《理论算术导论》

第一章 集合与数1

1 集合及其运算1

2 集合的基数6

3 自然数的基数理论9

4 自然数的序数理论13

5 可数集18

6 算术数集22

7 有理数集29

8 实数集33

习题41

第二章 整数的整除性47

1 整除的概念及其基本性质47

2 带余除法50

3 质数与合数52

4 最大公因数·辗转相除法57

5 算术基本定理62

6 最小公倍数67

7 自然数约数的个数及约数和70

8 把n！分解成质因数75

习题78

第三章 同余82

1 同余式的概念及其基本性质82

2 同余性质的一些简单应用86

3 整数整除特征的儿个结论90

4 剩余类与剩余系95

5 欧拉函数98

6 欧拉定理、费尔马小定理与威尔逊定理102

7 十进制小数109

8 一次同余式116

9 一次同余式组121

习题127

第四章 不定方程135

1 二元一次不定方程135

2 多元一次不定方程140

3 一次不定方程组146

4 不定方程x2＋y2＝z2148

5 整数的平方和154

6 贝尔（Pell）方程x2－Ay2＝±1159

7 其它不定方程解法举例168

8 费尔马猜想176

习题180

第五章 连分数185

1 引言185

2 有限连分数与有理数188

3 连分数的渐近分数193

4 无限连分数与无理数198

5 渐近分数作为实数的近似值205

6 纯循环连分数与既约二次无理数210

7 连分数的应用218

习题226

附录一 质数趣谈229

附录二 抽屉原列238

附录三 容斥原理245

附录四 数的R进位制254

附录五 5000以内的质数表266

习题269

答案与提示273

参考文献315