引子300

7.4流映射奇怪吸引子和面包师变换306

7.5奇怪吸引子种种（一）318

7.6奇怪吸引子种种（二）330

7.7耗散流的吸引子和简单吸引子341

7.8复映射的吸引子与吸引盆346

7.9依农怪吸引子茹厄勒的怀疑356

7.10吸引域的分形边界和庞加莱映象358

7.11 自然界中的噪声及其分形结构361

8富里叶变换与子波变换368

8.1传统富里叶级数展开和富氏变换369

8.2富氏变换的缺点及子波变换373

8.3关于多分辨分析（multiresolution analysis）377

8.4分形学中常用的几种解析小波379

8.5高维小波的定义法380

8.6小波函数的正则性382

8.7正交小波和广义de Rham函数385

9大自然本身描绘的曲线和曲面392

9.1无规行走392

9.2指数在〔0,1〕之间的运动轨迹395

9.3 R/S方法及频谱分析法399

9.4地貌，云彩的逼真模拟402

9.5两种信号模型405

10分形系统的子波变换411

10.1测度与相关性411

10.2康托尔集的符号序列415

10.3分岔环与特征时间418

10.4两种圆映射420

10.5具有均匀码尺的雪花分形423

10.6具有非均匀码尺的雪花分形425

10.7扩散凝聚集团的子波变换428

10.8锌铜沉积集团的子波变换431

10.9动力系统小因子理论435

11分形物理与分形化学437

11.1分形学在物理研究中的应用438

11.2分形声源的噪声及其污染443

11.3白噪声、分形噪声与仪器的灵敏度450

11.4表面分形及其分维测量453

11.5高分子的分形结构及其分维456

11.6地震的G—R关系式与三种广义分维461

12新方法新材料472

12.1如何计算无标度域472

12.2如何计算分形曲线的维数476

12.3如何计算平面分形图的分维479

12.4如何计算分形曲面的分维481

12.5如何计算时间序列分维482

12.6纳米硅薄膜分形凝聚模型488

12.7纳米硅薄膜的生长动力学与计算模拟497

附录506

参考文献总目录510

后记525