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第一章集合1

第一节基本概念1

1.集合1

2.集合的三种表示法3

3.有限集合和无限集合4

4.空集合5

5.有序集合6

第二节集合的包含与相等11

1.子集11

2.集合相等11

第三节集合的运算15

1.并集15

2.交集17

3.差集20

4.补集和全集22

第四节对应26

1.A到B内（或上）的对应27

2.一一对应28

3.等价集合29

第二章整数34

第一节整数的性质34

1.概念和定义34

2.公理和定理35

3.自然数35

4.自然数列36

5.自然数列的性质36

6.零37

7.整数38

8.相等和不等39

9.整数的性质40

10.计数过程和计数公理40

11.序数和基数41

第二节十进位制43

1.计数制度43

2.十进制的计数方法43

3.十进制记数方法的一般概念45

4.一位数和多位数46

5.数的读法和写法47

6.用单位计数49

7.分节的概念49

8.自然数的大小比较50

第三节非十进位制52

1.制度数的一般概念52

2.用位率计数53

3.数的组成与分解54

4.十进制数与非十进制的数的转化56

5.两个非十进制的数的转化58

6.非十进制数的运算59

7.十二进制与六十进制62

附记数制度发展史简介64

第三章整数的运算77

第一节加法77

1.两个自然数的加法77

2.加法的计算形式77

3.加法运算的可能性与和的唯一性78

4.零做加数79

5.加法定义的推论79

6.括号的应用79

7.几个数的和80

8.加法运算定律80

9.加法运算定律的推广82

10.等效语言84

11.加法运算定律的推论84

12.加法应用题85

13.加法法则87

第二节减法89

1.减法定义89

2.减法运算的可能性与差的唯一性90

3.减法中己知数与得数之间的关系91

4.减法的性质92

5.加减式的性质92

6.减法应用题94

7.减法法则95

8.和差的变化98

9.简算100

第三节乘法105

1.乘法定义105

2.乘法运算的可能性与积的唯一性106

3.乘法的补充定义107

4.积是零的定理107

5.几个因数求积108

6.乘法运算定律109

7.由乘法运算定律所得出的推论113

8.乘法应用题115

9.乘法法则116

10.积的位数定理118

11.简算119

第四节除法125

1.除法定义125

2.除法中己知数与得数之间的关系126

3.除法的特殊情况126

4.除数不能为零127

5.除法运算的可能性与商的唯一性127

6.有余数的除法128

7.除法的性质130

8.乘除式的性质130

9.积除以积的性质134

10.商的大小比较136

11.除法应用题137

12.除法法则138

13.商的位数定理140

14.积商的变化140

15.简算143

第五节四则混合运算149

1.算术运算149

2.四则混合运算149

第四章整数四则应用题153

第一节一般概念和一般解题思路153

1.应用题153

2.解答应用题的一般步骤153

3.一般解题思路—综合法和分析法154

4.解答应用题的步骤举例155

5.利用综合法分析法分析应用题举例159

第二节特殊的解题思路162

1.归一法162

2.归总法163

3.比较法163

4.逆推法165

5.假定法166

第五章数的整除性172

第一节数的整除性定理172

1.整除、约数、倍数的概念172

2.整除的传递性173

3.和的整除性定理174

4.差的整除性定理175

5.积的整除性定理175

6.有余数除法的整除性定理177

7.判定被除数为零的定理178

8.和、差被一个数整除的充要条件179

第二节数的整除的特征（判别法）182

1.能被2和5整除的数的特征182

2.能被4或25， 8或125整除的数的特征184

3.能被3和9整除的数的特征187

4.能被7.、 11、 13整除的数的特征189

5.被任意数整除的数的特征196

第三节最大公约数的意义和性质201

1.最大公约数201

2.互质数202

3.辗转相除法202

4.最大公约数的性质定理206

5.求多于两个数的最大公约数209

第四节最小公倍数的意义和性质210

1.最小公倍数210

2.准备定理211

3.最小公倍数定理212

4.最小公倍数的性质定理215

5.求两个以上的数的最小公倍数219

第五节质数与合数221

1.质数与合数221

2.质约数与质因数221

3.质约数定理222

4.质数表223

5.质数的判定225

6.关于被质数整除的几个定理227

7.关于被两个互质数的积整除定理229

