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第一篇代数部分1

第一章代数初步知识1

1.1 代数式1

1.2 列代数式3

1.3 代数式的值7

1.4 公式9

1.5 简易方程12

第二章有理数15

2.1 正数与负数15

2.2 数轴16

2.3 相反数18

2.4 绝对值20

2.5 有理数的加法23

2.6 有理数的减法26

2.7 有理数的加减混合运算28

2.8 有理数的乘法30

2.9 有理数的除法32

2.10 有理数的乘方36

2.11 有理数的混合运算39

2.12 近似数与有效数字42

2.13 平方表与立方表44

第三章整式的加减46

3.1 整式46

3.2 同类项49

3.3 去括号与添括号51

3.4 整式的加减54

第四章一元一次方程58

4.1 等式和它的性质58

4.2 方程和它的解，同解原理59

4.3 一元一次方程和它的解法63

4.4 一元一次方程的应用68

4.5 一元一次方程的扩充与讨论73

第五章二元一次方程组76

5.1 二元一次方程组和它的解76

5.2 用代入法解二元一次方程组79

5.3 用加减法解二元一次方程组84

5.4 简单三元一次方程组的解法90

5.5 一次方程组的应用96

第六章一元一次不等式和一元一次不等式组102

6.1 不等式和它的基本性质102

6.2 不等式的解集105

6.3 一元一次不等式和它的解法108

6.4 一元一次不等式组和它的解法113

6.5 一次不等式（组）的应用118

第七章整式的乘除123

7.1 同底数幂的乘法123

7.2 幂的乘方与积的乘方124

7.3 单项式的乘法127

7.4 单项式与多项式的相乘128

7.5 多项式的乘法130

7.6 平方差公式134

7.7 完全平方公式137

7.8 立方和与立方差公式142

7.9 同底数幂的除法145

7.10 单项式除以单项式147

7.11 多项式除以单项式149

7.12 多项式除以多项式151

第八章因式分解153

8.1 因式分解的概念、提取公因式法153

8.2 运用公式法157

8.3 分组分解法162

8.4 十字相乘法、配方法167

8.5 待定系数法173

第九章分式177

9.1 分式的概念177

9.2 分式的基本性质180

9.3 分式的乘除法184

9.4 分式的加减法190

9.5 繁分式196

9.6 比例201

第十章数的开方206

10.1 平方根206

10.2 平方根表209

10.3 立方根、立方根表212

10.4 实数215

第十一章二次根式220

11.1 二次根式的概念220

11.2 二次根式的乘法223

11.3 二次根式的除法227

11.4 最简二次根式230

11.5 二次根式的加减法233

11.6 二次根式的混合运算237

11.7 二次根式a2的化简243

第十二章一元二次方程249

12.1 一元二次方程的概念249

12.2 一元二次方程的特殊解法252

12.3 一元二次方程的一般解法——公式法258

12.4 判别式的简单应用264

12.5 一元二次方程的根与系数的关系269

12.6 二次三项式的因式分解275

12.7 一元二次方程的应用281

12.8 可化为一元二次方程的分式方程288

12.9 可化为一元二次方程的无理方程297

12.10 简单的高次方程的解法306

12.11 简单的二元二次方程组313

第十三章函数及其图象323

13.1 平面直角坐标系323

13.2 函数330

13.3 一次函数336

13.4 二次函数344

13.5 反比例函数362

第十四章统计初步365

14.1 平均数365

14.2 中位数与众数369

14.3 方差371

14.4 频率分布375

第二篇几何部分377

第十五章 线段与角377

第十六章相交线、平行线381

16.1 两直线的位置关系381

16.2 命题、定理、证明385

第十七章三角形390

17.1 三角形的概念390

17.2 三角形的边角关系393

17.3 三角形的分类397

17.4 全等三角形的概念和判定定理一401

17.5 全等三角形判定定理二、三及应用406

17.6 等腰三角形的性质与判定412

17.7 轴对称与轴对称图形418

17.8 直角三角形全等的判定424

17.9 直角三角形的性质426

17.10 三角形边角间的不等关系431

17.11 三角形的作图435

第十八章四边形440

18.1 一般四边形440

18.2 多边形的内角和446

18.3 平行四边形451

18.4 矩形、菱形459

18.5 正方形468

18.6 梯形477

第十九章比例线段和相似三角形484

19.1 比例线段和比例的性质484

19.2 平行线分线段成比例定理490

19.3 三角形内、外角平分线的性质499

19.4 相似三角形506

19.5 相似三角形的判定511

19.6 相似三角形的性质520

19.7 射影定理525

第二十章解直角三角形532

20.1 锐角三角函数532

20.2 解直角三角形539

第二十一章圆547

21.1 圆的有关性质547

21.2 圆周角与圆内接四边形的性质559

21.3 四点共圆及其应用568

21.4 圆的切线和弦切角573

21.5 和圆有关的比例线段582

21.6 两圆相交和相切591

21.7 正多边形和圆600

21.8 圆周长、弧长和圆、扇形、弓形的面积606

分类索引615

Ⅰ.代数问题615

1.绝对值615

2.“1”的应用616

3.奇数与偶数616

4.非负数616

5.数字问题617

6.数的进位制617

7.数的整除618

8.完全平方数618

9.高斯函数［x］619

10.不定方程619

11.定义新运算620

12.配方法620

13.换无法620

14.待定系数法621

15.韦达定理的应用621

16.判别式的应用621

17.添项与拆项622

18.含参数的方程622

19.函数的定义域623

20.函数的值域623

21.代数不等式的证明624

22.代数最值624

23.离散最值625

Ⅱ.几何问题625

24.平行与垂直625

25.线段相等与角相等626

26.比和比例627

27.四点共圆627

28.点共线与线共点627

29.面积比与线段比628

30.三角形的四心629

31.几何变换629

32.面积法629

33.几何最值630

34.定值问题630

35.作辅助线的技巧630

Ⅲ.其它问题632

36.代数法解几何问题632

37.几何法解代数问题632

38.构造法633

39.分类与讨论633

40.反证法634

41.同一法635

42.习题解答的检验635

43.图形的计数636

44.求值与取值范围636

45.数学应用637