《数学 报考理工科研究生复习指导丛书》

第一章函数·极限·连续1

1 函数、极限和连续性的基本理论1

2 求函数定义域、函数值以及判别函数的奇偶性和周期性的方法10

3 求极限的各种方法18

4 关于函数连续性和间断性的范例50

5 习题62

第二章导数和微分66

1 导数和微分的基本理论66

2 求导数的方法74

3 关于导数和微分的应用的解题方法99

4 习题126

第三章微分中值定理135

1 微分中值定理的基本理论135

2 关于微分中值定理的解题方法137

3 习题158

第四章不定积分161

1 不定积分的基本理论161

2 关于求不定积分的方法及技巧166

3 习题201

第五章定积分207

1 定积分的基本理论207

2 计算定积分的方法212

3 定积分的应用举例258

4 习题279

第六章空间解析几何287

1 向量代数的基本理论及范例287

2 空间的平面与直线的基本理论及范例293

3 空间的曲面与曲线的基本理论及范例301

4 习题307

第七章多元函数的极限和连续性311

1 多元函数的极限和连续性的基本理论311

2 关于多元函数的极限和连续的解题方法314

3 习题323

第八章多元函数的偏导数和全微分325

1 偏导数、全微分和中值定理的基本理论325

2 关于偏导数和全微分的解题方法335

3 关于偏导数和全微分的应用的解题方法363

4 习题379

第九章隐函数387

1 隐函数存在定理及求导公式387

2 关于隐函数的存在性及求隐函数的导数的解题方法388

3 习题398

第十章重积分401

1 重积分的基本理论401

2 关于重积分的计算和换元的解题方法411

3 关于重积分应用的范例465

4 习题485

第十一章曲线积分和曲面积分493

1 曲线积分及曲面积分的基本理论493

2 曲线积分的解题方法503

3 曲面积分的解题方法520

4 场论初步533

5 习题542

第十二章广义积分与带参变量的积分550

1 广义积分的基本理论550

2 广义积分敛散性的判别举例554

3 带参变量积分的基本理论557

4 带参变量积分的计算方法561

5 习题571

第十三章无穷级数574

1 常数项级数的基本理论574

2 常数项级数收敛性的解题方法584

3 函数项级数的基本理论610

4 关于一致收敛的判别方法举例615

5 幂级数的基本理论及解题方法619

6 三角级数的基本理论及解题方法667

7 习题696

第十四章微分方程709

1 微分方程的基本理论及求解方法709

2 一阶微分方程求解范例748

3 高阶微分方程求解范例759

4 习题804

第十五章线性代数811

1矩阵与行列式811

（一）行列式的性质与计算811

（二）矩阵的运算814

（三）一些特殊矩阵817

（四）矩阵的秩与初等变换819

（五）逆矩阵及其求法821

2线性方程组833

（一）向量组的线性相关性833

（二）n元n个线性方程（组）与克兰姆法则834

（三）一般的线性方程组836

（四）线性齐次方程组839

（五）矩阵的特征值与特征向量841

3线性空间和线性变换855

（一）线性空间855

（二）线性变换858

（三）线性变换的特征值与特征向量860

（四）线性空间中向量组的正交化与单位化860

4二次型871

（一）二次型及其矩阵表示871

（二）实对称矩阵的对角化873

（三）化二次型为标准形874

（四）正定二次型876

5 习题886

附录897

（一）重庆大学一九八四年工科研究生高等数学试题897

（二）华中工学院一九八四年研究生入学考试试题高等数学（甲）试题898

（三）北京钢铁学院一九八四年工科研究生高等数学试题899

（四）中南矿冶学院一九八四年研究生考试试题901

高等数学（1）901

高等数学（2）（包括线性代数和概率论）902

高等数学（3）（包括：线性代数、概率论、复变函数）903

（五）南京航空学院一九八四年研究生高等数学试题904

（六）湖南大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题905

（七）清华大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题907