《大学数学自学指南》

总论1

一 数学的作用和特点1

二 数学的发展2

三 学习大学教学的方法3

四 各类大学教学课程设置概况5

空间解析几何16

一 概述16

二 平面解析几何复习和补充19

三 向量代数20

四 空间的一次问题22

五 特殊曲面和空间曲线24

六 空间二次问题27

七 自我测试题29

数学分析31

一 概述31

二 函数和极限35

三 导数和微分37

四 积分39

五 级数理论42

六 多元函数的微分学44

七 多元函数的积分学46

八 自我测试题47

高等代数50

一 概述50

二 基本概念53

三 多项式论54

四 行列式58

五 线性方程组理论59

六 矩阵60

七 向量空间和它的线性变换61

八 欧几里得空间和它的线性变换63

九 二次型和对称矩阵65

十 自我测试题67

常微分方程71

一 概述71

二 基本概念74

三 初等积分法75

四 基本理论78

五 线性方程和线性方程组的一般理论82

六 自我测试题86

复变函数论87

一 概述87

二 复数89

三 解析函数92

四 解析函数的积分理论93

五 解析函数的级数展开95

六 留数理论和它的应用96

七 解析开拓97

八 解析函数的几何理论99

九 自我测试题100

实变函数论104

一 概述104

二 集论106

三 测度108

四 可测函数110

五 勒贝格积分111

六 自我测试题113

近世代数115

一 概述115

二 基本概念117

三 群119

四 环和域122

五 整环里的因子分解123

六 域的扩张124

七 自我测试题126

高等几何129

一 概述129

二 平面仿射几何的基本概念132

三 平面射影几何的基本概念136

四 变换群和几何学139

五 二次曲线的射影理论、仿射理论和度量理论140

六 射影几何公理基础143

七 非欧几里得几何概要144

八 自我测试题144

微分几何146

一 概述146

二 向量分析148

三 曲线论150

四 可展曲面初论152

五 曲面论153

六 自我测试题155

点集拓扑学157

一 概述157

二 集合论初步159

三 度量空间160

四 拓扑空间161

五 特殊类型拓扑空间163

六 自我测试题165

概率论和数理统计166

一 概述166

二 基本概念168

三 随机变量169

四 数字特征和特征函数170

五 大数定律和中心极限定理171

六 统计推断初步171

七 自我测试题173

数学物理方程176

一 概述176

二 波动方程178

三 热传导方程180

四 调和方程182

五 二阶线性方程的分类和特征183

六 自我测试题185

计算数学188

一 概述188

二 误差的基本知识191

三 函数插值192

四 曲线拟合193

五 数值积分和数值微分194

六 线性代数方程组的解法196

七 矩阵特征值和特征向量的计算197

八 非线性方程的求解方法198

九 常微分方程初值问题的数值解199

十 偏微分方程边值问题的数值解200

十一 自我测试题201

后记204