《数学所讲座2016》求取 ⇩

1K-等价与代数闭链王金龙1

1.1双有理几何与极小模型1

1.1.1 代数曲面的极小模型2

1.1.2 极小模型纲领MMP2

1.1.3 几何空间翻转手术：复理／复络4

1.1.4 3维的特殊性5

1.2K-等价与上同调6

1.2.1 K-等价关系6

1.2.2 一个启发性的几何论点7

1.2.3 p-进制积分与Betti/Hodge数7

1.3变量替换公式与复椭圆亏格9

1.3.1 曲率积分（陈-示性数）、复亏格与共边理论9

1.3.2 证明的想法：留数定理10

1.4K-等价猜想与初步证据10

1.4.1 K-等价猜想10

1.4.2 具有局部结构（S，F，F′）的普通Pr复络的定义11

1.4.3 高维情形关于Ⅳ的早期证据12

1.4.4 高维时Ⅰ与Ⅱ在特殊复络下的证据12

1.4.5 高维情形关于Ⅲ的附记14

1.5利用弧线空间建构代数闭链的提案14

1.5.1 弧线空间与变量替换14

1.5.2 从弧线空间构造？∈An（X×X′）15

1.6半小K-等价与母题16

1.6.1 半小K-等价16

1.6.2 利用反常层的分解定理17

1.6.3 代数闭链型的Kunneth公式17

参考文献18

2泰希米勒空间理论及其应用刘劲松23

2.1 全纯函数23

2.2 黎曼曲面结构24

2.3 拟共形映照27

2.4 黎曼模问题29

2.5泰希米勒空间的应用33

2.5.1 低维拓扑33

2.5.2 曲面映射类群36

2.5.3 圆填充37

2.5.4 复解析动力系统41

2.5.5 泰希米勒空间的其他应用44

2.6 总结44

3高维仿射李代数——从单位圆谈起郜云46

3.1 背景介绍46

3.2高维仿射李代数的定义及性质48

3.2.1 高维仿射李代数的定义和性质48

3.2.2 双线性型的半正定性与卡茨猜想50

3.3高维仿射李代数的分类51

3.3.1 半格与高维仿射根系51

3.3.2 根系分次李代数与高维仿射李代数55

3.4 与斋藤工作的关系57

3.5 根系分次李代数58

3.6高维仿射李代数的表示60

3.6.1 例子：A型高维仿射李代数？60

3.6.2 顶点算子表示61

3.6.3 A1型高维仿射李代数？的埃尔米特表示64

3.7 A型高维仿射李代数的量子化66

参考文献67

4特殊拉格朗日方程袁域71

4.1特殊拉格朗日方程的引入71

4.1.1 方程的定义71

4.1.2 方程的几何背景72

4.1.3 方程的代数形式73

4.1.4 方程的水平集74

4.2相关结果75

4.2.1 概述75

4.2.2 整体解的刚性75

4.2.3 蒙日-安培方程的先验估计77

4.2.4 临界及超临界相角的特殊拉格朗日方程的先验估计77

4.2.5 次临界相角的特殊拉格朗日方程的奇异解79

4.3具有势函数的曲率流80

4.3.1 欧氏空间中的拉格朗日平均曲率流80

4.3.2 伪欧氏空间中的拉格朗日平均曲率流和凯莱流形上的凯莱-里奇流82

4.4 未解决的问题84

参考文献85

5从太阳系的稳定性问题谈起尚在久88

5.1 牛顿力学88

5.2 拉普拉斯、拉格朗日和拉格朗日力学91

5.3 哈密顿力学93

5.4 庞加莱和动力学基本问题95

5.5柯尔莫哥洛夫-阿诺德-莫泽定理（KAM定理）98

5.5.1 圆周的保向微分同胚100

5.5.2 环域的保面扭转映射102

5.5.3 解析函数的线性化103

5.6 太阳系稳定吗？103

参考文献104

6典型李群和它们的表示孙斌勇106

6.1 群和拓扑群106

6.2 典型李群108

6.3 极大紧子群和极大环面子群110

6.4 有限维表示112

6.5 经典分歧律114

6.6 经典不变量理论115

6.7 无穷维表示117

6.8 Theta对应理论118

6.9 局部Gan-Gross-Prasad猜想119

参考文献120

7随机分析与几何李向东121

7.1 序121

7.2布朗运动122

7.2.1 布朗的实验122

7.2.2 爱因斯坦等关于布朗运动的研究123

7.2.3 布朗运动的构造与性质126

7.3伊藤随机分析127

7.3.1 朗之万随机微分方程127

7.3.2 柯尔莫哥洛夫问题128

7.3.3 随机微分方程129

7.3.4 伊藤随机分析的建立130

7.3.5 斯特拉托诺维奇积分132

7.3.6 关于随机微分方程的极限定理133

7.3.7 扩散与偏微分方程134

7.3.8 若干注记137

7.4 期权定价的布莱克-斯科尔斯-默顿理论139

7.5随机微分几何142

7.5.1 流形上的随机微分方程与扩散过程142

7.5.2 旋转群和李群上布朗运动的构造143

7.5.3 流形上沿布朗运动的随机平行移动144

7.5.4 流形上的布朗运动与测地线148

7.5.5 双曲空间上的布朗运动149

7.5.6 负曲率流形上的狄利克雷问题150

7.5.7 微分形式上的热半群及博克纳零化定理的推广151

7.5.8 流形上的泛函不等式152

7.6 路径空间与环空间上的随机分析153

7.7流形上的Lp-霍奇理论156

7.7.1 流形上的里斯变换Lp-有界性的概率研究156

7.7.2 完备黎曼流形上的Lp-霍奇理论158

7.7.3 完备K？hler流形上？-算子的Lp-估计159

7.7.4 复流形的研究中一个著名的猜想160

7.8 跋160

参考文献163

8引力的全息性质及其应用蔡荣根 杨润秋169

8.1 引力与时空弯曲169

8.2 从黑洞热力学到全息原理176

8.3 全息对偶在超导模型中的应用187

参考文献194