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第一部分代数1

一、数学基础知识1

自然数1

自然数的性质1

算术数2

非负数2

奇数2

奇数的性质2

偶数3

偶数的性质3

整数3

整数的整除4

整数整除的性质4

质数与合数5

质数的个数5

素数6

复合数6

互质与互质数6

质因数6

分解质因数7

约数和倍数7

因数7

公约数7

公因数8

最大公约数8

公倍数8

最小公倍数8

最大公约数与最小公倍数的关系9

割减法9

小数与分数的互化11

二、代数初步知识13

用字母表示数13

代数式13

列代数式15

代数运算16

代数式的值16

代数式运算定律16

代数式运算顺序18

公式18

简易方程19

方程的解20

解方程20

列方程解应用题21

三、有理数21

正数21

负数21

正整数22

负整数22

整数22

零22

零的性质23

正分数24

负分数24

分数24

分子24

分母25

分数单位25

分数值25

分数和除法的关系25

小数25

纯小数和混小数25

有限小数和无限小数26

无限循环小数和无限不循环小数26

有理数26

数轴28

原点29

数轴的正方向29

数轴的单位长度29

利用数轴比较有理数的大小30

相反数30

绝对值31

有理数的性质32

有理数的大小比较32

有理数的大小关系34

有理数加法法则34

有理数加法交换律34

有理数加法结合律35

有理数减法法则36

有理数的加减混合运算36

有理数乘法法则37

积的符号与各因数符号的关系38

有理数乘法交换律38

有理数乘法结合律38

有理数乘法分配律38

有理数除法法则39

倒数41

有理数的乘方42

幂43

有理数的混合运算43

近似数44

近似数的精确度44

有效数字45

近似数计算法则45

四舍五入法46

去尾法46

不足近似值46

过剩近似值47

科学记数法47

查平方表47

查立方表48

四、整式的加减48

有理式48

整式48

单项式48

单项式的系数49

单项式的次数49

多项式49

多项式的项49

多项式的次数49

多项式的降幂、升幂排列50

齐次多项式50

零多项式50

零次多项式50

完全多项式50

常数项51

同类项51

合并同类项51

代数式的恒等52

恒等变形52

多项式恒等的定理52

一元多项式恒等的判别方法52

去括号法则53

添括号法则53

整式的加减法法则54

五、一元一次方程56

等式56

等式的性质56

方程57

已知数58

未知数58

方程的分类58

方程的元59

方程的次59

方程的解59

方程的根59

重根59

单根59

方程的解集59

解方程59

矛盾方程59

代数方程59

有理方程60

无理方程60

整式方程60

分式方程60

移项60

未知项61

同解方程61

同解变形及定理62

一元一次方程64

解一元一次方程的一般步骤65

列一元一次方程解应用题的步骤67

二元一次方程70

方程组71

同解方程组71

方程组的同解变形定理71

二元一次方程组73

二元一次方程组的解73

二元一次方程组的解法73

三元一次方程组及解法75

用消元法解一次方程组76

不等式78

严格不等式78

非严格不等式78

同向不等式78

异向不等式78

不等式的性质78

不等式的解集80

解不等式80

条件不等式80

绝对不等式81

矛盾不等式81

同解不等式81

不等式的同解变形81

一元一次不等式81

一元一次不等式的解法81

不等式同解原理83

绝对值不等式的解法85

不等式组85

一元一次不等式组85

一元一次不等式组的解法86

六、整式的乘除87

同底数幂的乘法87

幂的乘方88

积的乘方89

单项式的乘法法则90

单项式与多项式相乘法则90

多项式的乘法91

多项式的乘方93

乘法公式93

平方差公式93

完全平方公式94

立方和与立方差公式95

两数和（或差）的立方96

多项式的平方96

二项展开式97

同底数幂的除法98

单项式除以单项式100

多项式除以单项式100

多项式除以多项式100

七、因式分解102

因式102

倍式103

当然因式103

非当然因式103

既约多项式103

不可约多项式103

可约多项式103

公因式103

最高公因式104

公倍式104

最低公倍式104

最大公因式104

最小公倍式105

因式分解105

因式分解的基本方法105

提公因式法106

运用公式法106

分组分解法107

十字相乘法108

配方法111

拆项补项法因式分解111

求根分解法112

多项式分解的一般步骤113

八、分式114

分式114

分式的基本性质115

分式的符号法则116

最简分式116

既约分式116

分式的约分116

分式的通分117

最简公分母117

繁分式118

简分式119

繁分式化简119

真分式119

假分式119

假分式分部119

分式的乘除法法则119

分式的乘方法则120

分式的加减法法则120

