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引论1

第一章矢场分析12

1 标量场的等值面13

2 标量场的梯度15

一、方向导数15

二、梯度的概念20

三、梯度运算的基本法则27

四、位与场强29

3 矢量场的矢线34

4 曲面积分36

一、第一类曲面积分36

二、第二类曲面积分41

5 矢量场的散度50

一、散度的概念50

二、直角坐标系中散度的表示式53

三、散度运算的基本法则57

四、高斯公式58

一、第一类曲线积分64

6 曲线积分64

二、第二类曲线积分67

7 矢量场的旋度77

A.平面矢场78

一、平面矢场的旋度78

二、平面矢场的旋度在直角坐标系中的计算公式82

三、平面矢场的格林公式84

B.空间矢场88

一、方向旋度的概念88

二、方向旋度的计算公式89

三、旋度矢量93

四、旋度运算的基本法则96

五、斯托克斯公式98

8 劈形算符107

一、劈形算符107

二、常用的有关梯度、散度、旋度的运算公式的算符表示111

三、常用的积分转换公式的算符表示115

1.曲线坐标119

9 曲线坐标系119

一、曲线坐标系119

2.坐标曲面 坐标曲线 基矢121

3.线元 面元 体元126

二、正交曲线坐标系中 gradu、div？、div gradu、rot? 的表示式130

10 无旋场 无源场 调和场145

一、无旋场145

二、无源场152

三、调和场(无旋无源场)157

四、有旋有源场161

第二章引力场164

1 万有引力定律164

2 引力场 引力场强166

3 引力场的涡旋特征170

4 引力位171

5 引力场的聚散特征181

一、剩余质量之计算185

1.三度体剩余质量之计算185

6 计算剩余质量及确定质心位置185

2.二度体剩余线密度之计算189

二、质心位置之确定190

1.三度体质心位置之确定190

2.二度体质心线位置之确定192

7 引力场方程194

8 引力场的正、反演204

1.惯性参照系与非惯性参照系208

一、惯性力208

9 地球的重力场208

2.惯性力211

二、地球的重力场214

1.重力214

2.重力场强215

3.重力位216

4.重力异常217

一、库仑定律226

1 真空中的电磁场226

Ⅰ.电磁现象的普遍规律226

第三章电磁场226

1.静电场的旋度231

2.静电场的散度234

二、电荷守恒定律239

1.电流密度239

2.电荷守恒定律的数学表示241

3.电流元242

三、安培-毕奥-沙瓦定律244

1.静磁场的聚散特征251

2.静磁场的涡旋特征253

四、法拉第定律266

五、麦克斯韦的位移电流假设270

六、麦克斯韦方程组273

七、洛仑兹力公式275

八、电磁能277

九、电磁波286

十、唯一性定理294

一、极化297

2 物质中的电磁场297

1.极化强度298

2.束缚电荷密度299

3.极化电流密度302

二、磁化305

1.磁化强度306

2.磁化电流密度306

三、物质中的麦克斯韦方程组311

四、物质的电磁性质方程313

1.导电物质314

2.电介质315

3.磁介质316

五、电磁场的衔接条件321

1.磁感应强度法向分量的衔接条件322

2.电位移矢量法向分量的衔接条件323

3.电场强度切向分量的衔接条件324

4.磁场强度切向分量的衔接条件326

六、物质中的电磁能331

七、唯一性定理335

Ⅱ.稳定电磁场336

3 电量不变的静止电荷的场336

一、静电场的基本方程336

二、静电场的唯一性定理341

1.格林公式342

2.唯一性定理的叙述和证明342

3.唯一性定理的意义和应用举例346

三、静电场定解问题提法举例351

4 稳定电流的电场355

一、稳定电流的电场的基本方程355

二、稳定电流的电场的唯一性定理357

三、解稳定电流电场的静电类比法358

四、稳定电流电场定解问题提法举例360

5 稳定电流的磁场365

一、稳定电流磁场的基本方程365

1.磁标位367

二、磁标位和磁荷367

2.磁荷370

3.磁库仑定律371

4.静磁场和静电场的对比373

三、电流观点和磁荷观点的等效性(释例)374

四、磁位和引力位的关系381

1.泊松公式381

2.已知引力场计算磁场382

3.已知磁场计算引力场383

Ⅲ.时变电磁场386

6 时变电磁场的矢位与标位386

一、从麦克斯韦方程组推导出仅含?、?的方程组386

二、时变电磁场的矢位与标位389

三、谐变场396

附录高斯单位制及国际单位制中常用单位及主要公式对照表404

Ⅰ.单位表404

Ⅱ.公式表408

习题答案413