《成人高考数学复习500问》求取 ⇩

目录1

函数1

一集合1

第1问集合的意义1

第2问集合的表示法1

第3、4问元素和集合、集合和集合之间的关系3

第5问用符号表示数集、数集之间的关系7

第6～9问交集、并集、全集、补集等概念、解集合的运算题8

二不等式和不等式组13

第10问不等式的概念和性质13

第11问基本不等式16

第13、14问一元一次不等式的概念、解一元一次不等式18

第12问不等式的解集18

第15问一元一次不等式组和它的解集20

第16问由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集22

第17问一元二次不等式的概念和解法24

第18问不等式组的应用26

第19问分式不等式的解法27

第20～22问不等式的证明29

第23问绝对值不等式的概念和类型34

第24、25问四种类型的绝对值不等式的解法34

第26问绝对值的和、差、积、商的性质37

第27问列出不等式解应用题39

三指数和对数40

第28问零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念40

第30问实数指数幂的运算法则41

第29问正数和零的无理数指数幂的计算41

第31问对数的概念、对数和指数的区别与联系43

第32问对数恒等式46

第33问对数的性质47

第34问对数的运算法则48

第35问利用对数进行计算的一般步骤49

第36问对数的换底公式52

第37问解对数的计算、化简、证明的一般规律53

第38问常用对数的意义和性质55

第39问常用对数的首数和尾数的意义、求首数和尾数的方法56

第40问已知一个数的常用对数，求这个数58

第41问利用对数进行计算，需要注意的问题60

第42问指数方程的意义和三类特殊的指数方程的解法61

第43问不属前三类的特殊指数方程的解法63

第44问对数方程的意义和三类特殊的对数方程的解法65

第45问对数式的底数中含有未知数的方程的解法67

第46问指数中含有对数式的方程的解法69

第47问利用对数解有关增长率的应用问题70

四函数71

第48问映射的概念71

第49问函数的定义74

第50问函数的定义域和值域76

第51问区间77

第52、53问求函数的定义域79

第54问求f（x）82

第55问函数的表示法84

第56问某些函数的图象之间的关系85

第57问函数的增减性88

第58问增函数、减函数的图象和特点89

第59问函数的奇偶性90

第60问奇函数、偶函数的图象的性质92

第61问反函数的概念93

第62问求一个函数的反函数的方法95

第63问互为反函数的函数图象间的关系97

第64问一次函数及其图象97

第65问一次函数的性质100

第66问二次函数的概念、图象101

第67问二次函数的性质104

第68问确定二次函数的解析式105

第69问利用二次函数解最值问题108

第70问二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系111

第71问幂函数的概念、它在第一象限内的图象113

第72问幂函数的性质114

第73问反比例函数的概念、图象、性质115

第74问指数函数的概念、在底数是大于1或小于1的正数时的性质118

第75问对数函数的概念和性质119

三角函数121

五三角函数和有关概念121

第76问正角、负角、零角的概念121

第77问角度制和弧度制的概念122

第78问角度制和弧度制之间的关系与互化123

第79问象限角的概念、终边相同的角的表示形式124

第80问任意角的三角函数的定义126

第81问三角函数值在各个象限内的符号128

第82问根据三角函数在各个象限内的符号解题129

第83问特殊角的三角函数值130

六三角函数式的变换132

第84问同角的三角函数之间的基本关系式、应用这些关系式必须注意的问题132

第85～87问运用同角三角函数的基本关系式求函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式133

第88问诱导公式（一）138

第89、90问应用诱导公式求值、化简139

第91问两角和与差公式141

第92问诱导公式（二）143

第93、94问倍角公式及其应用146

第95、96问半角公式及其应用149

第97问万能公式及其应用152

第98问积化和差的公式155

第99问和差化积公式157

第100问把asinx+bcosx变形为只含有一个三角函数的式子159

第101问证明三角恒等式的一般规律161

第102问证明有关三角形的内角的三角恒等式163

第103问证明含有条件的三角恒等式的方法165

第104问求某一个角或某几个角的等量关系167

七三角函数的图象和性质168

第105问正弦、余弦函数的性质168

第106问正切、余切函数的性质169

第107问求三角函数的定义域171

第108问判定三角函数的奇偶性172

第109问求三角函数的最小正周期173

第110问根据三角函数的单调性比较三角函数的大小174

第111问求函数的最大值和最小值176

第112问正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象178

第113问一般正弦函数和正弦函数的图象之间的关系，用“五点法”画一般正弦函数的图象180

第114、115问根据三角函数的性质解极值（或最值）问题183

