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目录1

数学1

初等代数1

一、集合与映射1

1．集合1

2．映射3

二、函数4

1．函数定义4

2．函数的性质4

3．幂函数6

5．对数8

4．反函数8

6．指数函数9

7．对数函数10

8．指数方程和对数方程10

三、三角函数11

1．任意角11

2．角的度量11

3．任意角三角函数的定义12

4．各三角函数值在每个象限的符号12

5．三角函数线13

6．同角三角函数关系式14

7．诱导公式14

8．三角函数的图像15

9．三角函数的性质17

四、三角变换19

1．和差倍半公式19

10．函数y=Asin（ωx+φ）19

2．和积互化公式21

3．三角级数求和公式22

4．三角形中各元素间的关系22

5．三角形内角的三角函数恒等式24

6．三角形中的不等关系25

7．三角形边角关系的一些结论26

1．反三角函数27

2．反三角函数的性质与图像27

五、反三角函数、三角方程27

3．反三角函数间的基本关系式28

4．反三角函数的三角运算29

5．三角函数的反三角运算29

6．若干三角函数、反三角函数、复合函数的图像30

7．三角方程30

8．最简单的三角方程32

9．若干简单三角方程的解集33

10．最简单的三角不等式的解集33

六、不等式34

1．实数比较大小准则34

2．不等式的性质34

5．一元二次不等式与对应方程及函数的关系35

6．一元高次不等式35

3．不等式的同解定理35

4．绝对不等式及条件不等式35

7．分式不等式36

8．无理不等式37

9．指数不等式37

10．含绝对值符号的不等式38

11．算术平均值与几何平均值不等式38

12．几个经典不等式39

七、数列41

1．数列的概念41

2．数列的分类41

4．数列的前n项和42

5．等差数列42

3．数列的给出方式42

6．等比数列43

7．等差中项与等比中项45

8．等差、等比数列以外的若干数列45

9．某些数列的前n项和47

10．数列的极限49

11．数列极限的四则运算法则49

12．无穷等比数列各项的和49

13．数学归纳法50

八、复数50

1．复数的概念50

2．复数的表示法52

3．共轭复数的性质52

5．复数辐角的性质53

4．复数模性质53

6．复数的运算54

7．1的立方根55

8．实数、虚数、纯虚数的判别55

9．复数方程的解法56

九、排列、组合与二项式定理57

1．加法原理与乘法原理57

2．排列57

3．组合58

4．阶乘59

5．组合数的性质60

6．二项式定理61

1．关于平面的公理和推论62

2．空间两条直线62

一、直线与平面62

立体几何62

3．平行直线的判定63

4．垂直直线的判定63

5．空间直线和平面64

6．线面平行的判定65

7．线面垂直的判定65

8．斜线与射影65

9．空间两个平面的位置关系67

10．面面平行的判定67

11．面面垂直的判定67

12．异面直线所成的角67

13．空间的距离68

14．一些重要结论70

二、多面体和旋转体70

1．棱柱70

2．特殊四棱柱71

3．棱锥72

4．正三、四、六棱锥中各量的计算74

5．棱台76

6．正三、四、六棱台中各量的计算77

7．圆柱、圆锥、圆台78

8．球78

10．常见几何体的侧面积、表面积及体积公式79

9．几何体体积的公理和定理79

11．正多面体81

12．欧拉公式82

解析几何83

一、解析几何中的基本问题83

1．数轴上的基本问题83

2．平面上两点间的距离83

3．线段的定比分点83

4．坐标轴的平移公式85

5．坐标轴的旋转公式85

二、直线85

1．直线的倾斜角及斜率85

2．直线方程86

4．两条直线的关系88

3．点与直线的关系88

5．三点共线的判定89

6．直线系90

7．直线划分平面所成区域和二元一次不90

等式90

三、二次曲线91

1．圆的方程91

2．点与圆的位置关系91

3．直线与圆的位置关系92

4．圆的切线92

5．圆与圆的位置关系93

6．圆系方程93

7．椭圆94

8．双曲线97

9．抛物线100

10．圆锥曲线的切线方程102

11．圆锥曲线的切线和法线的性质103

12．直线与二次曲线的位置关系104

13．两条二次曲线的位置关系104

14．一般二元二次方程的曲线分类106

15．二次曲线划分平面所成区域和二次不等式107

四、极坐标108

1．极坐标系108

2．极坐标与直角坐标互化108

3．常见曲线的极坐标方程109

2．向量的运算111

1．向量概念111

一、向量初步111

附录111

二、行列式和线性方程组114

1．行列式的概念及运算114

2．行列式的性质115

3．线性方程组116

三、概率119

1．随机事件·必然事件·不可能事件119

2．事件的运算关系119

3．概率的定义120

4．等可能性事件的概率（概率的古典定义）120

6．概率的计算公式121

5．概率的基本性质121

四、一元多项式和高次方程124

1．复系数一元n次多项式124

2．余数定理和因数定理124

3．多项式的分解124

4．高次方程125

五、微积分初步127

1．函数的极限127

2．函数极限的运算法则127

3．两个重要极限128

4．函数的连续性128

5．导数的概念128

6．求导数的基本法则128

7．基本函数的导数表129

8．二阶导数、高价导数130

9．微分概念131

10．微分学中的基本定理131

11．函数的极值及拐点131

12．原函数与不定积分132

13．不定积分法则132

14．基本积分公式133

15．定积分概念及基本公式134

物理136

力学136

一、力136

1．矢量和标量136

2．力138

3．重力139

4．弹力140

5．滑动摩擦力142

