《高等组合学 有限和无限展开的艺术》求取 ⇩

第一章组合分析词汇1

1.1集合的子集；运算1

1.2乘积集合4

1.3映射5

1.4排列；置换6

1.5（无重复）组合或块9

1.6二项式恒等式15

1.7可重复组合18

1.8〔n〕的子集；随机游动23

1.9 Z/nZ的子集28

1.10分类和集合的划分；多项式恒等式29

1.11约束变元36

1.12形式级数42

1.13发生函数（简写为GF）52

1.14主要发生函数表57

1.15加括号问题62

1.16关系69

1.17图72

1.18有向图；有限集到其自身的函数79

补充与练习85

第二章整数分拆105

2.1整数n分拆的定义105

2.2p（n）和P（n，m）的发生函数108

2.3条件分拆110

2.4 Ferrers图112

2.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明116

2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数121

补充与练习131

第三章恒等式与展开式143

3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式143

3.2形式级数之积；Leibniz公式147

3.3 Bell多项式151

3.4形式级数的代入；Faà di Bruno公式156

3.5对数多项式和位势多项式159

3.6反演公式和矩阵计算163

3.7形式级数的分式迭代165

3.8 Lagrange反演公式169

3.9有限和公式176

补充与练习178

第四章筛法公式197

4.1集合并与交的元素个数197

4.2偶遇问题202

4.3夫妇问题206

4.4由子集系生成的布尔代数208

4.5线性不等式的Renyi方法213

4.6 Poincare公式215

4.7 Bonferroni不等式218

4.8 Ch.Jordan公式220

4.9积和式221

补充与练习224

第五章Stirling数229

5.1第二类Stirling数S（n，k）和集合的划分229

5.2S（n，k）的发生函数231

5.3 S（n，k）间的递推关系234

5.4划分数或n个元素集合的等价关系数？（n）236

5.5第一类Stirling数s(n，k）及其发生函数239

5.6 s（n，k）的递推关系242

5.7 s（n，k）的值243

5.8同余问题246

补充与练习248

第六章置换258

61对称群258

6.2有关循环分解的计数问题；再论第一类Stirling数262

6.3多重置换264

6.4〔n〕的置换的逆序266

6.5由升数确定的置换；Eulerian数271

6.6置换群；循环指标多项式；Burnside定理278

6.7 Polya定理282

补充与练习287

第七章不等式与估计的范例300

7.1组合序列的凸性和单峰性300

7.2 Sperner系304

7.3 N上2阶正则图计数的渐近研究306

7.4随机置换313

7.5 Ramsey定理318

7.6二元（双色）Ramsey数322

7.7关系中的平方324

补充与练习327

基本数表338

附表1阶乘及其素因子分解338

附表2 二项式系数339

附表3 整数分拆340

附表4 Bell多项式340

附表5 对数多项式341

附表6 部分普通Bell多项式342

附表7 多项式系数342

附表8 第一类Stirling数343

附表9 第二类Stirling数和指数数344

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