第116问解有关三角函数的定值问题187

八反三角函数和简单三角方程188

第117、118问反正弦函数的主值的定义、图象和性质188

第119问反余弦函数的主值的定义、定义域、值域、图象、性质192

第120问反正切函数的主值的定义、定义域、值域、图象、性质194

第121问解有关反三角函数的求值、化简问题195

第122问解有关反三角函数的证明题199

第123问三角方程的有关概念202

第124问最简单的三角方程及其解集203

第125问解形如sinf（x）=a，cosf（x）=a，tgf（x）=a的三角方程205

第126问简单三角方程的解法207

第127问解三角方程时必须注意的问题211

九解三角形214

第128问解三角形的意义214

第129问直角三角形中的边角关系、解直角三角形问题的几种情形214

第130问任意三角形中的边角关系217

第131问解斜三角形的几种类型218

第132问利用对数解三角形221

第134问应用解三角形的知识解决实际问题223

第133问仰角、俯角、方位角的概念223

第135、136问根据正弦、余弦定理判定有关三角形中的边角关系问题226

十、初中数学的部分内容和解题方法229

第137问无理数的意义229

第138问实数的绝对值230

第139问多项式的因式分解232

第140问二次三项式的因式分解234

第141问根式、算术根、算术根和绝对值之间的关系237

第142问根式的基本性质、算术根的性质239

第143问最简根式、同类根式、同次根式、根式的运算240

第144问分母有理化243

第145问一元二次方程的根的判别式244

第146问韦达定理246

第147问无理方程及其解法248

第148问一次方程组的解法及解法的基本思想251

第149问二阶行列式254

第150问三阶行列式及对角线法则255

第151问按一行（或一列）展开三阶行列式257

第152、153问利用行列式解二元、三元一次方程组260

第154间二元二次方程组及其解法263

第155问由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法264

第156问由两个二元二次方程组成的方程组的解法265

第157问列方程（或方程组）解应用题268

第158问应用三角知识解某些平面几何题270

第159问应用三角知识解某些代数题272

第160问配方法274

第161问待定系数法276

第162问三角形三边之间的关系278

第163问确定一个三角形需要的条件、已知两条边和一个角是否可以确定一个三角形279

第164问三角形的内角和外角的平分线的性质279

第165问三角形的重心、垂心、外心和内心及其性质280

第166问射影定理282

第167问三角形和梯形的中位线的定义和性质283

第168问三角形的面积公式284

第169问轴对称图形、中心对称图形的性质285

第170问菱形的性质和它的面积公式286

第171问圆幂定理287

第172问弓形及其面积的计算288

第173问命题的四种形式290

第174问点的轨迹、平面几何学中的基本轨迹、轨迹命题的证明291

第175问黄金分割、用尺规把一条线段黄金分割292

第*176问正多边形、作正多边形294

空间图形296

十一、平面296

第177问空间图形的概念296

第178问平面的基本性质296

第179问确定平面的根据298

第180问根据平面的基本性质解题298

第181问平面的表示法300

第182问空间图形的直观图、水平放置的正三角形的直观图的画法301

十二、两条直线的相关位置303

第183问空间两条直线的位置关系和各种位置关系的特征303

第185问空间四边形对边中点连线的性质304

第184问空间两条直线平行的判定304

第186问异面直线的性质和表示法305

第187问两条异面直线的判定306

第188问等角定理、两条异面直线所成的角306

第189问求两条异面直线所成的角307

第190问两条异面直线的距离及其求法309

十三、直线和平面的相关位置310

第191问直线和平面的位置关系310

第192问直线在平面内的判定311

第193问直线和平面平行的判定311

第194问经过两条异面直线中的一条，作一个平面和另一条直线平行312

第195问直线和平面平行的性质313

第196问根据直线和平面平行的性质证明命题314

第197问直线和平面垂直的概念316

第198问直线和平面垂直的判定317

第199问直线和平面垂直的性质318

第200问直线和平行平面的距离的定义319

第201问斜线和斜线段在平面上的射影319

第202、203问斜线和它的射影间的关系定理及其应用320

第204、205问直线和平面所成角的定义和性质323

第206、207问三垂线定理及其逆定理以及它们的应用326

第208问射影分角定理328

十四、两个平面的相关位置329

第209问两个平面的位置关系329

第210问平面和平面的相互位置的表示法330

第211问空间三个平面的位置关系331

第212问两个平面平行的判定333

第213问两个平面平行的性质334

第214问经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行335

第215问应用两个平行平面的性质解证明题337

第216问空间几何元素间的距离338

第217问半平面和二面角的概念340

第218问二面角的平面角的概念、二面角的度量340