分式的四则运算121

字母系数122

含字母系数的一元一次方程122

含字母系数的一元一次方程的解法122

公式变形122

分式方程及一般解法123

分式方程的应用125

九、数的开方126

平方根126

二次方根127

开平方127

算术平方根127

平方根表128

立方根129

三次方根130

开立方130

n次方根130

奇次方根130

偶次方根131

n次算术根131

开方132

立方根表132

用计算器计算134

无理数134

实数135

笔算开平方法136

十、根式137

无理式137

根式137

二次根式138

二次根式的性质138

比较二次根式的大小144

根式的化简与计算145

同次根式147

异次根式147

同类根式147

根式的基本性质148

二次根式的加减法148

最简二次根式149

二次根式的乘除法150

有理化因式151

分母有理化151

二次根式的混合运算153

根式常用公式154

复合二次根式154

根式的化简与计算157

十一、一元二次方程159

整式方程159

一元二次方程159

一元二次方程的一般形式159

二次项160

二次项系数160

一次项160

一次项系数160

常数项160

一元二次方程的解法160

一元二次方程的根的判别式169

一元二次方程的根与系数的关系171

二次三项式的因式分解178

一元二次方程的应用178

分式方程181

解分式方程的一般步骤181

无理方程的一般解法184

一元n次方程191

一元高次方程191

双二次方程193

韦达定理194

二元二次方程195

二元二次方程组195

二元二次方程组解法195

代数方程分类及解法202

十二、函数及其图象203

点在数轴上的坐标203

平面直角坐标系203

横轴204

纵轴204

坐标原点204

坐标平面204

象限204

点在平面内的坐标204

已知坐标描点法205

点在各象限内的坐标符号206

坐标轴上的点的坐标206

点在直角坐标系中的对称点207

横坐标208

纵坐标208

变量与常量208

函数208

解析式209

自变量的取值范围209

函数值210

函数的表示法210

函数的图象211

函数图象的画法212

一次函数213

正比例函数214

正比例函数的图象和性质214

一次函数的图象和性质216

待定系数法217

一次函数解析式的确定218

直线x＝a219

直线y＝b219

二元一次方程的图象219

二元一次方程组的图象解法219

二次函数220

抛物线220

函数y＝ax2的图象和性质221

函数y＝ax2+bx+c的图象和性质221

二次函数图象的作法223

二次函数解析式的确定224

反比例函数226

反比例函数的图象和性质226

正（反）比例函数解析式的确定227

十三、统计初步228

总体228

个体229

样本229

样本的容量229

平均数229

加权平均数231

权231

总体平均数231

样本平均数232

中位数232

众数232

方差232

标准差234

样本方差235

总体方差235

样本标准差235

方差的简化计算235

频率分布237

频数237

频率237

第二部分几何245

一、基本概念和基本性质245

几何图形245

几何学245

几何体245

体246

面246

线246

点246

平面247

平面图形247

平面几何247

直线248

射线248

线段249

线段的比较249

线段的性质250

两点间的距离251

角251

角的始边、终边251

角的内部251

平角251

周角251

直角、锐角、钝角252

度量角的单位252

角的比较252

角的平分线253

角的平分线的性质254

互为余角、互为补角254

二、相交线、平行线255

同一平面内两条直线的位置关系255

异面直线255

对顶角及对顶角性质255

邻补角256

互相垂直257

垂线257

垂足257

垂线段257

垂线的性质257

点到直线的距离257

线段的中点258

线段的垂直平分线258

线段的垂直平分线的性质258

斜线259

三线八角259

同位角、内错角、同旁内角259

对应边分别平行的角260

对应边分别垂直的角260

平行线261

平行公理263

平行公理推论263

平行线的判定263

平行线的性质265

平行线间的距离266

定义266

命题267

真命题268

假命题268

互逆的命题268

互否的命题268

互为逆否的命题268

命题的关系268

等价命题268

公理269

等量公理269

不等量公理269

定理269

互逆定理270

三、三角形270

三角形270

三角形的分类271

等腰三角形271

等边三角形271

三角形三边的关系271

三角形的内角和273

辅助线273

等腰直角三角形274

直角三角形275

锐角三角形275

钝角三角形275

斜三角形275

三角形的边角不等关系276

三角形的面积276

三角形的角平分线、中线和高276

三角形的内心、垂心、重心277

三角形的中位线277

