《缐型规划 作业研究之一 理论、应用及经济意义之分析》

第一章线型规划导言1

1—1引言1

目次1

1—2线型通则（Acioms）3

1—2.1比例乘法性3

1—2.2加法性3

1—2.3线型通则的经济意义3

1—3线型规划的数学模式5

1—3.1线型规划是一特殊的数学模式5

1—3.2线型规划的典型和数学模式5

1—4浓缩「线型规划」数学模式：总和∑式和矩障式7

1—5线型规划圆解法9

1—6.3下限条件方程式14

1—6.5近似值限制条件方程式14

1—6.4等式限制条件方程式14

1—6.1线型规划中的联立方程式结构14

1—6简式法（SimplexMethod）的导言14

1—6.2上限条件方程式14

1—6.6简式表1—7线型规划简史21

1—7.1线型规划起源于战场21

1—7.2线型规划从战争走到了和平21

2—1引言25

2—2Gauss-Jordan消取法25

第二章Gauss-Jordan消除法和简式法关系25

2—3基本解答，基本变数。27

2—4Gauss-Jordan消取法应用到简式法28

2—5经济意义30

3—2.4坐标图解分析法35

3—2.3.7第二基本可行解答表35

3—2.3.6改善第一基本可行解答表35

3—2.3.5第一基本可行解答表35

3—2.3.4改善初步基本可行解答的步骤35

3—2.3.2初步基本可行表中评核行的计算35

3—2.3.3评核值的分析35

3—2.2简式法解答35

3—2.2问题图表化、模式化35

3—2.1问题35

8—2多项产品「线型规划」：求最大值简式法35

3—1引言35

第三章解答简式法的运算（求最大值的线型规划）35

3—2.3.1简式表中各定名内容35

3—3结论46

4—2食谱问题（混合营养问题）49

4—2.1简式法解答49

4—1引言49

第四章简式法解答（二）求最小值的线型规划49

4—3虚设变数的淘汰50

4—3.1Charnes M法50

4—3.1.1初步基本可行解答表中的评核行数值的计算50

4—3.1.2改善初步基本可行解答50

4—3.1.3第一基本可行解答表新数值计算50

4—3.2二层次法50

5—2从反面来看这问题57

第五章线型规划中的反面问题Dud57

5—1引言57

5—3在完全竞争市场上59

5—4正、反面问题的对比59

5—5简式法解答正反问题的对比60

5.5.1化限制不等方程式为等式60

5.5.2最佳解答60

5—6隐藏价格64

5—7.3价格系数（cj）的变动振幅66

5—7.4增加新产品的分析66

5—7.1隐藏价格不等于零时66

5—7.2隐藏价格等于零时66

5—7感应度分析66

10—7摘要76

第六章向量法解答线型规划79

6—1引言79

6—2向量表示线型规划79

6—3向量法的解答80

6—4评核第一基本解答83

6—5评核第二基本解答85

6—6摘要86

6—7向量分析法和简式法的比较87

第七章简式法解答的理论分析95

7—1基本向量和非基本向量间的关系95

7—2Yj的性质及功用（实例解答）97

7—2.1Y向量的经济意义97

7—3入选和落选向量的决定100

7—3.1决定落选向量的问题100

7—4矩阵代数解「线型规划」103

7—5矩阵求解实例105

8—2反面变数（DuatVariables）111

8—1引言111

第八章隐藏价格（ShadowPrice）（归属价格）（ImputedPrice）111

8—3隐藏价格的经济意义：（从正面问题去看）112

8—4证明R1＝λ1116

8—5正面问题解答中的隐藏价格λk和z117

8—6解释前例多项产品问题118

8—7「隐藏价格」解释所基于的假定120

第九章最佳规划的感应度分析123

9—1引言123

9—2隐藏价格的经济意义123

9—3目标函数中系数（cj）的变动125

9—3.1非基本变数的系数cj变动125

9—3.2基本变数的系数？变动（在基本解答中的变数）125

9—4限制向最的系数（常数）d的变动135

9—5投入产出技术系数aij变动的分析142

9—5.1非基本向量中aij的变动142

9—5.2基本变数的aij变动142

第十章修正简式法157

10—1引言157

10—2反矩阵法的数理分析157

10—3无虚设变数的修正简式法160

10—4摘要165

10—5修正简式法求最大值实例166

10—6有虚设变数的修正简式法170

10—8修正简式法求最小值实例178

11—1引言187

11—2退化问题187

第十一章退化线型规划（Degeneracy）187

11—3退化问题的解答188

11—4落选变数的决定189

11—4.1用第一法来求解189

11—4.2再用第三法求解189

第十二章实用「线型规划」模式的建立193

12—1引言193

12—2.6货运载重问题ACargo-LoadingProblem194

12—2.4.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.5采购问题AcatererProblem194

12—2.5.1采购问题的分析194

12—2.5.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.4.1材料分割问题的分析194

12—2.6.1货运较重问题的分析194

12—2.6.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.7投资计划问题AnInvestment-Planning194

12—2.7.1投资计划问题的分析194

12—2.7.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.3.1制造业问题的分析194

12—2.4材料分割问题AtrimProblem194

12—2.3.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.3制造业问题AmanufacturingProblem194

