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上卷 整数9

第一章自然数（正整数）的概念9

1.算术的对象9

2.自然数列与它的性质10

3.数的起源，计数的公理，计数的过程11

4.零14

5.自然数的性质15

第二章计数制度15

6.计数制度的概念15

7.十进制度中读数的基础17

8.十进制度中表数的基础18

9.读数法及表数法19

10.文字记数的发展史19

11.其它的计数制度23

12.从一个计数制度转到另一个计数制度的过程23

第三章加27

13.引言27

14.两个自然数的和27

15.在解答问题中加的应用30

16.几个数的和31

17.加的定律（基本性质）31

18.从加的基本定律得出的推论34

19加的法则35

第四章减37

20.运算的定义37

21.从减的定义得出的推论38

22.在解答问题中减的应用39

23.加减中各项间的关系40

24.从几个数的和减去一数41

25.加减列的性质42

26.和的减45

27.减的法则46

28.加与减的验算48

29.加减中括号的应用49

第五章乘51

30.运算的定义51

31.在解答问题中乘的应用52

32.几个因数的积53

33.乘的定律（基本性质）53

34.从乘的基本性质得出的推论60

35.乘的法则63

第六章除67

36.运算的定义67

37.除的特殊情况69

38.带余数的除70

39.自然数的除的普遍定义71

40.从除的定义得出的推论72

41.在解答问题中除的应用73

42.在乘除中给与的数及运算结果的关系75

43.乘除列的基本性质75

44.除的分配性（和及差给一个数来除）79

45.几个数的积给一个数或多个数的积来除81

46.除的法则82

47.乘除的验算86

48.括号的使用88

第七章已知数变化时运算结果的变化98

49.和的变化98

50.差的变化100

51.积的变化104

52.商的变化106

第八章量的测定.标准制109

53.量的概念109

54.量的测定110

55.量的性质112

56.单位114

57.标准制的单位114

58.与标准制无关的单位122

59.全并的测定单位126

60.名数128

61.名数的变换129

62.对于名数的运算131

中卷数的整除性145

第九章关于数的整除性的基本定理145

63.定义145

64.关于几个加数的和给一数整除的定理146

65.关于两数的差给一数整除的定理148

66.两个加数的和给某数整除的必需而充分的条件149

67.积给某数整除的性质151

68.关于被除数，除数及余数给某数整除的定理151

第十章数的整除性的特征152

69.给2，4，5，25，8，125，3及9整除的特征152

70.给7，11及13整除的特征156

71.关于整除性的一般特征的定理157

第十一章几个数的最大公约数159

72.互质的数160

73.作为求最大公约数的基础的定理160

74.欧氏算法162

75.用辗转相除的方法求两个数的H.O.д.164

76.H.O.д.基本性质166

77.关于用几个数的H.O.д.来除它们所得的商的定理169

78.当某数与积中两因数之一互质时关于两数的积给某数整除的性质169

79.关于给与的数给两个互质的数的积所整除的定理170

80.三个数及更多的数的H.O.д.171

81.H.O.д.对某些算术问题的解答的应用172

第十二章最小公倍数172

82.定义172

83.关于两个给与的自然数的H.O.K.的性质的定理173

84.关于从给与的数除它们H.O.K.所得的商的性质的定理174

85.求几个给与的数的H.O.K.的方法175

86.H.O.K.对问题解答的应用176

第十三章质数理论177

87.定义及任何质数的性质177

88.关于任何自然数的性质的定理177

89.关于两个不互质的数的性质的定理178

90.关于质数的无限列的欧氏定理179

91.质数表180

92.质数特征183

第十四章分解做质因数的数的分解式184

93.基本定理与它们的推论184

94.关于质因数的惟一系列的定理187

95.分解做质因数的技术189

第十五章分解一个数做质因数的理论对于求给与的数的H.O.д.及H.O.K.的应用191

96.一个数给另一个数整除的必需及充分条件191

97.两个或几个已经分解做质因数的数的H.O.д.的组成191

98.利用将几个数分解做质因数的方法来速求它们H.O.д.的实际方法192

99.一个数所有约数的求法193

100.两个或多个已经分解做质因数的数的H.O.K.的组成195

101.利用把给与的数分解做质因数的办法来速求它们的H.O.K.的实际方法195

下卷分数197

第十六章普通分数197

102.分数的形成及定义197

103.分数的相等及分数的基本性质200

104.分数的简约及通分204

105.分数的不等207

106.分母等于单位的分数208

107.分数和单位相比较的分类209

108.分数的分子及分母增加或减少同一的数210

第十七章普通分数的运算213

109.分数的加213

110.自然数的加的定律对分数的加的推广215

111.分数的减217

112.分数的加减列的性质219

113.分数的乘222

114.自然数的乘的定律对分数的乘的推广224

115.分数的除227

116.除看作是倒分数的乘229

117.分数给整数及分数来乘及除的具体意义230

118.当一个分数的分子或分母扩大或缩小几倍时分数的改变232

119.自然数的除的定律对分数的除的推广233

120.给与的数的分数的求法及按照一个给与数的分数值来求这个数236

第十八章十进分数（小数）238

121.十进分数的定义，读法及写法238

122.把十进分数变换成普通分数243

123.十进分数的大小的比较243

124.十进分数给10的乘方来乘或除245

125.对于十进分数的运算247

第十九章十进分数与普通分数258

126.普通分数的转化为十进分数258

127.普通分数向十进分数的近似的转化260

128.循环小数262

129.普通分数化做有限十进分数或循环小数263

130.循环小数的极限269

131.分数发展简史274

第二十章近似算277

132.在计数测定及计算中的准确数及近似数277

133.数的完整279

134.十进分数的近似值的概念281

135.近似数的错误的大小281

136.近似数的绝对误差与相对误差283

137.对近似数的运算285

第二十一章比及比例301

138.比301

139.比例303

140.诱导比例307

141.复比例312

142.等比例的项的性质314

第二十二章比例理论的应用315

143.成正比例的量及成反比例的量315

144.三率法328

145.百分数334

146.比例配分342

147.混合法则352

附表360

1.6000以内的质数表360

2.从1到100的数的平方362

3.从1到100的数的立方363