《知识结构的基础 数学类专业》

目 录1

序1

写在前面1

微积分——数学分析的基础1

一、积分——和数的极限4

二、导数——差商的极限8

三、牛顿与莱布尼兹公式——微积分的基本定理12

四、无限——危险的陷井15

五、极限——无限数学的基础19

六、极限交换次序——分析中的一个重要课题33

勒贝格积分——黎曼积分的改进36

一、勒贝格积分——实变函数论的重要课题37

二、测度——长度概念的推广39

复变函数论——复数域中的微积分51

一、解析函数——复变函数论的主要对象52

二、保角变换——解析函数的一个重要应用64

线性代数学——现代数学的摇篮66

变形—求解—反演法——数学工具箱中82

一件宝82

抽象——数学的基本特征92

一、认识无止境抽象无限度93

二、数学的语言——符号98

三、数学的公理化、结构化102

逻辑严密——抽象的亲密伙伴109

应用广泛——抽象的目的与必然116

为你成才助一臂之力124

专业分布一览表135