《初中数理化常用知识手册》

一、数学1

（一）代数1

1.数和式的运算1

自然数1

整数1

偶数2

连续偶数2

奇数2

连续奇数2

分数2

有理数2

数轴2

有理点和无理点3

无理数3

实数集3

相反数3

有理数的绝对值3

实数大小的比较3

有理数大小的比较4

有理数的加法运算法则4

有理数加法运算性质4

有理数减法的意义5

有理数的减法运算法则5

代数和5

去括号法则6

添括号法则7

有理数的乘法运算法则7

有理数乘法运算的性质7

多个有理数相乘的运算方法步骤8

有理数除法的意义8

实数的除法运算法则18

实数的除法运算法则29

乘方9

有理数混合运算的方法步骤10

近似数11

近似商11

近似数的写法12

近似数的截取方法12

近似数的精确度13

近似数的加减法法则13

近似数的乘除法法则14

近似数的平方和开平方法则14

代数运算15

非代数运算15

代数式15

代数式的值15

单项式15

单项式的系数16

单项式的次数16

多项式16

多项式的项16

多项式的次数16

常数项17

降幂排列17

升幂排列17

同类项17

整式17

整式的运算17

因式分解18

十字相乘法分解因式20

分式20

分式的基本性质21

约分21

最简分式21

分式的符号法则21

分式的乘法法则21

分式的除法法则21

分式的乘方法则21

通分22

同分母的分式加减法法则22

异分母的分式加减法法则22

繁分式的化简法则22

二次根式22

二次根式的性质22

最简二次根式23

同类二次根式23

二次根式的运算法则23

分母有理化25

有理化因式25

n次方根25

根式25

根式的基本性质26

根号外的因式移到根号内26

根号内的因式移到根号外26

同次根式27

异次根式27

最简根式27

同类根式27

根式的加减法法则27

根式的乘除法法则27

根式的乘方法则28

根式的开方法则28

根式的分母有理化28

零指数29

负整数指数29

科学记数法29

分数指数29

无理指数幂29

对数30

常用对数30

对数的性质30

对数恒等式30

积、商、幂、方根的对数30

对数换底公式31

常用对数的性质31

对数的首数32

对数首数的求法32

对数尾数的求法33

解析式33

解析式的值33

2.方程（组）和不等式（组）34

关系符号34

关系式34

不等式34

等式34

等式成立34

恒等式34

方程34

一元方程34

多元方程34

方程的解35

方程的根35

解方程35

同解方程35

同解变形35

方程的同解原理35

代数方程35

有理方程36

无理方程36

分式方程的解法36

一元一次方程37

一元一次方程的一般形式37

最简单的一元一次方程37

一元一次方程的解法37

解一元一次方程的步骤39

一元二次方程39

一元二次方程的一般形式39

最简单的一元二次方程40

一元二次方程的解法40

一元二次方程的根的判别式42

一元二次方程的根与系数的关系44

韦达定理44

韦达定理的应用44

一元高次方程47

简单的高次方程47

方程组49

方程组的解49

解方程组50

同解方程组50

方程组的同解原理50

二元一次方程组52

三元一次方程组53

最简单的二元一次方程组53

二元二次方程54

二元二次方程组54

简单的二元二次方程组54

不等式的性质57

不等式的解58

不等式的解的集合58

不等式组58

不等式组的解58

不等式同解原理58

一元一次不等式59

一元一次不等式的一般形式59

最简单的一元一次不等式60

一元一次不等式的解法60

解一元一次不等式的步骤62

一元一次不等式组62

最简单的一元一次不等式组62

一元一次不等式组的解法63

｜x｜＜a，｜x｜＞a（a＜0）型的不等式的解法64

一元二次不等式65

一元二次不等式的解法65

增根69

增根产生的原因70

遗根70

遗根产生的原因71

行程问题71

浓度问题72

工程问题72

配比问题73

3.函数和解三角形74

点在数轴上的坐标74

平面直角坐标系74

象限74

点在平面内的坐标75

已知坐标平面上的一个点75

常量和变量75

函数75

函数的定义域76

函数值76

函数的解析表达式77

函数的图象77

描点法77

正比例函数77

反比例函数78

一次函数78

二次函数79

抛物线79

抛物线的对称轴79

抛物线的顶点80

正比例函数y＝k/x的图象和性质80

反比例函数y＝kx的图象和性质80

一次函数y＝kx＋b的图象和性质81

二次函数y＝ax2的图象和性质82

二次函数的图象和性质82

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系83

直角三角形解法84

斜三角形的解法85

4.统计初步85

总体86

个体86

样本86

样本容量86

平均数86

总体平均数87

样本平均数87

加权平均数88

频率分布89

样本方差91

样本标准差92

方差的简化计算方法92

（二）平面几何93

1.直线形93

平面几何93

点93

直线93