12—2.2.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.2.1生产计划问题的分析194

12—2.2生产计划问题AProduction-PlanningProblem194

12—2.1.2决策变数的认同和模式的建立194

12—2.1.1混合问题的分析194

12—2.1混合问题AblendingProblem194

12—2实例的模式形成的特殊性194

第十三章运输问题（一）TransportationProblem213

13—1引言213

13—2构成「线型规划」模式的三大部份214

13—3运输问题实例215

13—4现将上面的运输问题用三种模式表达如下216

13—5运输问题线型规划中的多余等式217

13—6运输问题线型规划的解答法218

13—7造运输计划基表法218

13—7.1西北角法218

13—7.2福吉儿近似法218

13—8.1.1重新调配货运表方法224

13—8.2改良调配法（Modi）224

13—8.1脚踏石法224

13—8检定评核最佳运输计划224

第十四章运输问题（二）TransportationProblem239

14—1限制条件的变动239

14—2需求总量≠供给总量239

14—3虚平衡法239

14—4优先顾客限制245

14—5虚厂D4上加一极大值运费M法246

14—6分析第二法结果250

14—7供应，推销和顾客三重限制251

14—8变质运输计划（Degeneracy）256

14—9H的简速法解答工业问题实例260

第十五章互运（或转运）问题TheTransshipmentRroblem267

15—1引言267

15—2互运问题数学模式267

15—3一般互运问题表270

15—4互运问题实例270

第十六章职位分配问题277

16—1引言277

16—3.2用逐一列举法解答278

16—3.3用匈牙利法（HungarianMethod）278

16—2职位分派的数学模式278

13—3.1用H简速法解答278

16—3职位分派问题的解答278

第十七章推销旅程问题287

17—1引言287

17—2推销旅程问题的特点287

17—3推销旅程问题的数学模式287

17—4推销旅程问题的解答289

17—5分枝界限法296

18—1引言299

18—2流量的基本问题299

第十八章交通网的流量问题（FlowsinNetworKs）299

18—3连锁300

18—4交通网上所用符号的注解301

18—5解答最大流量问题的方法302

18—6线型规划法302

18—6.1交通结点和交通线矩阵302

18—6.2建立线型规划数学模式302

18—7直观法304

18—8.6交通网3上加上标记306

18—8.12结论306

18—8.11回程注入流量306

18—8.10交通网5上加标记306

18—8.9回程注入流量306

18—8.8交通网4加标记306

18—8.7回程注入流量306

18—8.4交通网2上加标记306

18—8.3回程注入流量306

18—8.2交通网1上加标记306

18—8.1无标记交通网306

18—8标记法306

18—8.5回程注入流量306

第十九章竞赛理论与实用315

19—1引言315

19—2.2零和竞赛316

19—2.3非零和竞赛316

19—2.1常数和竞赛316

19—2竞赛理论的种类和型态316

19—3混合策略322

19—3.1混合策略的分析和解答322

19—3.2掷铜币竞赛的期望值322

