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第一章复数运算1

1.1复数的构成1

目录1

1.2复数的加、减、乘、除四则运算2

1.3复数的模与辐角6

1.4复数的共轭8

1.5复指数函数ez9

1.6复数的乘方zn10

1.7复数的n次方根z1/n12

1.8复数的三角函数14

2.1一元全区间拉格朗日插值17

第二章插值法17

2.2一元三点拉格朗日插值19

2.3一元三点分段拉格朗日插值22

2.4埃特金逐步插值25

2.5埃尔密特插值28

2.6第一种边界条件的三次样条函数插值31

2.7第二种边界条件的三次样条函数插值35

2.8第三种边界条件的三次样条函数插值39

2.9二元三点拉格朗日插值44

2.10二元双三次样条函数插值48

3.1定步长欧拉方法57

第三章微分方程（组）的求解与数值积分57

3.2定步长龙格—库塔法60

3.3变步长龙格—库塔法63

3.4变步长基尔方法67

3.5变步长默森方法72

3.6哈明方法77

3.7阿当姆斯预报—校正法84

3.8言尔方法90

3.9变步长辛卜生求积法110

3.10自适应梯形求积法113

3.11龙贝格求积法116

3.12高斯求积法119

3.13高振荡函数求积法122

3.14切比雪夫求积法125

3.15变步长辛卜生二求重积分法128

3.16计算多重积分的高斯方法133

第四章线性方程组求解138

4.1列主元高斯消去法138

4.2全主元高斯消去法142

4.3列主元高斯—约当消去法146

4.4克劳特分解法151

4.5追赶法155

4.6对称线性方程组的（三角）分解法158

4.7对称正定方程组的平方根法162

4.8对称带型方程组的解法166

4.9一般线性带型方程组的解法170

4.10大型稀疏线性方程组的解法176

4.11复系数线性方程组的解法180

4.12高斯—赛德尔迭代法185

第五章代数方程与超越方程求根189

5.1求实系数多项式实根的切线法189

5.2求实系数多项式根的劈因子法193

5.3二分法求根199

5.4牛顿求根法203

5.5改进的割线求根法206

5.6插值与二分法组合求根209

5.7多点迭代求根法216

5.8求复函数方程根的下山法220

第六章拟合与平滑227

6.1最小二乘曲线拟合227

6.2等距节点正交多项式曲线拟合231

6.3切比雪夫曲线拟合235

6.4最佳一致逼近的里米兹方法241

6.5五点三次平滑247

第七章矩阵分析251

7.1行列式的值251

7.2对称正定阵的求逆255

7.3一般实矩阵的秩和求逆258

7.4计算实对称阵特征值和特征向量的雅可比方法263

7.5广义特征值和特征向量的简化269

7.6一般实矩阵化为上赫申伯格阵的初等变换法279

7.7将一般实矩阵化为上赫申伯格阵的豪斯荷尔德变换282

7.8将一般复矩阵化为上赫申伯格阵286

7.9求一般实矩阵特征值的初等相似法291

7.10求实对称阵特征值及特征向量的QL算法298

7.11求一般实矩阵的特征值及特征向量的QR算法305

7.12复矩阵的特征值及特征向量求解317

7.13一般实矩阵的奇异值分解328

第八章数理统计中的回归分析346

8.1一元线性回归分析347

8.2多元线性回归分析351

8.3一元曲线回归分析356

8.4多元逐步回归分析362

第九章几种快速数学变换371

9.1基2的时间抽取型FFT371

9.2基2的频率抽取型FFT376

9.3基4的FFT380

9.4同时计算两组实数据的FFT386

9.5用N点变换来计算2N个实数据点的FFT391

9.6快速沃尔什变换（FWT）396

9.7快速逆拉普拉斯变换（FILT）399

参考文献404