《机械技术手册 上 第2篇 数学》

第1章代数1

1·1幂与对数1

1·1·1 幂1

1·1·2 根式2

1·1·3 对数2

1·2排列与组合2

1·2·1 排列2

1·2·2 组合2

1·3矩阵与行列式2

1·3·1 矩阵的定义2

1·3·2 矩阵的运算3

1·3·3 逆矩阵3

1·3·4 行列式3

1·3·5 一次方程组4

1·3·6 矩阵的三角分解4

1·3·7 矩阵的分块5

1·3·8 矩阵的导数与积分5

1·4代数方程5

1·4·1 一次方程5

1·4·2 二次方程5

1·4·3 三次方程6

1·4·4 四次方程6

1·4·5 高次方程6

1·5数列6

1·5·1 等差数列6

1·5·2 等比数列6

1·5·3 特殊数列之和6

1·6级数7

1·6·1 二项级数7

l·6·2 指数函数与对数函数的级数展开7

1·6·3 三角函数与反三角函数的级数展开7

1·6·4 双曲函数与反双曲函数的级数展开8

第2章三角函数与双曲函数8

2·1三角函数8

2·1·1 三角函数的定义8

2·1·2 三角函数的值与符号8

2·1·3 一个角的函数之间的关系8

2·1·4 二角之和与差的函数9

2·1·5 倍角与半角的函数，正弦与余弦的幂9

2·2三角形10

2·2·1 平面三角形10

2·2·2 球面三角形10

2·3反三角函数10

2·3·1 反三角函数的定义10

2·3·2 反三角函数间的关系10

2·4双曲函数11

2·4·1 双曲函数的定义11

2·4·2 双曲函数间的关系11

2·4·3 双曲函数与三角函数的关系11

率3章微分11

3·1极限与连续11

3·1·1 数列的极限11

3·1·2 函数的极限11

3·1·3 函数的连续11

3·1·4 特殊极限值11

3·2导数与微分12

3·2·1 导数、导函数与微分12

3·2·2 高阶导数12

3·2·3 偏导数12

3·3求导公式13

3·3·1 一般公式13

3·3·2 基础求导公式13

3·3·3 隐函数的导数14

3·3·4 变数代换14

3·4中值定理与泰勒展开14

3·4·1 中值定理14

3·4·2 泰勒与马克劳林展开14

3·5 不定形的极限值15

3·6 极大与极小15

第4章积分16

4·1不定积分16

4·1·1 一般公式16

4·1·2 基础积分公式16

4·1·3 有理函数的积分16

4·1·4 无理函数的积分18

4·1·5 超越函数的积分19

4·2定积分21

4·2·1 一般公式21

4·2·2 重要的积分21

4·2·3 由定积分定义的几个函数22

4·2·4 定积分的近似值26

4·2·5 二重积分26

第5章微分方程27

5·1常微分方程27

5·1·1 一阶常微分方程27

5·1·2 二阶常微分方程28

5·1·3 线性常微分方程33

5·1·4 常微分方程组34

5·2偏微分方程35

5·2·1 一阶偏微分方程35

5·2·2 二阶偏微分方程35

第6章面积与体积37

6·1平面图形的面积37

6·1·1 三角形37

6·1·2 四边形37

6·1·3 多边形37

6·1·4 圆38

6·1·5 椭圆38

6·2立体的体积与表面积38

6·2·1 棱柱38

6·2·2 棱锥38

6·2·3 拟棱台38

6·2·4 圆柱38

6·2·5 圆锥38

6·2·6 球39

6·2·7 椭球体39

6·2·8 旋转体39

第7章解析几何39

7·1平面几何39

7·1·1 坐标39

7·1·2 直线40

7·1·3 平面曲线的一般性质40

7·1·4 二次曲线41

7·1·5 其他平面曲线44

7·2空间几何45

7·2·1 空间坐标45

7·2·2 方向余弦46

7·2·3 平面46

7·2·4 直线46

7·2·5 坐标变换46

7·2·6 曲面与曲线47

7·2·7 二次曲面47

7·3微分几何48