第219问两相交平面内两条直线的位置关系341

第220问两个平面互相垂直的概念342

第221、222问两个平面垂直的判定和性质343

第223问立体几何中所研究的角345

第224问两两相交的三个平面的交线的性质348

第225问平面图形的面积和它在一个平面上的射影的面积间的关系350

十五、棱柱、棱锥、棱台351

第226问多面体和棱柱的概念351

第227问棱柱的分类352

第228问棱柱的性质353

第229问长方体的性质354

第230问直棱柱的直观图的画法356

第231问棱柱的侧面积公式357

第232问棱柱的体积公式358

第233问棱柱的侧面积公式和体积公式的应用360

第234问棱锥的概念和性质361

第235问正棱锥的概念和性质363

第236问正棱锥的直观图的画法366

第237问棱锥的侧面积的计算367

第238问正棱锥的侧面积公式369

第239问棱锥的体积公式370

第240问棱台的概念、正棱台的性质373

第241问正棱台的直观图的画法375

第242问正棱台的侧面积公式376

第243问棱台的体积公式378

第244问棱台的中截面及其面积计算380

十六、圆柱、圆锥、圆台、球382

第245问旋转面和旋转体的概念382

第246问圆柱的概念和性质383

第247问圆柱的内接棱柱的体积计算384

第248问圆柱的侧面积公式385

第249问圆柱的体积公式387

第250问问圆锥的概念和性质389

第251问圆锥的内接圆柱的侧面积计算391

第252问经过圆锥的顶点的截面面积的最大值392

第253问圆锥的侧面积公式393

第254、255问圆锥的体积公式及其应用395

第256问圆台的概念和性质398

第257问圆台的中截面及其面积公式399

第258问圆台的侧面积公式401

第259问圆台的体积公式403

第260问圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法404

第261问球的概念、球的截面的性质406

第262问球面的面积公式408

第263问球的体积公式411

第264问球冠和球带的概念和它们的面积公式412

第265问球缺和球台的概念、球缺的体积公式415

曲线和方程417

十七、基本问题417

第266、267问平面直角坐标系417

第268问有向线段、有向线段的数量及其坐标表示420

第269问两点间的距离公式422

第270～272问线段的定比分点的坐标公式及其应用424

第273问三角形的面积公式430

第274问应用解析法证明平面几何问题431

第275、276问曲线的方程，求曲线方程的一般步骤434

第277、278问已知方程画曲线的一般步骤及画法举例436

第279问直线的倾角和斜率438

十八、直线438

第280问经过两点的斜率公式440

第281问直线方程的点斜式442

第282问直线方程的斜截式443

第283问直线方程的两点式444

第284问直线方程的截距式446

第285问直线方程的一般式447

第286、287问各种形式直线方程的灵活应用449

第288、289问点到直线的距离公式及其应用451

第290问充分条件、必要条件、充要条件454

第291问两条直线相交、平行和垂直的充要条件455

第292～294问两条直线的夹角，夹角的计算公式及其应用458

第295～300问有关直线的综合性问题462

十九、圆锥曲线471

第301问圆的定义及其标准方程471

第302问圆的一般方程473

第303～305问根据不同的条件，求圆的方程475

第306问点和圆的位置关系及其判定478

第307问直线和圆的位置关系及其判定479

第308、309问根据圆和直线相切或相交的条件，求圆的方程和直线的方程481

第310问经过圆上一点（x0,y0）的圆的切线公式484

第311、312问求经过圆外一点的圆的切线方程485

第313、314问圆和圆的位置关系的判定及其应用488

第315问求动点的轨迹方程490

第316问椭圆的定义和标准方程491

第317问根据椭圆的标准方程，求椭圆的焦点和顶点的坐标、长轴和短轴的长494

第318问根据题设条件合理地选择椭圆的标准方程的形式495

第319问椭圆的离心率496

第320～324问有关椭圆的综合性问题498

第325问双曲线的定义和标准方程503

第326问根据双曲线的标准方程，求双曲线的焦点和顶点的坐标、实轴和虚轴的长505

第327问根据题设条件，合理地选择双曲线的标准方程的形式507

第328问结合椭圆，求双曲线的方程509

第329问双曲线的渐近线509

第330问双曲线的离心率511

第331问等轴双曲线513

第332问求有共同渐近线的双曲线的方程514

第333～334问有关椭圆和双曲线的综合性问题515

第335问抛物线的定义和标准方程517

第336问根据抛物线的标准方程，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程520

第337、338问根据题设条件，合理地选择抛物线的标准方程的形式522

第339～341问有关直线、圆和抛物线的综合性问题525

第342问坐标轴的平移和平移公式528

第343问对称轴平行于坐标轴的椭圆方程的形式530

第343～344问应用平移公式化简椭圆的方程，并求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、中心和焦点的坐标531