19—3.3混合策略的简化法322

19—4消灭劣势策略331

19—5线型规划策略334

20—2经济平衡理论发展简述337

第二十章李荣基夫的经济结构理论及其实用337

20—1简史337

20—3李荣基夫的经济总平衡的理论及实验339

20—4李荣基夫的「投入产出表」340

20—5「投入产出表」基本方程式342

20—6「投入产出表」的闭塞型及开放型344

20—7李荣基夫「投入产出表」的应用方程式及其解法345

20—8矩阵方程式346

20—9「投入产出表」开放型的应用实例348

20—10李荣基夫的理论与实用在世界各国的反应352

附录Ⅰ．线型代数（LinearAlgebra）355

导言355

附录Ⅰ向量代数（VectorAlgebra）357

Ⅰ—1引言357

Ⅰ—2向量的加减法358

Ⅰ—3向量乘法360

Ⅰ—4向量几何361

Ⅰ—7线型相依和线型独立363

Ⅰ—6线型组合363

Ⅰ—5向量的长度363

Ⅰ—8相依线型的几何解释365

Ⅰ—9独立向量的线型组合367

附录Ⅱ．矩障代数（MatrixAlgebra）369

Ⅱ—1引言369

Ⅱ—2何谓矩阵？369

Ⅱ—3广义的矩阵？370

Ⅱ—4矩阵的特征372

Ⅱ—5.2分配律（DistributiveLaw）373

Ⅱ—5.3消除律（CancellationLaw）373

Ⅱ—5矩阵定律373

Ⅱ—5.1结合律（AssociativeLaw）373

Ⅱ—6矩阵代数中的＋－×÷运算374

Ⅱ—6.1矩阵加减法374

Ⅱ—6.2矩阵乘法374

Ⅱ—6.3转置矩阵（TransporedMatrix）374

Ⅱ—7矩阵代数的应用378

Ⅱ—8.7A（1n）和A（n1）矩阵379

Ⅱ—8.8增广矩阵（AugmentedMatrix）379

Ⅱ—8.6纯量（Scalar）矩阵379

Ⅱ—8.9子矩阵（Submatrix）和分区矩阵（PartitionedMatrix）379

Ⅱ—8.10奇异矩阵（SingularMatrix）379

Ⅱ—8矩阵种类379

Ⅱ—8.4对称矩阵（SymetricMatrix）379

Ⅱ—8.3零矩阵（NullMatrix）379

Ⅱ—8.2单位矩阵（Unity）379

Ⅱ—8.1对角线矩阵（DiagnalMatrix）379

Ⅱ—8.5正负反号对称矩阵379

Ⅱ—9矩阵的秩（Rank）387

Ⅱ—10反矩阵（InverseMatrix）390

Ⅱ—10.1反矩阵的存在条件390

Ⅱ—10.2反矩阵法390

Ⅱ—10.2.1矩阵和其反矩阵互乘法390

Ⅱ—10.2.2增广分区矩阵法390

Ⅱ—10.2.3余因子矩阵法390

附录Ⅲ第十八章增捕节397

18—4？应用集合论来分析交通网（P，302）397

18—6—02流量不灭方程式399

18—6—0最大流量和最小切口（P，302）399

18—6—01一交通网上的瓶颈定义399

18—6—03增广流量线400

18—6？交通纲的线型规划（正反面问题）模式（P，304）402

18—6？—1正面问题（Primal）402

18—6？—2反面问题（Dual）403

18—9交通网的一些特殊问题（P，312）406

18—9—1复始结点和（或者）复终结点406

18—9—2结点容量（NodeCapacity）407

18—9—3无向交通网（线）（UndiretedNetworks）407

18—9—4多线最大流量408

18—10最短路程问题（P，312）409

习题411

中英名词引得453

参考书目461