7·3·1 曲线坐标48

7·3·2 空间曲线48

7·3·3 曲面48

7·3·4 螺面49

第8章矢量与张量49

8·1矢量代数49

8·1·1 矢量的表示49

8·1·2 矢量的合成49

8·1·3 矢量的分量50

8·1·4 单位矢量50

8·1·5矢量的内积50

8·1·6 矢量的外积50

8·1·7 三个矢量之积50

8·2矢量的微分50

8·2·1 导数50

8·2·2 数量的梯度50

8·2·3 矢量的散度51

8·2·4 矢量的旋度51

8·2·5 哈密尔顿算子51

8·2·6 微分运算之间的关系51

8·2·7 曲线坐标下的梯度、散度、旋度51

8·3矢量的积分52

8·3·1 斯托克斯定理52

8·3·2 高斯定理52

8·3·3 格林定理52

8·4张量52

8·4·1 向量与坐标变换52

8·4·2 张量52

8·4·3 张量与矢量的线性函数53

8·4·4 对称张量的主方向，张量的二次曲面53

第9章复变函数与积分变换53

9·1复数53

9·1·1 定义与计算规律53

9·1·2 指数式53

9·1·3 几何表示54

9·2复变函数54

9·2·1 解析函数54

9·2·2 保角映射54

9·2·3 积分定理55

9·3积分变换55

9·3·1 傅立叶变换55

9·3·2 拉普拉斯变换56

9·3·3 梅林变换58

9·3·4 汉克尔变换58

第10章概率与统计59

10·1概率59

10·1·1 集59

10·1·2 样本空间与事件59

10·1·3 概率的定义与性质59

10·1·4 条件概率59

10·2概率分布60

10·2·1 随机变量与概率分布60

10·2·2 离散分布60

10·2·3 连续分布61

10·2·4 二维分布63

10·3 母函数65

10·4 随机过程65

10·5 最小二乘法66

10·6统计67

10·6·1 统计推断67

10·6·2 点估计67

10·6·3 假设检验67

10·6·4 区间估计68

10·6·5 各种情况的估计与检验的公式68

第11章实用分析69

11·1数值计算69

11·1·1 计算方法69

11·1·2 误差69

11·2插值法70

11·2·1 等步长的情况70

11·2·2 变步长的情况71

11·2·3 多元函数的情况71

11·3数值微分与积分71

11·3·1 原理71

11·3·2 数值微分71

11·3·3 数值积分(等步长的情况)72

11·3·4 数值积分(可自由选取分点的情况)72

11·3·5 重积分72

11·4时间序列分析73

11·4·1 关于时间序列的统计量73

11·4·2 快速傅立叶变换73

11·5函数逼近73

11·5·1 多项式逼近74

11·5·2 傅立叶级数74

11·6一次方程组的数值解法76

11·6·1 标准形76

11·6·2 直接法76

11·6·3 迭代法76

11·7矩阵的特征值问题77

11·7·1 特征值问题77

11·7·2 雅可比法77

11·7·3 豪斯霍尔德法78

11·7·4 斯图谟法78

11·7·5 乘幂法78

11·7·6 逆矩阵叠代法78

11·7·7 QR法79

11·8高次代数方程的数值解法79

11·8·1 代数方程79

11·8·2 实根求法79

11·8·3 包括复根的求法79

11·8·4 非线性方程组的解法80

11·9微分方程的数值解法80

11·9·1 级数展开法80

11·9·2 龙格-库塔-基尔法81

11·9·3 阿达姆斯法81

11·9·4 密伦法81

11·9·5 偏微分方程的数值解法82

11·10蒙特卡罗法82

11·10·1 随机数的发生82

11·10·2 数值实验的层次83

11·11图解法83

11·11·1 多项式的计算83

11·11·2 图式积分83

11·11·3 图式微分83

11·11·4 常微分方程的图式积分84