直线的性质93

点在直线上94

直线通过（经过）点94

点不在直线上94

射线94

射线的反向延长线94

线段94

线段最短公理95

两点的距离95

线段的中点95

角95

角的度量95

平行线的判定定理95

平行线的性质定理96

对应边平行的两个角的性质97

对应边垂直的两个角的性质97

三角形三边之间的关系97

三角形内角和定理98

三角形外角的性质98

等腰三角形的性质98

等腰三角形的判定99

二边不等的三角形的性质99

二边不等的三角形的判定99

等边三角形的性质100

等边三角形的判定100

直角三角形的性质100

三角形全等的判定101

直角三角形全等的判定102

轴对称103

轴对称图形103

轴对称的两个图形的性质103

轴对称的两个图形的判定104

多边形104

多边形的边104

多边形的顶点104

多边形的表示法104

多边形的对角线104

多边形对角线的条数105

多边形的周长105

多边形的内角和定理105

多边形的外角105

多边形的外角和定理106

平行四边形106

平行四边形的性质定理106

平行四边形的判定定理106

矩形107

矩形的性质定理107

矩形的判定定理108

菱形108

菱形的性质定理108

菱形的判定定理109

正方形109

正方形的性质定理109

中心对称110

中心对称图形110

中心对称的两个图形的性质111

梯形111

梯形的腰111

梯形的高112

直角梯形112

等腰梯形112

等腰梯形的性质定理112

等腰梯形的判定定理113

平行线等分线段定理113

三角形的中位线114

三角形中位线定理114

梯形的中位线114

梯形中位线定理114

点在直线上的正射影114

线段在直线上的正射影114

点的轨迹115

基本轨迹115

多边形的面积115

矩形的面积公式115

三角形的面积公式115

平行四边形的面积公式116

菱形的面积公式116

正方形的面积公式116

梯形的面积公式116

比116

比的基本性质116

比的化简117

比例117

比例的基本性质118

比例的性质定理118

两条线段的比119

比例线段119

黄金分割119

平行线分线段成比例定理119

三角形相似的判定定理120

直角三角形相似的判定定理121

相似多边形122

2.圆122

圆122

圆心122

半径122

弧122

弦122

直径122

优弧122

劣弧123

等圆123

等圆的性质123

等圆的判定123

等弧123

圆心角123

弦心距123

圆周角123

直线和圆相离123

直线和圆相交123

圆的割线123

直线和圆相切123

圆的切线124

直线和圆的切点124

圆的性质124

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系125

圆周角定理126

弦切角127

弦切角定理127

多边形的外接圆127

正多边形的性质128

圆的内接三角形128

三角形的外接圆128

三角形的外心128

圆内接四边形的性质129

四点共圆的判定129

圆外切四边形的性质130

三角形重心的性质130

三角形高线公式130

用三角形三边表示外接圆半径131

用三角形三边表示内切圆半径131

切线的判定定理131

切线的性质定理132

切线长定理132

相交弦定理132

切割线定理133

两个圆外离133

两个圆外切133

两个圆相交134

两个圆内切134

两个圆内含134

两圆的公切线134

两圆的外公切线134

两圆的内公切线134

公切线的长134

两圆的位置关系134

连心线的性质136

公切线的性质136

正多边形的判定137

正多边形的性质138

圆周长公式140

弧长公式140

弓形140

弓形的内接角140

弓形的高141

弓形的面积141

圆、扇形面积142

3.作图题142

作图题142

角的作图143

角平分线的作图144

垂线的作图144

中垂线的作图145

平行线的作图146

直角三角形的作图146

含已知角的弧的作图147

三角形内切圆的作图148

切线的作图149

公切线的作图150

等分线段的作图151

圆内接正六边形的作图152

圆内接正四边形的作图152

圆内接正三角形的作图152

圆内接正五边形的作图152

圆内接正十边形的作图153

三角形奠基法作图153

面积割补法作图153

轨迹法作图154

代数法作图155

二、物理158

（一）测量158

物理学158

力学158

测量158

国际单位制159

长度159

质量160

误差160

产生误差的原因160

减小误差的方法161

（二）力161

力161

力的三要素162

力的图示162

重力162

重心162

质量和重量的区别与联系162

测力计164

弹簧秤164

二力平衡164

二力平衡的条件166

一对平衡力跟作用力与反作用力的区别166

（三）运动和力166

机械运动166

参照物166

运动和静止的相对性166

直线运动166

曲线运动166

路程167

匀速直线运动167

变速直线运动167