6．静摩擦力144

7．力矩145

8．力偶146

二、物体的平衡147

1．刚体147

2．物体的平衡147

3．共点力的平衡147

4．有固定转轴物体的平衡148

5．一般物体的平衡149

6．物体平衡的种类150

三、直线运动151

1．机械运动151

2．质点151

3．参照物152

4．坐标系152

5．路程152

6．距离153

7．位移153

8．速度154

9．速率155

10．加速度156

12．匀变速直线运动158

直线运动158

11．匀速158

13．直线运动的图线160

四、运动定律162

1．牛顿第一运动定律162

2．牛顿第二运动定律162

3．牛顿第三定律163

4．力学相对性原理164

五、曲线运动165

1．运动的合成法则165

2．斜上抛运动165

3．斜下抛运动166

4．平抛167

5．圆周运动168

6．匀速圆周运动171

六、万有引力定律172

1．开普勒三定律172

2．万有引力定律173

3．人造卫星173

七、机械能174

1．功174

2．功率176

3．能量177

4．动能177

5．势能178

6．动能定理180

7．功能原理181

8．机械能守恒定律182

9．能量转换和守恒定律182

八、动量183

1．冲量183

2．动量183

3．动量定理185

4．动量守恒定律186

5．碰撞187

九、机械振动和机械波188

1．机械振动188

2．简谐振动189

6．机械波192

5．共振192

4．受迫振动192

3．阻尼振动和无阻尼振动192

7．波的干涉195

8．波的衍射195

9．声波196

热学198

一、分子运动论198

1．分子运动论198

2．分子势能199

3．分子热运动动能199

4．内能200

2．热力学状态及状态参量201

3．热力学过程及过程量201

1．热力学系统201

二、热力学定律201

4．热力学第零定律202

5．热力学第一定律202

6．热力学第二定律203

三、气体、液体、固体203

1．气体203

2．液体207

3．固体209

电学211

一、电场211

1．电荷及电荷守恒定律211

2．库仑定律212

3．真空中的静电场213

4．静电场中的导体218

5．电容器、电容219

二、恒定电流220

1．电流强度220

2．电阻定律221

3．部分电路欧姆定律222

4．电功和电功率223

5．焦耳定律224

6．电阻串、并联电路的特点224

7．电源电动势225

8．全电路欧姆定律226

9．相同电池的串、并联227

三、磁场229

1．磁场229

2．磁现象的电本质229

3．磁感应强度229

4．磁力线230

5．匀强磁场230

6．磁通量230

7．电流磁场与安培定则232

8．安培力和左手定则233

9．洛仑兹力234

10．洛仑兹力与安培力的关系236

2．感应电动势237

1．电磁感应现象237

四、电磁感应237

五、交流电241

1．交流电的产生241

2．正弦交流电243

3．理想变压器245

4．三相交流电和三相交流电路的连接247

5．电能的输送248

六、电磁振荡和电磁波248

1．电磁振荡248

2．电磁波250

3．电磁波的发射和接收250

2．晶体三极管252

七、电子技术初步知识252

1．晶体二极管252

几何光学254

一、光的传播254

1．光的传播254

2．光的传播速度254

二、光的反射254

1．光的反射254

2．反射定律255

3．在反射现象中，光路是可逆的255

4．反射成像255

2．折射定律257

1．光的折射现象257

三、光的折射257

3．在折射现象中，光路是可逆的258

4．折射率258

5．折射分类259

6．全反射259

7．透镜260

8．眼睛263

物理光学265

一、光的波动性265

1．色散265

2．干涉265

3．衍射266

5．光的电磁本性和电磁波谱267

4．光谱和光谱分析267

二、光的粒子性268

光电效应268

三、光的波粒二象性270

1．光具有波粒二象性270

2．波粒二象性显示条件270

原子和原子核271

一、原子271

1．原子的核式结构271

2．玻尔的氢原子模型271

二、原子核273

1．天然放射现象273

3．原子核的人工转变274

2．原子核的组成274

4．放射性同位素275

三、核能275

1．核的结合能275

2．爱因斯坦的质能方程275

3．质量亏损276

4．核结合能的计算276

四、重核裂变和轻核聚变276

1．重核裂变276

2．轻核聚变277

一、基本概念278

1．物质的组成278

化学278

2．物质的变化与性质280

3．物质的分类280

4．化学用语284

5．化学反应的类型289

6．单质、氧化物、碱、酸、盐的主要性质及 相互关系291

7．分散系296

8．化学中常用计量303

二、基础理论304

1．物质结构304

2．元素周期律、元素周期表311

3．化学反应速度、化学平衡320

4．电解质溶液323

1．非金属元素概述338

三、元素及其化合物338

2．氢和水342

3．卤素345

4．氧族元素346

5．氮族元素349

6．碳族元素351

7．金属元素概述：353

8．碱金属元素355

9．碱土金属357

10．铝358

11．铁360

四、化学基本实验362

1．常见仪器及其使用362

2．试剂药品368

3．化学实验基本操作370

4．物质的分离、提纯371

5．气体的实验室制备反应原理373

6．物质的检验377

五、有机化学382

1．有机物概述382

2．重要有机物392

六、化学计算415

1．关于物质组成的计算415

2．关于溶液问题的计算421

3．有关化学反应方程式的计算423

4．综合计算：428