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第一版序言1

第一章 矩阵、矢量和矢量计算1

1.1 引言1

第二版序言1

1.2 标量概念2

1.3 坐标变换3

1.4 旋转矩阵的性质5

1.5 矩阵运算9

1.6 其他几个定义11

1.7 变换矩阵的几何意义18

1.9 标量与矢量的基本运算19

1.8 以变换性质表述的标量和矢量定义19

1.10 两个矢量的标积20

1.11 两个矢量的矢积23

1.12 单位矢量26

1.13 矢量对标量的微分27

1.14 导数举例--速度和加速度28

1.15 角速度31

1.16 梯度算符34

1.17 矢量的积分37

本章推荐参考书目39

习题40

2.1 引言44

第二章 牛顿力学44

2.2 牛顿定律45

2.3 参考系49

2.4 质点的运动方程52

2.5 守恒定理60

2.6 质点系的守恒定理65

2.7 万有引力定律75

2.8 万有引力势76

2.9 力线与等势面78

2.10 球壳的引力势80

2.11 势的概念什么时候有用？83

2.12 牛顿力学的局限性84

本章推荐参考书目86

习题87

第三章 线性振动92

3.1 引言92

3.2 简谐振子93

3.3 相图95

3.4 二维谐振动97

3.5 阻尼振动101

3.6 电振荡107

本章推荐参考书目111

习题111

4.1 引言115

4.2 正弦驱动力115

第四章 驱动振动115

4.3 瞬变效应121

4.4 驱动电振荡122

4.5 叠加原理--傅里叶级数127

4.6 线性振子对于脉冲力函数的响应132

4.7 拉普拉斯变换法139

本章推荐参考书目143

习题143

第五章 非线性振动147

5.1 引言147

5.2 广义势函数的振动147

5.3 非线性系统的相图152

5.4 平面摆156

5.5 在非对称势中的非线性振动--微扰法161

5.6 近似解中的长期项问题163

5.7 分谐频的发生167

5.8 相互调制和组合音168

本章推荐参考书目170

习题170

第六章 变分法中所使用的一些方法173

6.1 引言173

6.2 问题的陈述173

6.3 欧勒方程177

6.4 最速落径问题178

6.5 “第二种形式”的欧勒方程180

6.6 多个应变数的函数182

6.7 有辅助条件的欧勒方程183

6.8 δ符号186

本章推荐参考书目187

习题187

第七章 哈密顿原理--拉格朗日和哈密顿动力学189

7.1 引言189

7.2 哈密顿原理190

7.3 广义坐标194

7.4 以广义坐标表示的拉格朗日运动方程197

7.5 引用不定乘子的拉格朗日方程200

7.6 拉格朗日方程和牛顿方程的等同性204

7.7 拉格朗日动力学的本质205

7.8 动能定理206

7.9 能量守恒208

7.10 线动量守恒210

7.11 角动量守恒211

7.12 正则运动方程--哈密顿动力学214

7.13 关于动力学变量与物理学中变分计算的评论220

7.14 相空间与刘维定理223

7.15 维里定理227

本章推荐参考书目228

习题229

8.1 引言235

8.2 折合质量235

第八章 有心力运动235

8.3 守恒定理--第一运动积分237

8.4 运动方程239

8.5 有心场中的轨道241

8.6 离心能与有效势243

8.7 行星运动--开普勒问题245

8.8 开普勒方程249

8.9 开普勒方程的近似解255

8.10 拱心角与进动256

8.11 圆轨道的稳定性261

8.12 三体问题269

本章推荐参考书目275

习题276

第九章 两上质点碰撞的运动学281

9.1 引言281

9.2 弹性碰撞--质心坐标系和实验室坐标系282

9.3 弹性碰撞的运动学288

9.4 截面292

9.5 卢瑟福散射公式296

9.6 总截面298

本章推荐参考书目299

习题299

第十章 狭义相对论302

10.1 引言302

10.3 洛伦兹变换304

10.2 伽利略不变性304

10.4 相对论中的动量和能量309

10.5 洛伦兹变换的一些结果314

10.6 狭义相对论中的拉氏函数318

10.7 相对论性运动学320

本章推荐参考书目324

习题325

第十一章 非惯性参考系中的运动329

11.1 引言329

11.2 转动坐标系329

11.3 柯里奥利力332

11.4 相对于地球的运动334

习题344

本章推荐参考书目344

第十二章 刚体动力学346

12.1 引言346

12.2 惯量张量347

12.3 角动量352

12.4 惯量主轴354

12.5 不同本体坐标系的转动惯量359

12.6 惯量张量的其他性质363

12.7 欧勒角373

12.8 刚体的欧勒方程376

12.9 对称陀螺的自由运动379

12.10 一点固定的对称陀螺运动382

12.11 刚体转动的稳定性388

本章推荐参考书目391

习题391

第十三章 耦合振动396

13.1 引言396

13.2 两个耦合谐振子397

13.3 弱耦合401

13.4 耦合振子的强迫振动404

13.5 耦合电路406

13.6 耦合振动的一般问题408

13.7 本征矢量的正交化414

13.8 简正坐标416

13.9 三个线性耦合平面摆--简并的一例423

13.10 载荷弦426

本章推荐参考书目437

习题437

第十四章 振动弦441

14.1 引言441

14.2 作为载荷弦极限情形的连续弦441

14.3 振动弦的能量445

14.4 瑞利原理448

14.5 波动方程453

14.7 广义傅里叶级数453

14.6 非均匀弦--正交函数及微扰理论454

本章推荐参考书目468

习题469

第十五章 一维波动方程472

15.1 引言472

15.2 波动方程的通解472

15.3 波动方程的分离476

15.4 相速度、频散及衰减480

15.5 电学类比--滤波网络486

15.6 群速度和波包489

15.7 波包的傅里叶积分表示493

15.8 载荷弦上的能量传播499

15.9 反射波和透射波503

15.10 阻足平面波505

本章推荐参考书目508

习题509

附录A 泰勒定理513

附录B 复数516

附录C 二阶常微分方程521

附录D 有用的公式528

附录E 有用的积分532

附录F 不同坐标系中的微分关系式536

附录G ？关系式的“证明”539

精选参考书目541

参考书目542

索引554