速度167

匀速直线运动的速度168

变速直线运动的平均速度168

运动路程的计算168

运动时间的计算168

牛顿第一定律169

惯性169

物体的运动状态169

物体运动状态发生改变169

物体在平衡力作用下的运动169

摩擦169

摩擦力169

滑动摩擦力169

滚动摩擦169

增大有益摩擦的方法170

减小有害摩擦的方法170

（四）密度171

密度171

密度的测定172

密度的应用172

（五）压强173

压力173

压强173

增大压强的方法173

减小压强的方法173

压力和重力173

帕斯卡定律174

液压机175

液体内部的压强175

连通器175

大气压强176

马德堡半球176

托里拆利实验177

标准大气压177

大气压的变化177

气压计177

水银气压计177

金属盒气压计177

抽水机178

活塞式抽水机181

离心式水泵181

（六）浮力181

浮力181

阿基米德定律182

物体的浮沉条件182

漂浮182

悬浮183

潜水艇183

气球和飞艇186

比重计187

（七）简单机械187

简单机械187

杠杆187

杠杆的平衡条件188

杠杆的应用188

轮轴188

滑轮188

定滑轮188

动滑轮189

滑轮组191

斜面192

（八）功和能192

功192

功率192

功的原理192

有用功192

额外功192

总功193

机械效率193

能193

动能194

势能194

机械能196

动能和势能的相互转化196

（九）光的初步知识196

光学196

光197

光源197

光的直线传播197

光线197

光速197

光的反射197

法线197

入射角197

反射角197

光的反射定律197

镜面反射197

漫反射198

平面镜198

平面镜成像198

平面镜的应用198

球面镜198

凹面镜198

凸面镜198

光的折射198

折射角199

光的折射规律199

透镜199

凸透镜199

凹透镜199

透镜的主轴200

焦点200

焦距200

实像200

虚像200

凸透镜成像规律201

照相机201

幻灯机201

放大镜202

单色光202

复色光202

光的色散204

物体的颜色204

（十）热膨胀热传递 热量204

热学204

热现象205

温度205

热膨胀205

水的反常膨胀205

温度计205

水银温度计206

酒精温度计206

煤油温度计206

体温计207

正确使用温度计207

温标207

摄氏温标207

摄氏度207

热力学温度207

热传递207

热的良导体208

热的不良导体208

传导208

对流208

辐射208

传导、对流和辐射的区别209

热传递的利用和防止物态变化210

熔点和凝固点210

熔化热211

蒸发211

沸腾211

液化211

升华和凝华212

（十一）分子运动论内能213

分子运动论213

气体213

固体214

液体214

物态变化215

内能215

做功和内能的改变216

热量216

比热容216

热量的计算217

能量守恒定律219

（十二）内能的利用热机219

燃烧值219

内能利用219

内燃机219

汽油机221

柴油机221

汽油机和柴油机的主要区别221

热机效率222

蒸汽机222

蒸汽轮机222

燃气轮机222

空气喷气发动机222

火箭喷气发动机223

（十三）简单的电现象223

电磁学223

电224

摩擦起电224

两种电荷224

电荷之间的相互作用224

中和224

验电器225

导体225

绝缘体225

半导体226

电流226

电流的效应226

电源226

电池227

用电器227

电键227

电路227

电路图227

通路227

断路227

短路227

串联228

并联229

（十四）电流的定律229

电量229

电流强度230

电流表230

安培表230

电压230

伏特表231

电阻231

变阻器231

滑动变阻器232

电阻箱232

欧姆定律234

（十五）电功电功率234

电功234

电功率235

额定电压235

额定功率235

千瓦时235

电度表235

电热器235

焦耳定律235

串联电路236

并联电路238

（十六）电磁现象238

磁性238

磁体238

永磁体239

磁极239

磁力239

磁化239

磁场239

磁力线240

地磁场240

磁偏角240

电流的磁场240

直线电流的磁场240

通电螺线管的磁场240

安培定则241

电流的磁效应241

电磁铁241

电磁继电器241

电话243

电铃243

磁场对电流的作用243

左手定则243

直流电动机244

电磁感应244

感生电流244

右手定则244

交流电244

交流发电机245

直流发电机247

（十七）用电常识247

照明电路247

白炽电灯248

保险丝248

家用电器的接法248

火线和零线和接地248

三、化学250

（一）物质的分类250

混合物250

纯净物250

单质250

金属251