第345问对称轴平行于坐标轴的双曲线方程的形式532

第346问应用平移公式化简双曲线的方程，并求出双曲线的实轴和虚轴的长，中心和焦点的坐标534

第347问应用坐标轴的平移，求抛物线的方程535

第348问应用平移公式化简抛物线的方程，并求出抛物线的顶点和焦点的坐标、准线和对称轴的方程536

第349～352问有关对称轴平行于坐标轴的抛物线的综合性问题537

第353问圆锥曲线的概念及其统一定义541

第354问椭圆的准线，求椭圆的准线的方程543

第355问双曲线的准线，求双曲线的准线方程545

二十、极坐标和参数方程547

第356问极坐标系、点的极坐标547

第357问点的极坐标和直角坐标之间的关系549

第358问曲线的极坐标方程及其求法551

第359问曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化553

第360问求圆锥曲线的极坐标方程555

第361问抛物线的极坐标方程的应用557

第362问等速螺线及其极坐标方程558

第363问曲线的参数方程560

第364问曲线的普通方程，普通方程和参数方程的关系562

第365问把参数方程化为普通方程的方法564

第366问求曲线（轨迹）的参数方程的一般步骤565

第367问利用参数，求点的轨迹方程566

第368、369问直线的参数方程及其应用567

第370问圆的参数方程571

第371问椭圆的参数方程573

第372问双曲线的参数方程575

第373问抛物线的参数方程577

第374问圆的渐伸线及其参数方程578

第375问求动点的轨迹方程的几种方法579

第376～380问综合问题581

数列、数列的极限、数学归纳法588

二十一、数列588

第381问数列的概念588

第382问数列的通项公式589

第383问数列的前n项和Sn与通项an间的关系592

第384问等差数列及其通项公式593

第385问等差数列的前n项和公式595

第386问等差中项597

第387问等差数列的应用600

第388问等比数列及其通项公式601

第389问等比数列的前n项和公式604

第390问等比中项606

第391问等差数列和等比数列的应用608

第392、393问某些数列经过变形后可利用等差数列或等比数列的前n项和公式来求和609

第394问求前n个自然数的平方和611

第395问混合数列，求混合数列前n项的和613

第396问求某些特殊的倒数数列前n项的和614

第397问有关数列的应用题616

二十二、数列的极限618

第398问无穷数列的极限的概念618

第399问数列极限的四则运算法则619

第400问无穷递缩等比数列的概念及其求和的公式621

第401问利用无穷递缩等比数列求和公式，化循环小数为分数623

二十三、数学归纳法625

第402问用数学归纳法证明命题的两个步骤625

第403问用数学归纳法证明命题时两个步骤缺一不可626

第404、405问用数学归纳法证明有关整除性的命题629

第406问用数学归纳法证明有关自然数n的不等式630

第407、408问用数学归纳法证明平面几何问题633

第409问加法原理635

排列、组合，二项式定理，复数635

二十四、排列和组合635

第410问乘法原理、乘法原理和加法原理的区别636

第411问排列的概念637

第412问排列数公式638

第413问组合的概念，排列和组合的区别和联系641

第414问组合数公式641

第415问组合数的两个重要性质643

第416、417问有附加条件的排列问题的解法645

第418问有附加条件的组合问题的解法649

第419问解有关排列和组合的应用题必须注意的问题651

第420问证明有关排列数、组合数的恒等式653

第421问二项式定理，二项展开式的通项公式655

二十五、二项式定理655

第422问二项展开式中各项系数的性质656

第423问根据二项式定理证明恒等式658

第424问二项展开式中奇数项系数的和同偶数项系数的和之间的关系660

第425问问根据二项式定理解题661

第426问根据二项式定理证明有关整除性问题662

二十六、复数664

第427问虚数单位i及其性质664

第428问复数的概念和分类664

第429问复平面、用复平面上的点表示复数666

第430问向量、用复平面上的向量表示复数667

第431问复数的模和幅角的概念，求复数的模和幅角的公式669

第432问复数的两种表示形式670

第433问两个复数相等的规定673

第434问共轭复数的概念674

第435问复数的加减法及其几何意义676

第436问有关两个共轭复数的和（差）的性质678

第437问复数的乘法及其几何意义679

第438问复数和它的共轭复数的乘积的性质682

第439问共轭复数运算性质的应用683

第440问复数的除法及其几何意义684

第441问棣莫佛定理、复数的乘方685

第442问复数n次方的共轭复数的性质688

第443问复数开n次方689

第444问复数的和、差、积、商、幂的模的性质691