三角形中位线定理278

全等形278

全等三角形278

全等三角形的性质279

三角形的元素279

三角形全等的判定279

边角边公理280

角边角公理280

边边边公理282

斜边、直角边定理282

三角形的稳定性283

等腰三角形的性质284

等腰三角形的判定285

等边三角形的判定286

直角三角形的性质286

含30°角的直角三角形287

直角三角形的判定288

轴对称291

轴对称图形292

轴对称图形的性质293

面积概念293

面积的性质293

平行四边形、三角形、梯形的面积293

勾股定理294

勾股数297

四、四边形298

多边形298

多边形内角和定理298

多边形外角和定理298

四边形298

四边形的边299

凸四边形299

四边形的对角线299

四边形的内角299

四边形内角和定理299

四边形的外角299

四边形的外角和定理300

平行四边形300

平行四边形性质300

平行四边形的判定302

矩形303

矩形的性质303

矩形的判定303

菱形304

菱形的性质304

菱形的判定305

正方形305

正方形的性质305

正方形的判定307

中心对称图形308

中心对称图形的性质308

梯形309

直角梯形310

三角形的中位线310

三角形中位线定理310

梯形的中位线312

梯形中位线定理312

等腰梯形314

等腰梯形的性质315

等腰梯形的判定315

平分线等分线段定理316

五、相似形317

两条线段的比317

比例线段318

比例的基本性质318

反比定理318

更比定理319

合比定理319

分比定理319

合分比定理319

等比定理319

平行线分线段成比例定理320

三角形一边的平行线的性质320

三角形一边的平行线的判定定理321

三角形内角平分线的性质定理322

三角形内角平分线的判定定理326

三角形外角平分线的性质定理328

三角形外角平分线的判定定理330

相似三角形331

三角形相似的判定332

相似三角形的性质335

直角三角形中成比例的线段336

相似多边形338

相似比339

相似多边形的性质339

位似形339

位似多边形的性质339

六、解直角三角形340

锐角三角函数340

锐角的正弦341

锐角的余弦341

锐角的正切342

锐角的余切342

30°角的三角函数值342

45°角的三角函数值342

60°角的三角函数值343

查表求三角函数值343

特殊角的三角函数值345

锐角的正、余弦关系346

锐角的正、余切关系347

同角三角函数间的关系348

锐角三角函数值的变化350

已知三角函数值求锐角351

解直角三角形351

解直角三角形的依据352

解直角三角形的几种类型题及解法352

解直角三角形的应用354

七、圆358

圆358

弦359

圆弧359

圆的确定359

三角形的外接圆361

圆的内接三角形361

多边形的外接圆361

圆的对称性361

垂径定理362

等圆363

等弧363

同心圆363

1°的弧363

圆的内部363

圆的外部363

平行弦的性质363

圆心角363

弦心距363

同圆或等圆中弦弧关系364

圆心角度数定理367

圆周角368

圆周角度数定理368

弓形372

弓形角372

圆的内接四边形定理373

两三角形公共外接圆定理375

直线和圆的位置关系376

圆的切线376

圆的割线376

切线的判定定理376

三角形的内切圆377

四边形的内切圆381

圆的外切四边形的性质381

多边形的内切圆384

切线的性质定理384

切线长定理384

弦切角388

弦切角定理388

相交弦定理391

切割线定理394

两圆的位置关系396

相交两圆的性质398

相切两圆的性质398

两圆的公切线398

两圆公切线长定理399

正多边形400

圆外切正多边形400

正多边形的性质400

正多边形的中心角402

正多边形的有关计算402

圆周长、弧长404

圆、扇形、弓形的面积404

点的轨迹406

平面内常见的点的轨迹406

几何作图407

基本作图407

黄金分割408

反证法408

八、几种简单几何体410

长方体的表面积410

正棱柱的表面展开图410

正棱柱的侧面积和全面积410

正棱锥411

正棱锥的表面展开图412

正棱锥的侧面积和全面积412

棱台412

圆柱412

圆柱的表面展开图413

圆柱的侧面积和全面积413

圆锥413

圆锥的表面展开图414

圆锥的侧面积和全面积415

圆台415

球体416

球面面积416

球的体积公式416

附录417

1．常用数学符号417

2．拉丁字母421

3．希腊字母421

4．常用计量单位表423

5．公制容量单位表425

6．常用公用制和市制计量单位换算表426

7．常用市制和公制面积单位换算表426

8．常用公、市制地积单位换算表427

9．常用公制、市制体积容量单位换算表427

10．公制、市制、英制计量单位换算表428

11．时间单位表429

12．常见平面图形周长、面积计算公式表429

13．常见立体图形表面积、体积计算公式表430