8.分解质因数231

9.分解质因数的方法234

10.质数的分布235

11.质数列是无限的235

12.寻求表示质数的公式237

13.约数的个数239

14.求N的一切约数的和241

15.哥德巴赫（Goldbach）猜想243

第六节最大公约数与最小公倍数的求法和应用248

1.整除的充要条件248

2.利用分解质因数法求两个数的最大公约数250

3.利用分解质因数法求两个以上的数的最大公约数251

4.利用分解质因数法求两个数的最小公倍数251

5.利用辗转相减法求最大公约数253

6.利用综合的方法求几个数的最大公约数256

7.应用题257

第七节高斯公式和弗尔玛小定理263

1.互质数与对质数的概念263

2.互质数的几个定理264

3.高斯公式265

4.欧拉定理267

5.弗尔玛小定理268

第六章一次同余式270

第一节同余的概念和性质270

1.同余的概念270

2.同余的性质272

3.弃九法验算275

第二节解一次同余式281

1.同余式的概念281

2.一次同余式的解282

3.求解的定理283

4.解一次同余式举例284

5.孙子定理286

第七章量291

第一节量的理论291

1.量的概念291

2.同类量291

3.量的比较公理292

4.可加量293

5.连续量294

6.量的分割295

7.零量295

8.量的加法296

9.量的减法297

10.量与数的乘法297

11.量的除法300

第二节量的度量302

1.量与数302

2.公度303

3.量的度量304

第三节度量单位306

1.度量单位的选定306

2.公制度量单位307

3.市制度量单位与换算313

4.时间单位315

5.合并度量单位的使用316

第四节名数运算317

1.名数317

2.名数的化法和聚法318

3.名数的运算320

4.让度量单位参与运算323

第五节 应用题327

第八章分数332

第一节分数的概念332

1.分数的引入332

2.分数的定义333

3.分数与除法334

4.分数与比336

5.相等和不等337

6.分数的性质339

7.分数的基本性质340

8.零分数341

9.整数与分数341

10.真分数与假分数342

11.分数的约简343

12.分数的通分344

13.分数的稠密性346

第二节分数的运算352

1.分数加法352

2.带分数354

3.多个分数相加356

4.分数加法的运算定律和性质356

5.分数减法358

6.加减式的性质359

7.分数乘法361

8.分数乘以整数和乘以分数的含义362

9.积的运算性质365

10.分数除法366

11.倒数的概念368

12.乘除式的性质370

13.将分数看成量371

14.繁分数372

第三节分数应用题379

1.分数应用题的分类379

2.求一个数是另一个数的几分之几379

3.求一个数的几分之几是多少381

4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数382

5.工程问题385

第九章小数391

第一节小数的概念391

1.十进分数和小数391

2.小数大小的比较395

3.小数的性质396

4.科学记数法398

5.小数与十进制名数399

6.小数与百分数和千分数400

第二节小数的运算404

1.小数加减法404

2.小数乘法405

3.小数除法407

第三节小数与普通分数412

1.普通分数化成小数412

2.分数化成有限小数的充要条件414

3.分数化成循环小数416

4.普通分数化纯循环小数的条件419

5.普通分数化成混循环小数的条件423

6.循环小数化分数424

7.循环小数概念的推广426

附：分数小数发展史简介430

第十章近似计算437

第一节基本概念437

1.准确数与近似数437

2.近似数的截取方法438

3.绝对误差和绝对误差界440

4.相对误差和相对误差界443

5.有效数字444

6.有效数字与相对误差界的关系446

第二节近似数的计算452

1.近似数的加法和减法452

2.近似数的乘法和除法454

3.近似数的混合运算455

4.预定结果精确度的计算457

第十一章比和比例461

第一节比461

1.比的意义461

2.比、除法和分数的关系463

3.比的性质464

4.反比466

5.比的应用467

第二节比例474

1.比例474

2.比例的基本性质474

3.比例基本性质的应用475

4.诱导比例477

5.利用诱导比例求未知项例题482

第三节正比例函数和反比例函数485

1.正比例485

2.正比例的特征486

3.反比例490

第四节 解比例应用题497