非金属251

惰性气体251

化合物251

无机物251

有机物251

离子化合物252

共价化合物252

电解质252

非电解质252

结晶水合物252

氧化物253

酸性氧化物253

碱性氧化物253

两性氧化物253

不成盐氧化物253

酸253

含氧酸254

无氧酸254

一元酸254

二元酸254

三元酸254

碱254

盐254

正盐254

酸式盐254

碱式盐254

复盐255

物质的分类综合图示255

（二）物质的变化255

物理变化255

化学变化256

质量守恒定律256

化合反应256

水化反应256

分解反应257

置换反应257

复分解反应257

化学反应的基本类型258

中和反应258

氧化反应258

还原反应259

氧化-还原反应259

氧化剂259

还原剂259

氧化性和还原性260

氧化性和还原反应里电子转移的方向和数目260

燃烧260

着火点260

爆炸260

爆炸极限261

缓慢氧化261

自燃261

吸附作用261

催化作用与催化剂262

（三）物质的构成262

元素262

游离态262

化合态262

元素与原子262

同位素262

分子263

原子263

原子的构成263

原子核263

质子263

中子263

电子264

电子云264

电子层264

原子团264

原子量264

晶体265

结晶水265

离子265

原子的组成图示265

（四）物质的性质265

物理性质265

化学性质265

金属性266

非金属性266

酸的通性267

碱的通性268

盐的性质268

金属活动性顺序表269

碱性氧化物的性质270

酸性氧化物的性质270

两性氧化物的性质271

（五）化学用语271

元素符号271

离子符号272

化合价272

根价272

分子式273

电子式273

化学方程式274

化学方程式的配平274

电离方程式275

离子方程式276

（六）元素及其化合物276

空气276

氧气276

氮气277

臭氧277

水277

氢气278

双氧水278

硬水278

软水279

暂时硬水279

永久硬水279

水的硬度279

碳的同素异形体279

金刚石279

石墨280

无定形碳280

活性炭280

炭黑280

焦炭280

一氧化碳280

二氧化碳281

碳酸281

甲烷281

盐酸282

硫酸282

硝酸282

发烟硫酸283

王水283

醋酸283

醋283

磷酸283

氢氧化钠284

氢氧化钙284

pH值284

氢氧化铁284

氢氧化亚铁285

氢氧化铝285

亚硝酸钠285

氯化钠285

碳酸钠286

碳酸氢钠286

碳酸钙286

碳酸氢铵286

硫酸铜286

氨水287

硝酸铵287

硫酸铵287

氯化铵288

尿素288

过磷酸钙288

重过磷酸钙288

草木灰289

硫酸钾289

氯化钾289

复合肥料289

微量元素肥料289

碳酸氢钙289

硫酸钙289

硫酸亚铁290

硫酸铁290

硫酸镁290

硫酸钡290

硫化亚铁290

硫化氢291

二硫化碳291

氯化钙291

氯化铁291

氯化铝292

氯化银292

氯化铜292

氯化钡292

漂白粉292

氯酸钾292

氯化亚铜292

碱式碳酸铜293

波尔多液293

高锰酸钾293

硝酸钾293

硝酸银293

硝酸铜293

硝酸汞294

硫化钾294

硫酸氢钾294

磷酸二氢钾294

氧化钙294

氧化钠294

氧化镁295

刚玉295

矾土295

铁锈295

氧化铁295

氧化亚铁295

四氧化三铁296

氧化铜296

氧化亚铜296

二氧化硫296

三氧化硫296

五氧化二磷297

二氧化硅297

（七）溶液297

溶液297

溶质297

溶剂297

溶解297

悬浊液298

乳浊液298

溶解平衡298

溶解性298

饱和溶液299

不饱和溶液299

溶解度299

溶解度曲线299

晶体299

结晶300

重结晶301

结晶水301

结晶水合物301

风化302

潮解302

浓度302

质量百分比浓度302

体积比浓度302

提纯302

过滤303

蒸发303

蒸馏303

硝酸铵的溶解303

浓硫酸的稀释303

（八）氧气、氢气、二氧化碳的制法304

实验室制法304

工业制法304

（九）氧气、氢气、二氧化碳、一氧化碳的化学性质304

与金属反应304

与非金属反应305

与氧化物反应305

（十）无机物的相互反应306

金属单质和非金属单质的反应306

碱性氧化物和酸性氧化物的反应307

酸性氧化物与水反应307

碱性氧化物与水反应307

酸性氧化物和碱的反应307

碱性氧化物和酸的反应308

酸与碱的反应308

酸和盐的反应309

碱和盐的反应309

盐和盐反应310

活泼金属和酸的反应310

金属和盐溶液的反应311

酸性氧化物的生成311

碱性氧化物的生成311

氧化物、碱、酸、盐的分解反应312

其它312

（十一）电离方程式313

（十二）各类物质的相互关系图示314